四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题11：圆
一、选择题
1. （2012四川成都3分）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【 】
A． 8cm B．5cm C．3cm D．2cm 【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵两圆外切，圆心距为5cm，若一个圆的半径是3cm，∴另一个圆的半径=5﹣3=2（cm）。故选D。
2. （2012四川乐山3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，
∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5。
∵两圆的圆心距为O1O2=5，∴两圆的位置关系是外切。故选D。
3. （2012四川内江3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥A，∠CDB=300，CD=23，则阴影部分图形的面积为【 】
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A.4? B.2? C.? D.【答案】D。
【考点】垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积公式。 【分析】连接OD。
2? 31∵CD⊥AB，CD=23，∴CE=DE=CD?3（垂径定理）。
2∴S?OCE?S?CDE。∴阴影部分的面积等于扇形OBD的面积。 又∵∠CDB=30°，∠COB=∠BOD，∴∠BOD=60°（圆周角定理）。 ∴OC=2。 ∴S扇形OBD60??22 2?2?，即阴影部分的面积为。故选D。 ??360334. （2012四川达州3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于【 】
A、60° B、45° C、30° D、20° 【答案】C。
【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质。
【分析】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC=60°。
∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BAC=
1∠BOC=30°。故选C。 25. （2012四川德阳3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=【 】
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A.45° B. 60° C.90° D. 30° 【答案】D。
【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。
【分析】∵∠ADC与∠ABC所对的弧相同，∴∠ADC=∠ABC=30°。
∵OA=OD，∴∠BAD =∠ADC 30°，故选D。
6. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y?x?2与⊙O的位置关系是【 】
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 【答案】B。
【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，在y?x?2中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，
∴A（0，－2），B（2，0）。∴OA=OB= 2 。 ∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2， 过点O作OD⊥AB，则OD=BD=
11AB=×2=1。 22又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。 ∴直线y=x- 2 与⊙O相切。故选B。
7. （2012四川巴中3分） 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范
围是【 】
A. 0 【考点】圆与圆的位置关系。 - 3 - 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 由题意知，两圆内含，则0≤d＜3－1。故选D。 8. （2012四川自贡3分）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是【 】 A．10πcm D．65πcm 【答案】B。 【考点】圆锥的计算，勾股定理。 22 B．25πcm 2 C．60πcm 2 【分析】如图， 在Rt△AOB中，圆锥的母线长AB=13cm，圆锥的OB=高12cm， ∴圆锥的底面半径OA?AB2?OB2?132?122?5（cm）， ∴S =π×5=25π（cm）。故选B。 9. （2012四川泸州2分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B = 60°，∠BOD = 100°，则∠C的 度数为【 】 2 2 A、50° 【答案】C。 【考点】圆周角定理，三角形的内角和定理。 【分析】∵∠BOD＝100°，∴∠A＝ B、60° C、70° D、80° 1∠BOD＝50°。 2∵∠B＝60°，∴∠C=180°－∠A－∠B=70°。故选C。 - 4 - 10. （2012四川南充3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是【 】 A .1200 B.1800 C.2400 D.3000 【答案】B。 【考点】圆锥的计算，扇形的弧长。 【分析】设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR. ∵侧面积是底面积的2倍，∴R=2r。 设圆心角为n，有 二、填空题 1. （2012四川成都4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23 ，0C=1，则半径OB的长为 ▲ ． n?R。故选B。 ?2?r??R,∴n=180° 1800OA【答案】2。 【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=23，∴BC= CB 1AB=3。 2∵OC=1，∴在Rt△OBC中，OB?OC2?BC2?12???32?2。 2. （2012四川成都4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为 ▲ (结果保留π) 【答案】68π。 - 5 -