2011年与2010年考研数学大纲变化对比表——数一

2011年与2010年考研数学大纲变化对比表——数一 章节 2010年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 形 初等函数 函数关系的建立 2011年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇 变化对比 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的对比： 无变化 性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右本章的重点数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质内容之一是极限，的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单考生不仅要准确高等一、函数逼准则 两个重要极限: 调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: x的理解极限的概x念和极限存在的充要条件，而且还要能正确求出各lim数、极限、连续 sinx?1??1,lim?1???e x?0x??x?x?limsinx?1??1,lim?1???e x?0x??x?x?函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭考试要求 区间上连续函数的性质 种极限，由于篇幅函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 所限，有关求极限闭区间上连续函数的性质 考试要求 的各种方法和本学 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题章的其它考点，详见由高等教育出数关系. 的函数关系. 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 版社出版的《2011 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数年全国硕士研究生入学统一考试念． 的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概数学考试大纲配套强化指导》第二 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数念. 极限存在与左极限、右极限之间的关系． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及部分，第一篇，第 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 两个重要极限求极限的方法． 会用等价无穷小量求极限． 断点的类型． 函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函一章 函数、极限、连续。 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用 6．掌握极限的性质及四则运算法则. 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，利用两个重要极限求极限的方法． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间方法，会用等价无穷小量求极限． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连数间断点的类型． 续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间用这些性质． 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的 性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和 则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函对比： 无变化 一元函数微二、一元的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近分学在微积分中线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率函数微的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 占有极其重要的考试要求 的概念 曲率圆与曲率半径 分学 位置，而且本章具 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的考试要求 有内容多，影响深几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意 1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导远的特点，这些内义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数系． 初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本续性之间的关系． 容在后面绝大多数章节中都会涉及到。所以考生要给与足够的重视，变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数当基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分有关本章重难考形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 点的深度解析和可命题角度，详见社出版的《2011年入学统一考试数学考试大纲配套 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定由高等教育出版 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定全国硕士研究生理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和的函数以及反函数的导数. 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和强化指导》第二部求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 分，第一篇，第二章。 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。当f??(x)?0时，f(x)的图形是凹的；f(x)具有二阶导数。当f??(x)?0时，f(x)的图形f??(x)?0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图f??(x)?0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及是凹的；当水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 径． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积 对比： 无变化 三、一元式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上函数积及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不一元函数积分学 分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函分学的重点内容无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分的应用 考试要求 数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积分可分为概念部分，的应用 运算部分，理论证 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已考试要求 明部分以及应用 1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念． 部分。对于每一部 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性分的深度解析和可命题角度，详见 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 由高等教育出版《2011年 4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼社出版的茨公式． 5．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 全国硕士研究生入学统一考试数 3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分． 质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法． 6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图学考试大纲配套面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函分，第一篇，第三数的平均值． 章 一元函数积分学。 形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面强化指导》第二部知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值． 考试内容 考试内容 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量对比：无变化 的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲方程和空间曲线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平线方程的概念 平面方程 直线方程 平面与平面、平面与直线、直面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 曲线在坐标面上的投影曲线方程 考试要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 本章的重点内容是向量的概念，向量的几种运算：如线性运算，数量积，向量积与混合积，平面各种方程，以及直线与直线、平面与平面、四、向量2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），平面与直线之间代数和解两个向量垂直、平行的条件. 了解两个向量垂直、平行的条件. 的关系等。对于这空间解3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，些考点的深度解析几何 用坐标表达式进行向量运算的方法. 掌握用坐标表达式进行向量运算的方法. 全国硕士研究生5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，入学统一考试数会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有学考试大纲配套6．会求点到直线以及点到平面的距离. 关问题. 强化指导》第二部7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 6．会求点到直线以及点到平面的距离. 分，第一篇，第四8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 章 向量代数和空面的方程. 8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和间解析几何。 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平旋转曲面的方程. 5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 9．了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程. 4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 4．掌握平面方程和直线方程及其求法. 析，详见《2011年