北京市西城区2009年初中毕业考试
初 三 数 学 试 卷
考1．认真填写密封线内的学校、班级、姓名。 2009.4
生2．本试卷共6页，共20道小题，考试时间60分钟，满分100分。 须知 3．请将每道题的解答过程填写在指定区域内，否则成绩无效。
题 号 得 分
一
二
三
15
16
17
18
19
四
20
总 分 附 加
一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将答案填在下列表格中. 题 号 答 案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1．?2的倒数是
A.?2 B. 2 C.? 2．下列各数中，是无理数的是 A.
1212 D.
12
B.
4 C.
38 D .
π
3．如果一个角等于64°，那么它的补角等于 A. 26°
B. 36° C. 116° D. 126°
4．下列计算正确的是 A. a2?a2?a4
B. a2?3a5?3a10
C. (?2x)3??8x3 D.(x?2)2?x2?4
5．不等式
?2x +4≤6的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
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C. D.
6．如图，D为线段BC的中点，AD⊥BC于D，若AD =3， CD =4，则AB的长为
A.6 B. 5 C.4 D. 3
7．一次函数y?2x?6的图象与x轴的交点的坐标为
A.(0,?6) B. (?6,0) C. (?3,0) D. (3,0)
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA? 则tanB的值为 A. C.
434535，
B.
3454
D.
9．如图，等边△ABC的边长等于4 cm，D、E分别为AB、AC 的中点，若P为线段DE上的一点，则图中阴影部分的面积 等于 A.3
B.23
C.33 D.2
10. 如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于点A、B， 与y轴交于点C，若OB?OC? A. ?1212OA，则b的值为
12 B.
C. ?2 D. ?1
二、填空题（共4道小题，第11、12题每题4分，第13题6分，第14题2分，共16 分）请将第11～13题的答案填在下列表格中，第14题的图案画在题旁的网格中. 题 号 11 12 13 答 案
(1)
(2)
11．因式分解：ax2?6ax?9a= ． 12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB =70°，则∠ACB = °．
13．现有两组数据，甲组数据为?2，?1，0，1，2；乙组数
据为?3，?2，?1，1，5．
（1）甲组数据的平均数为 ，方差为 ；
（2）已知乙组数据的平均数为0，方差为8，则这两组数 据稳定性较好的是 组数据．
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14．请在右面网格中设计一个图案（图中每个小三角形都 ．．．．．．
是边长为1的等边三角形），要求所设计的图案既是
轴对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在 格点上，面积等于33．请将你所设计的图案用铅笔 涂黑．
三、解答题（本题共34分，第15、16题每题9分，第17、18题每题8分）
15．解一元二次方程：2x2?2x?1?0．
解：
16．先化简，再求值：(x?2)2?(x?3)(x?3)?(x?4x)?x3，其中x?2．
解：
17．已知：如图，?ABCD中，BC =BD，∠A=70°，CE⊥BD于E，求∠DCE的度数．
解：
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18．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y?
第一象限的角平分线交于点A，OA?32． （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式．
解：（1）
（2）
kx
的图象与
四、解答题（本题共10分，第19题4分，第20题6分） 19．已知：抛物线y?2x?bx?c2（b≠0）经过点A(1,0)和点P(p,?2).
（1）用p的代数式表示b ；
（2）若b＞c,判断b的符号并说明理由.
20．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，?OABC的对角线AC⊥AB ，点A在x轴的
正半轴上，点C的坐标为（9，12）．P为OA边上的一个动点（点P可与点O重合， 不与点A重合），PD⊥PC，且点D与点O分别在直线PC的两侧，∠PCD = ∠ACB，连结BD． （1）求
PCCD的值；
（2）求证：△PAC ∽ △DBC；
（3）若点D的坐标为（m，n），求n关于m的 函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
附加题：（本小题4分，可计入总分，但全卷总分不得超过100分） （4）当△BCD为等腰三角形时，求OP的长．
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