北京市西城区2009年初中毕业考试
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）
题 号 答 案 题 号 答 案
1 C
2 D 11
2a(x?3)
2009.4
9 B
10 A
3 C
4 C
12 35
5 A
6 B
7 D
8 A 13 (1)
二、填空题（共4道小题，第11、12题每题4分，第13题6分，第14题2分，共16分）
(2)
甲
0 2
说明：第13题每空2分． 14．设计的图案举例如下：
三、解答题（本题共34分，第15、16题每题9分，第17、18题每题8分）
15．解： ∵ a?2,b??2,c??1,- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
2∴ b2?4ac?- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分 （?2）?4?2?(?1)?12．
∵ ?＞0，∴ 此方程有两个不相等的实数根． 代入公式，得
x??b?b?4ac2a2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分
23??121?23.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -73
?2?122?2x1?3?2?432分
所以 原方程的根为 16．解：
21?，x2?．（每个根各1分）- - - - - - - - - - -9分
(x?2)?(x?3)(x?3)?(x?4x)?x222
分
?(x?x22?4x?4)?x(?4x?4?x2?9)?x(?9?x2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6?4)? 4?x?4x?9． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7分
当x?2时，x2?4x?9?(2)2?42?9?11?42．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9分
17．解： 如图1．
∵
?ABCD，∠A=70°，
∴ ∠BCD=∠A=70°．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
∵ BC =BD ，
∴ ∠BDC=∠BCD=70°．- - - - - - - - - - - - - - - - - -6分 ∵ CE⊥BD ，
西城区初中毕业考试数学试卷 第 6 页 （共 38 页）
图1 ∴ ?DCE?90???BDC?20?．- - - - - - - - - - - - -8分
18．解：（1）作AB⊥x轴于B．（如图2）
∵ 点A在第一象限的角平分线上，
∴ ∠AOB=45°．- - - - - - - - - - - - - - - - - -2分 在Rt△AOB中，∠ OBA=90°，OA?32， ∴ OB?OA?cos45??3，BA?OA?sin45??3． ∵ 点A在第一象限， ∴ 点A的坐标为（3，3）．- - - - - - - - - - - 4分 （2）∵ 点A在反比例函数y?k的图象上，
x图2 ∴ k?xy?3?3?9．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分 ∴ 反比例函数的解析式为y?9．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8分
x四、解答题（本题共10分，第19题4分，第20题6分） 19．解：（1） ∵ 抛物线y∴
?2x?bx?c2（b≠0）经过点A(1,0)和点P(p,?2)，
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1分
① 由①得 c??b?2. ③ ② 将③代入②，得 2p?bp?(?b?2)??2.
2?? 2?b?c?0, ?2?? 2p?bp?c??2. 整理，得 2p?bp?b?0.
∴ (1?p)b?2p，∵ A、P不重合，∴ p≠1.
22∴
b?2p21?p.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分
（2）∵ b＞c ，c??b?2，
∴ b??b?2.
解得 b??1.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 ∵ 2p?bp?b?0，
∴ p是关于t的方程 2t?bt?b?0的实数根，
22且
??b?4?2?(?b)?b?8b?b(b?8)22.
∴ b(b?8)≥0. ∵ b??1，
∴ b?8＞7＞0.
∵ b≠0，
∴ b＞0. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
20．解：（1）作CH⊥OA于H．（如图3）
∵ 点C的坐标为（9，12），
∴ OH=9，CH=12，OC =15． ∴ cos∠OCH?CHOC?45．
∵ ?OABC，
∴ ∠AOC=∠ABC． ∵ AC⊥AB，
西城区初中毕业考试数学试卷 第 7 页 （共 38 页）
图3 ∴ ∠OCH=∠ACB． 又∵ ∠PCD =∠ACB， ∴
PCCD?45cos∠PCD =cos∠OCH?． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分
（2）证明：∵ ∠PCD =∠ACB，
∴ ∠PCD +∠DCA =∠ACB+∠DCA，即∠PCA =∠DCB．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - -2分 由（1）得
PCCD?cos?PCD?cos?ACB?ACBC，
∴ △PAC ∽ △DBC．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分 （3）解一：∵ △PAC ∽ △DBC，
∴ ∠DBC=∠PAC为定角，记为α，且sin??35．
∴ 点D在经过点B ，且与BC夹角为α的直线上，设此直线的解析式
为y?kx?b．
①寻找此直线上另一点的坐标：
当点P与点H重合时，点D1在x轴上，如图4．
∵ ?HCD1??ACB，
∴ tan?HCD1?tan?ACB?ABAC?3434，
HD1?CH?tan?HCD1?12? ∴ 点D1的坐标为（18，0）．
又∵ 点B的坐标为(34,12)， ∴ ??18k?b?0，?34k?b?12.?9．
图4
3?k?，??4解得?
27?b??.?2?∴ 直线BD的解析式为y?34x?272．
34m?272∴ 点D的横、纵坐标m、n满足n?
图5 ．- - - - - - - - - - - - 4分
图6 西城区初中毕业考试数学试卷 第 8 页 （共 38 页）
②若点P与点O重合（如图5），则D2在CH的延长线上，xD?9；
2若点P与点A重合（如图6），则D3点与B点重合，xD?34．
3 ∵ 点P在OA边上，且可与点O重合，不与点A重合，
∴ 自变量m的取值范围是9≤m＜34．- - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分
综上所述，n关于m的函数关系式为n? 是9≤m＜34．
解二：如图7，分别过点B、D作BC的垂线 和平行线，两条直线交于点E．
则DE?34?m,BE?12?n． 可得 ∠BDE=∠CBD=∠CAP． ∴ tan∠BDE =tan∠CAP． ∴
12?n34?m?121634m?272，自变量m的取值范围
．
272图7 解得
n?34m?．- - - - - - - 4分
以下同解法一．
附加题：（本小题4分，可计入总分，但全卷总分不得超过100分）
（4）∵ △PAC ∽ △DBC，
∴ 当△BCD为等腰三角形时，△PAC也为等腰三角形，反之也是．- - - - 1分
① 如图8，作线段AC的中垂线与OA的交点P1，设 垂足为E．
∴ 当 P1A=P1C时，AE?
P1A?AEcos?OAC11AC2?10，
252?252，OP1?OA?P1A?，
图8 此时DB=DC．- - - - - - - - - - - - - - - - -2分
② 如图9，∵ AC＜OA，∴以点A为圆心，AC为半径作弧，交OA边于点P2． ∴ 当 AP=AC=20时，OP2=5 ，此时BD2=BC ．- - - - - - - - - - - - - - 3分
2③ 如图10，∵ CA＞CH，∴ 以点C为圆心，CA为半径作弧，与OA边所
在直线的交点在AO的延长线上，∴ OA边上不存在使CP=CA的点P，
∴不存在使CD=CB的点D．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4分
综上所述，当△BCD为等腰三角形时，OP=
图9 西城区初中毕业考试数学试卷 第 9 页 （共 38 页）
图10 252或5．
北京市西城区2010年初中毕业考试数学试卷
一、选择题（本题共40分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. ?6的相反数是（ ）
A.
1616 B. ? C. 6 D. ?6
2. 9的算术平方根是（ ）
A. ?3
B. ?3
C. 3 D. 3
3. 下列运算正确的是（ ） A. a?2a2?3a3
B. a2?a3?a6
C. (a3)2?a5
D. a6?a2?a4
4. 在下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB，若∠AEC=108°，则∠D的度数为（ ）
A. 62° B. 72° C. 92° D. 108°
6. 如图，在圆O中，∠ABC=60°，则∠AOC的度数为（ ）
A. 60°
B. 80°
C. 110°
D. 120°
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AB=5，则tanA的值为（ ）
A.
35 B.
45 C.
34 D.
53
8. 在函数y?2x?1中，自变量x的取值范围是（ ）
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