【考点】圆锥和圆柱的计算，勾股定理。 【分析】圆锥的母线长是：32+42=5。
∴圆锥的侧面积是：
1×8π×5=20π， 2圆柱的侧面积是：8π×4=32π． 几何体的下底面面积是：π×4=16π。
∴该几何体的全面积（即表面积）为：20π+32π+16π=68π。
3. （2012四川乐山3分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点
2
?上异于E、H的点．若∠A=50°P是优弧EFH，则∠EPH= ▲ ．
【答案】65°。
【考点】切线的性质，圆周角定理。 【分析】如图，连接OE，OH，
∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点， ∴∠OEA=∠OHA=90°。 又∵∠A=50°，
∴∠EOH=360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°。
?所对的圆周角和圆心角， 又∵∠EPH和∠EOH分别是EH∴∠EPH=
11∠EOH=×130°=65°。 224. （2012四川攀枝花4分）底面半径为1，高为3的圆锥的侧面积等于 ▲ ． 【答案】2π。
【考点】圆锥的计算，勾股定理。
【分析】由于高线，底面的半径，母线正好组成直角三角形，故母线长可由勾股定理求得，再由圆锥侧面积=
1底面周长×母线长计算： ×2- 6 -
∵高线长为3，底面的半径是1，∴由勾股定理知：母线长=∴圆锥侧面积=
??32+12=2。
11底面周长×母线长=×2π×2=2π。 ×225. （2012四川攀枝花4分）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ▲ ．
【答案】123。
【考点】相切两圆的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；；切线长定理。
【分析】∵⊙O2的面积为π，∴⊙O2的半径是1。
∵AB和AH是⊙O1的切线，∴AB=AH。
设⊙O2的半径是R，连接DO2，DO1，O2E，O1H，AO1，作O2F⊥BC于F。 ∵⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线DC、DA，∠ADC=60° ∴D．O2、O1三点共线，∠CDO1=30°。 ∴∠DAO1=60°，∠O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°。 ∴四边形CFO2E是矩形，
∴O2E=CF，CE=FO2，∠FO2O1=∠CDO1=30°。
∴DO2=2O2E=2，∠HAO1=60°，R+1=2（R﹣1），解得：R=3。 即DO1=2+1+3=6，
在Rt△CDO1中，由勾股定理得：CD=33。 ∵∠HO1A=90°﹣60°=30°，HO1=3，∴AH=3=AB。
11∴四边形ABCD的面积是：×（AB+CD）×BC=×（3+33）×（3+3）=123。
22- 7 -
?的6. （2012四川宜宾3分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB． 其中正确的是 ▲ （写出所有正确结论的序号）．
【答案】②③④。
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】①如图，连接BD，
?的中点，∴∠ABC =∠CBD，即∠ABD=2∠ABC。 ∵点C是AD又∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°。
∴∠BAD＋∠ABD=900，即∠BAD＋2∠ABC =900。
∴当∠ABC =300时，∠BAD=∠ABC；当∠ABC ≠300时，∠BAD≠∠ABC。 ∴∠BAD与∠ABC不一定相等。所以结论①错误。 ②∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD。 又∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°。 ∵CE⊥AB，∴∠AFP=90°。∴∠ADB=∠AFP。 又∵∠PAF=∠BAD， ∴∠ABD=∠APF。
又∵∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD。∴GP=GD。所以结论②正确。 ∵直径AB⊥CE，
?的中点，即AE??AC?。 ∴A为CE??CD?。??CD?。?的中点，又∵点C是AD∴AC∴AE∴∠CAP=∠ACP。∴AP=CP。
又∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°。∴∠PCQ=∠PQC。∴PC=PQ。
- 8 -
∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点。 ∴P为Rt△ACQ的外心。所以结论③正确。 ④如图，连接CD，
??CD?，∴∠B=∠CAD。又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA。 ∵AC∴
ACCB2
，即AC=CQ?CB。 =CQAC??AC?，∴∠ACP=∠ADC。又∠CAP=∠DAC，∴△ACP∽△ADC。 ∵AE∴
ACAP2
，即AC=AP?AD。 =ADAC∴AP?AD=CQ?CB。所以结论④正确。 则正确的选项序号有②③④。
7. （2012四川达州3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 ▲ .（不取近似值） 【答案】24π。 【考点】圆锥的计算。
【分析】依题意知母线长=6，底面半径r=4，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×4×6=24π。 8. （2012四川广元3分）在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，
最短为2cm，
则⊙O的半径为 ▲ cm 【答案】2。
【考点】点与圆的位置关系。
【分析】当点P在圆外时，直径=6 cm－2 cm =4cm，因而半径是2cm。
9. （2012四川凉山4分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 ▲ （结果保留?）。
【答案】
?。 4- 9 -
【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：
∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°。
90??12?∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S阴影??。
360410. （2012四川巴中3分）有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是
▲ cm2
【答案】30π。 【考点】圆锥的计算。
【分析】直接根据公式：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2计算即可：
∵底面圆的半径为3cm，母线长10cm，则底面周长=6πcm， ∴圆锥的侧面积=
1×6π×10=30πcm2。 211. （2012四川泸州3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这
个圆锥的底面 圆的半径为 ▲ 【答案】
4。 3【考点】弧长的计算。
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得：
120???44?2?r，解得r=。
3180三、解答题
1. （2012四川成都10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K． （1）求证：KE=GE；
（2）若KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=
23，AK=25，求FG的长． 5- 10 -