第一章 光的干涉 课后习题解答
解：单缝衍射图样中，次最大的位置：sin?某一波长的第三级次最大的位置：sin?3600nm光波的第二级次最大位置：sin?2因两个次最大的位置重合，有：sin?2解出某光的波长：?1?428.6nm?（k?1121）2b?
?（3??（2??7?1）1?2b2b）?2b?5?22b?sin?3
9 波长为546.1nm的平行光垂直照射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴在缝的后面到，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别是多少？
解：单缝衍射中，衍射光的传播方向设为θ
（1）第1最小值的衍射角：sin???b
其位置：y= f＇sinθ= f＇λ/b=0.055cm （2）第1最大值的衍射角：sin?其位置：y??f?sin??f?3?2b?(k?1?)2b k=1
=0.082cm
?k（3）第3最大值的衍射角：sin?其位置：y??f?sin??3f??b?b k=3
=0.164 cm
10 钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上,所得的第一最小值与第二最小值之间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用X射线(λ=0.1nm)做此实验,问底片上两最小值之间的距离是多少?
解： 因为单缝衍射，设第一最小值到花样中央的距离为：y1；第二最小值到中央的距离为：y2
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第一章 光的干涉 课后习题解答
对第一最小值：sin?1??b?y1L y1?Ly2L?b
?b对第二最小值：sin?2?2?b? y2?2L?b
两最小值间的距离：?y?y2?y1?L
已知：Δy=0.885cm、 L=300cm、 b=0.2mm，代入上式， 解得钠光的波长：λ=590nm 当用波长λ=0.1nm 的X射线时：?y?L?b?1.5?10?13mm
11 以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝间干涉）图样。设缝宽为b，相邻两缝之间的距离为d，且d=3b。
解：因：N=3，相邻两最大值间有2个暗条纹，1个次最大；又因：d=3b，所以第3、6、9、…级谱线缺级。以相对光强为纵坐标，sinθ为横坐标，做出衍射图样。
12 一束平行白光垂直照射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二级别光谱的始端的衍射角之差是多少？设可见光中最短紫光的波长为400nm，最长红光的波长为760nm。
解：在光栅衍射中，因θ∝λ/d，波长大色光衍射角也大，所以在可见光的同一级谱线中，红光的衍射角大，紫光的衍射角小。
已知：红光波长λ1=760nm、紫光波长λ2=400nm、d=1/50mm
设第一级（j1=1）光谱末端的衍射角为θ1，
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第一章 光的干涉 课后习题解答
有：dsinθ1=j1λ1 解得： sinθ1=j1λ1/d=760/d θ1≈2.1880 第二级（j2=2）光谱始末端的衍射角为θ2，
有：dsinθ2=j2λ2 解得： sinθ2=j2λ2/d=800/d θ2≈2.2920 衍射角的扎：θ2-θ1=2.2920-2.1880 =0.110≈7＇
13 用可见光（400nm—760nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
解：从上题，一级谱线末端的衍射角：sinθ1=j1λ1/d=760/d 二级谱线始端的衍射角：sinθ2=j2λ2/d=800/d 因：sinθ2=800/d > sinθ1 =760/d
所以，一级光谱和二级光谱不重叠。
二级谱线末端的衍射角：sinθ3=j2λ1/d=1520/d 三级谱线始端的衍射角：sinθ4=j3λ2/d=1200/d 因：sinθ3=1520/d < sinθ4 =1200/d 所以，二级光谱和三级光谱重叠。
14 用波长为589nm单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大之间的衍射角为15010＇，求该光栅1cm内的缝数是多少？
解：从题中知道，第20级谱线的衍射角为：θ=15010＇ 已知波长：λ=589nm，由光栅方程：dsinθ=jλ 解得光栅常数：d=0.0045cm
1cm内的缝数为：N=1/d=222条/cm
15 用每毫米有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱，试问：（1）光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以300角入射时，最多能观察到几级谱线？
解：已知：光栅常数：d=1/400mm 光波波长：λ=589nm 当谱线的衍射级数最大时，对应的衍射角：θ=900 （1）光垂照射光栅时，由光栅方程：dsinθ=jλ 解得：j≈4，即最多能观察到4级谱线。
（2）光以θ0= 300角入射时，光栅方程为：d（sinθ±sinθ0）=jλ 将：θ0= 300、θ=900、d=1/400mm、λ=589nm代入 d（sinθ+ sinθ0）=jλ 解出最大的衍射级数：j=6
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第一章 光的干涉 课后习题解答
16 白光垂直照射到一个每毫米有200条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为300处会出现那些波长的光？其颜色如何？
解：已知：光栅常数：d=1/200mm、衍射角：θ=300 由光栅方程：dsinθ=jλ （j=0、1、2、3、…）
得到：λ=dsinθ/j ,代入数据,在可见光的范围内解得: j=3时，λ1=666.7nm,是红色光； j=4时，λ2=500nm, 是黄色光； j=3时，λ3=400nm, 是紫色光；
三种色光的谱线在300方向上重合在一起。
17用波长为624nm单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条，求：（1）单缝衍射图样的中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？（3）谱线的半角宽度为多少？
解：已知：λ=624nm、b=0.012mm、a=0.029mm、N=103条 计算得到光栅常数：d=a+b=0.041mm
（1）单缝衍射图样的中央角宽度：Δθ=2λ/b=5.960
（2）由：dsinθ=jλ和sinθ=λ/b，解得：j=d/b≈3.4
因衍射级数应取整数,所以j=3,单缝衍射图样中央宽度内能看到光谱的级数为3级,有n=2j+1=7条谱线。
（3）根据：Δθ=λ/Ndcosθ，在θ不太大时，θ≈0， 解得：谱线的半角宽度：Δθ=1.52×10-5rad
18 波长为600nm的单色光正入射到一透明平面光栅上，有两个相邻的主最大分别出现在sinθ1=0.2和sinθ2=0.3处，第四级为缺级。（1）试求光栅常数；（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；（3）在确定了光栅常数和缝宽之后，试列出在光屏上实际呈现的全部谱线级数。
解：（1）设相邻主最大的衍射级数分别为：j、j+1。 有： dsinθ1=jλ d sinθ2=（j+1）λ
两式相比：sin?1sin?2?jj?1 解出：j=2
再代入：dsinθ1=jλ 得到光栅常数：d=6×10-6m=6×10-3mm （2）因第四级缺级，说明：d：b = 4：1 所以光栅缝的宽度：b=d/4=1.5×10-3mm
（3）在光屏上呈现的谱线的最大级数为j，对应的衍射角为900，
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第一章 光的干涉 课后习题解答
由：dsinθ =jλ 解出谱线的最大级数：j=10
因：4、8级谱线缺级，不能被观察到，另外衍射角为900的第十级谱线也不能观察到，所以呈现在光屏上的有：
0、±1、±2、±3、±5、±6、±7、±9级谱线，共15条。
19 NaCl的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度ρ=2.17g/cm3。（1）试证相邻两分子间的平均距离为：
3M2NA??0.2819nm
其中NA=6.02×1023/mol为阿伏加德罗常数。（2）用X射线照射晶面时，
0
第二级光谱的最大值在掠射角为1的方向上出现，计算该X射线的波长。
解：在图中所示的晶体结构中，设计晶胞的棱边长为d，两离子间的平均距离为d/2，每个晶胞含有四个NaCl分子，那么其密度：
??MV?4mdNaCl3
NaCl的质量：mNaCl?M/N 上两式联立解出：d?34MN?
相邻两离子间的平均距离：
d0?d2?3M2N?
代入数据：d0?0.2819nm
20 波长为0.00147nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm，问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱？
解：根据布喇格方程：2dsin??j? 代入数据：d?0.28nm ??0.00147nm
解出： ??31041?
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