?AD?CB???DAE??BCF ?AE?CF???ADE??CBF
4分
6分
18. 解：(x?2)(x?3)?(x?1)2?x3?x
?x2?2x?3x?6?(x22?2x?1)?x 3分
?x?x2?2x?3x?6?x?3x?7
22?2x?1?x
2 5分
当x2?3x?10时,x2?3x?7?10?7?3 19. 解：
甲 乙 平分均 89（1分） 6分
极差 8（1分） 方差 10（2分） 从甲的方差小于乙的方差看，甲的几项运动水平相当，乙的成绩不如甲的成绩整齐等。 5分
说明：看法合理均给分。
20. （1）由图象可知，点A（1，3）
?函数y?
kx
的图象经过点A，
?3?k1，解得k?3
3x
?反比例函数解析式为y??点B的横坐标为2 ?y? 1分
32
32?点B的坐标为（2，） 2分
（2）设直线AB的解析式为y?kx?b
图2
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、B（2，?A（1，3）
?k?b?3???3
2k?b??2?32）两点在函数y?kx?b的图象上，
3?k????2解得?
9?b??2??直线AB的解析式为y??32x?92 3分
令y?0，可得x?3。
?直线AB与x轴的交点坐标为C（3，0）
4分
令x?0，可得y?92
92?直线AB与y轴的交点坐标为D（0，
） 5分
21. 解：如图3。
（1）?BE?AC
??COD??FOG
1分
?CD?AB,FG?AB ??CDO??FGO?90?
2分
（2）作OH?AC于点H 设Rt?AOH中，cosA?AHAO?35??COD~?FOG
OHAO35?45设AO?5k,则AH?3k,OH?4k,sinA?
则AC?2AH?6k,OG?AG?AO?6?5k
Rt?ADC中,sinA?CDAC18k5?45,cosA?ADAC?
18k5?7k5则CD?24k5,AD?,OD?AO?AD?5k? 3分
由（1）?COD~?FOG
24k?CDOD?FGOG,即45 ?7k6?5k5 4分
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解得k?2930
296?AO?5k?
296?圆O的半径长为 5分
22. 解：（1）①?点B在A的右侧，AB=OA，A的坐标为（1，0），?B的坐标为（2，0）
图4
?AC?x轴，BD?x轴，点C、D在抛物线y?ax2上，
?C、D的坐标分别为（1，a）
，（2，4a） 1分
?直线CD的解析式为：y?3ax?2a， ?yH??2a
2分
②直线OC的解析式为：y?ax 则M（2，2a），DM=2a
1SDM?AB?CMDS?2?2梯形ABMC13 3分
2(AC?DM)AB1AB1(as2?ats)(s?t)（2）①
S?CMDS?2DM??2梯形ABMC12AC?DM)AB1?s(s?t)2t(s?t) (2(at?ats)(s?t)②结论：xC?xD??1ayH
依题意点C、D的坐标分别为为(t,at2)，(s,as2) 则直线CD的解析式为：y?a(s?t)x?ats,yH??ats
?xC?xD?ts??1ayH
5分
西城区初中毕业考试数学试卷 第 18 页 （共 38 页）
4分
五、附加题（本题4分，可计入总分，但全卷总分不得超过100分）
解：?关于x的方程x2?2ax?(a?4)?0
x2(x1?x2)，
22?(2a)?4?1?(a?4)?(2a?1)?15?0，即a为任意实数时，方程①都有两个不相
①有两个实数根是x1、
等的实数根。
?关于x的另一个方程x?(2a)?4?1?k?4a222?2ax?k?0 ②有两个实数根，
?4k?0
?a2?k 2分
又关于x的二次函数y1?x2?2ax?(a?4)的图象的顶点坐标为(?a,a?4?a2)。 关于x的另一个二次函数y2?x2?2ax?k的图象的顶点坐标(?a,k?a2)。
y1、y2与x轴的交点的横坐标即为方程①、②的根。
?y2与x轴的交点都在x1与x2之间，且y1、y2的图象形状相同，有相同的对称轴
?a?4?a?a?4?k2?k?a2
2?a?4?k?a
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