第一章 光的干涉 课后习题解答
解：已知：s=-12cm f＇=-10cm 根据：
1s??1s?1f?
解出：s＇= -60cm 因：??y?y??s?s 解得：y＇= -25cm
7 一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚象，求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
解：已知：y=5cm、s=-10cm、 y＇=1cm
因形成的是虚象，物和象在镜面的两侧，物距和象距异号。 根据：??y?y??s?s?15
s?代入：
1s???15s??15(?10cm)?2cm?1s?2r 解出：r=5cm
因r=5cm > 0 ，所以是凸面镜。
8 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜他自己的象，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离是多少？
解：已知：凸面镜成象时的物距： s=-40cm、焦距：f＇=10cm
由：
1s??1s?1f?
解出凸面镜成象的象距：s＇=8cm 此象到眼睛的距离：b=40+8=48cm
又因薄玻璃板所成的象是虚象，与物对称，若使玻璃板中的象与凸面镜中所成的象重合在一起，则玻璃板应放在P与P＇的中间，
即玻璃板到眼睛的距离：d=b/2=24cm
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第一章 光的干涉 课后习题解答
9 物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d，折射率为n，试证明：放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。
解:设物体到凹面镜的距离s，当把玻璃板放入后，物体首先经过玻璃板折射成象P1，再经过凹面镜反射成象P2，P1即为凹面镜的物，P1相对P点移动的距离经前面的证明知道为d（n-1）/n，也即放入该玻璃板后使象
移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。
10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的顶点处，问该透明球体的折射率应为多少？
解：此问题是单球面的折射成象，根据题意有： 物距：s=-∞、物空间：n=1
设象空间球体折射率为n，球面半径为R
由：
n?s??ns?n??nr 得到：n??2(n??1)
从而解出透明球体的折射率：n??2
11 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）从物体所成的象到球心之间的距离；（2）求象的横向放大率。
解：物体经玻璃球的左、右球面两次成象。 左球面成象：n1=1、 n1＇=1.5、 r1=-4cm、s1=-6cm
由：
?n1?s1?n1s1???n1n1r1
解得左球面成象的象距：s1＇=-36cm，象在P点。 横向放大率：?1??n1s1s1?n1?4
右半球面成象：n2=1.5、 n2＇=1、 r2= 4cm、s2=-44cm 再由：
?n2?s2?n2s2???n2n2r2
解出第二次成的象P＇到O2点的距离：s2＇=11cm
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第一章 光的干涉 课后习题解答
横向放大率：?2??n2s2?s2n2??38
最后所成的象到球心之间的距离：d= s2＇+ r =（11+4）cm = 15cm 象的横向放大率：???1?2??1.5
12 一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在表面与球心连线的中点。求两个气泡的实际位置。
解：（1）看去恰好在球心的气泡
n1=1.53、 n1＇=1、 r1=-10cm、s1＇=-10cm
由：
?n1?s1?n1s1???n1n1r1
解得象对应的物距：s1 =-10cm，说明气泡在球心处。 图A
（2）好象在表面与球心连线中点的气泡
n2=1.53、 n2＇=1、 r2=-10cm、s2=-5cm 再由：
?n2?s2?n2s2???n2n2r2
解得象距：s2 =- 6.047cm
气泡到球心的距离:d =10 cm - 6.047cm = 3.953 cm 图B
13 直径为1m的球形玻璃鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解: n =1.33、 n＇=1,设球面曲率半径为r,象距:s＇=r
由：
n?s??ns?n??nr
解得象对应的物距：s = r，说明鱼在缸的中心处。
横向放大率：??s?nsn??1.33
是一个正立放大的虚象.
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第一章 光的干涉 课后习题解答
14 玻璃棒一端成半球形，曲率半径为2cm，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，应用计算法和作图法求象的位置及横向放大率。
解：已知：n =1.33、 n＇=1.5、r=2cm、s=-8cm 根据：
n?s??ns?n??nr
解出：s＇=18.5cm
或由：
f??f??n?n??nn?n??nrr
f??17.6cm 计算得到物方、象方焦距： 由：
f?s??fs f??15.6cm
?1 解得象距：s＇=18.5cm
?s?nsn??2 横向放大率：?
15 有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求象点的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。
解：因透镜放在同一种介质中，所以物方和象方焦距的绝对值相等。 已知：n2=1.33 n1 =1. 5
（1）凸透镜：两表面曲率半径：r1=10cm、r2=-10cm、物距：s=-20cm
得到：f???f?n1(n2?n1)(1r1?1r2)?39cm
由：
1s??1s?1f? 解得象距为：s＇=-41cm
（2）凹透镜：两表面曲率半径：r1=-10cm、r2=10cm、物距：s=-20cm
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第一章 光的干涉 课后习题解答
得到：f???f?n1(n2?n1)(1r1?1r2)??39cm
由：
1s??1s?1f? 解得象距为：s＇=-13.2cm
16 一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中的焦距为136.8cm，问此透镜的折射率是多少?设水的折射率为1.33。若将此透镜放置在CS2中(CS2的折射率为1.62)，其焦距又为多少？
解：根据薄透镜焦距的计算公式，设透镜的折射率为n，在折射率n＇=1的空气中时：
f1??1?40cm11(n?1)(?)r1r2f2??1.33(n?1.33)(1r1?1r2)
在n＇=1.33的水中：
?136.8cm
两式相比:
?f1n?1.3340???1.33(n?1)136.8f2
解出透镜的折射率为:n=1.54
若把透镜放在n＇=1.62的CS2中：
f3??1.62(n?1.62)(1r1?1r2)
与空气的焦距相比：
?f11.62(1.54?1)40????(1.54?1.62)f3f3
解出在CS2中，其焦距为：
?f3??437.4cm
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