2. 解答以下题目后进行小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？ （1）+q在A点的电势能比在B点大，A、B两点哪点电势高？ （2）-q在C点的电势能比在D点大，C、D两点哪点电势高？
（3）+q在E点的电势能为负值，-q在F点的电势也是负值，E、F两点哪点电势高？ 答：（1）?A?EpAq，?B?EpBq。因为EpA?EpB。所以?A??B，可见A点电势比B点
高。（2）?C?EpC?q??EpCq，?B?EpD?q??EpDq。因为EpC?EpD。所以?C??D，可见
D点电势比C点高。（3）?E?的电势比E点高。
EpEq?0，?F?EpF?q??EpFq?0，可见?F??E，故F点
3. 根据图1.4-6解答以下题目，然后进行小结：如何根据电场线来判断电场中两点电势的高低？
(1)M、N是同一条电场线上的两点，哪点电势高？
(2)M、P是同一电场中不在同一条电场线上的两点，哪点电势高？
答：（1）沿着电场线的方向，电势是逐渐降低的，所以M点的电势比N点
高。（2）先假设正试探电荷从M点沿着与电场线始终垂直的路径移动到与P在同一条电场线上的M?，这一过程静电力不做功。再把这一电荷从M?移动到P点，全过程静电力做正功。所以，从M移动到P静电力做正功，电势能减少，势高。
4. 在重力场中可以把物体的重力势能与它的质量的比值定义为重力势。如果物体在地面上的重力势能为0，试写出重力势的表达式。 答：因Ep?mgh，故??EpMq?EpPq，M点电势比P点电
Epm?gh，可见重力势为gh。
5. 以无限远处的电势为0，请把点电荷＋Q、－Q所产生的电场中某一点P处的电势及试探电荷＋q、－q在P点的电势能的特点填在下面的表格中。 场源电荷 P点电势＋q在P点的电势能E+q的正负 －q在P点的电势能E-q的正负 当P点移至离场源电荷较近的位置时 ?p的正负 ?p怎样变化 E+q怎样变化 E-q怎样变化 ＋Q －Q 5
答： 场源 电荷 P点电势?q在P点的电势能?q在P点的电势能当P点移至离场源电荷较近时 ?p的正负 正 负 E?q的正负 E?q的正负 正 负 负 正 ?p怎样变化 升高 降低 E?q怎样变化 E?q怎样变化 变大 变小 变小 变大 ?Q ?Q
6. 电场中两个电势不同的等势面能不能相交？说明理由。
答：假设两个电势不同的等势面相交。因为空间任一点的电势只能有一个惟一的值，所以相交徙的电势就一定相等，这两个等势面的值就不能不同，这与题设条件矛盾。所以，电场中两个电势不同的等势面不能相交。
7. 某电场的等势面如图所示，试画出电场线的大致分布。若单位正电荷q沿任一路径从A点移到B点，静电力所做的功是多少？说明理由。正电荷q从A点移到C点，跟从B点移到C点，静电力所做的功是否相等？说明理由。
答：根据电场线与等势面一定垂直的结论，画出的电场线的大致分布（图略）
因为
A B C ?A??B?10V，?c?6V，取q?1C，可得静电力所做的功为
WAB?q?A?q?B?q(?A??B)?0WAC?q?A?q?C?(q?A??)C1?(?10?6J) ?JWBC?q?B?q?C?q(?B??C)?1?(10?6)J?4J
可见，静电力所做的功WAC?WBC
第五节 电势差
1. 在某电场中，已知A、B两点间的电势差UAB=20V，q= -2×10?9 C的电荷由A点移到B点，静电力所做的功是多少？电势能是增加还是减少，增加或减少多少？
解：WAB?qUAB??2?10?9?20J??4?10?8J。静电力做负功，电势能增加4?40J
6
?8
2. 在研究微观粒子时常用电子伏特（eV）做能量单位。1eV等于一个电子经过1V电压加速后所增加的动能，那么1eV等于多少焦耳？ 答：一个电子电荷量e?1.6?10?19C，电子增加的动能等于静电力做的功，因为
191eV?1.6?10?19J。 ，所以1.6??10J?19W?qU?1e?1V?1.6?10C?1V?
3. 如图1.5-2，回答以下问题。 (1) A、B两点的电势较高？负电荷在哪点的电势能比较大？ (2) 负电荷从B移动到A时，静电力做正功还是负功？ (3) A、B两点的电势差UAB是正的还是负的？UBA呢？
答：因为电场线总是电势高的等势面指向电势低的等势低的等势面，所以，由课本图1.5－2可知：（1）B点的电势高于A点的电势，把负电荷从A移到B静电力做正功，电势能减少，负电荷在A点的电势能较大。（2）负电荷从B移动到A时，静电力做负功。（3）UAB?0，
UBA?0
第六节 电势差与电场强度的关系
1. 两块带电的平行的金属板相距10cm，两板之间的电势差为9.0×10 4，在两板间与两板等距离处有一尘埃，带有-1.6×10-7C的电荷量，这粒尘埃受到的静电力是多大？这粒尘埃在静电力的作用下运动到带正电的金属板，静电力做的功是多少？
34U9.0?10?V/m?9.0?10V/m。尘埃受到的静电力答：两板间的电场强度E??2d10?10?74F?qE?1.6?10?9.0?10N?21.4??10N。静电力对尘埃做功
W?Fd??1.4?10?2?0.5?10?10?2J?7.0?10?4J
2. 带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场（如图），电场强度E=2×104V/m，方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。 （1）C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？
（2）如果令B板接地（即电势?B=0），则C和D的电势?c和D?D各是多少？如果令A
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板接地，则C?和D?各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？
(3) 一个电子从C点移动到D点，静电力做多少功？如果使电子先移到P点，再移动到D点。静电力做的功是否会发生变化
答：（1）D点电势比C点电势高，UCD=-1000V
（2）B板接地时， ?C?EdCB?2?104?3?10?2V?600V，
?D?EdDB?2?104?8?10?2V?1600V，
UCD??C??D??1000V。A板接地时，?C?EdCA?2?104?(?7)?10?2V??1400V，
?D?EdDA?2?104?(?2)?10?2V??400V，UCD??C??D??1000V，可见，不管哪
一板接地，UCD都是?1000V。
（3）WCD?eUCD??1.6?10?19?(?1000)J?1.6?10?16J，如果电子先移到E点再移到D点，静电力做的功不会改变。这是因为静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。
3. 空气是不导电的。但是如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，空气变 成了导体。这个现象叫做空气的“击穿”。
一次实验中，电压为4×104 V的直流电源的两极连在一对平行金属板上，如果把两金属板的距离减小到1.3cm，两板间就会放电。这次实验中空气击穿时的电场强度是多大？ 3.1V/m。
4. 图1.6-4是初中地理课本中的等高线（图中数字的单位是米）。小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？如果把一个球分别从山坡左右两边滚下（不考虑摩擦等阻碍），哪边的加速度更大？现在把图1.6-4看成一个描述电势高低的等势线图，图中的单位是伏特，a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？根据两者的对比谈谈你的体会。
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答：小山坡b比a地势更陡些，小石头沿b边滚下加速度更大些。b边电势降落比a边降落得快，b边的电场强度比a边强。可见，电势降落得快的地方是电场强度强的地方。
第七节 静电现象的应用
1. 如图1.7-9，一个原本不带电的半径r的空心金属球在绝缘支架上，右侧放置一个电荷量为+Q的点电荷，点电荷到金属球表面的最近距离为2r。 （1）标出金属球在静电平衡后左右两侧带电的符号。
（2）由于静电感应而在金属球上出现了电荷，它们也在空间激发电场。这些感应电荷在球心激发的电场强度大小等于多少?方向如何?
（3）如果用导线的一段接触球的左侧，另一端接触球的右侧，导线能否将球两侧的电荷中和? 为什么?
答（1）金属球内的自由电子受到点电荷?Q的吸引，所以在靠近?Q的一侧带负电，在离?Q远的一侧带正电。（2）在静电平衡状态下，金属球的内部电场强度处处为0，就是说感应电荷产生的电场强度与?Q产生的电场强度等大反向。在球心处?Q产生的电场强度为
E??kQQE?k，所以金属球上感应电荷产生的电场强度大小为，方向指向?Q。感229r9r（3）如果用导线的一端接触球的左侧，另一端接触球的右侧，导线不可能把球两侧的电荷中和，因为金属球是个等势体，导线连接的是电势相等的两个点，电荷在这两点间不会移动，就像用水管连接高度相等的两个装水容器，水不会在水管内流动一样。
2. 在实验室中模拟阴雨天的空气，由此测得当电场强度超过3.0×106 V/m时空气将被击穿而发生放电，现在有一片带电的乌云，距地面300m高，发生闪电时乌云与地面间的电势差至少有多大？ 9.0×108 V
3. 在燃气灶和燃气热水器中，常常到安装电子点火器，接通电子线路时产生高电压，通过高压放电的电火花来点燃气体。我们看到，图1.7-10中点火器的放电电极做成了顶尖形，这是为什么？
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