2011年与2010年考研数学大纲变化对比表——数一(2)

考试内容 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用 考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函值及其简单应用 考试要求 1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连对比：无变化 有关本章重难考点的深度解析与可命题角度续函数的性质. 五、多元数的性质. 详见《2011年全国3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了函数微硕士研究生入学解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变分学 微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8．了解二元函数的二阶泰勒公式. 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 性. 4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8．了解二元函数的二阶泰勒公式. 9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题. 统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二部分，第一篇。 极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分考试内容 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）公式 平积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林（Green）面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类曲公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯（Gauss）函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念和曲面积分的应用 考试要求 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重及计算 曲线积分和曲面积分的应用 考试要求 1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 本章重难考点的深度解析与对比：无变化 六、多元积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. 三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）. 《2011年全国硕函数积3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及士研究生入学统分学 曲线积分的关系. 两类曲线积分的关系. 一考试数学考试大纲配套强化指一篇。 4．掌握计算两类曲线积分的方法. 5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数. 6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7．了解散度与旋度的概念，并会计算. 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平量、引力、功及流量等）. 4．掌握计算两类曲线积分的方法. 会求二元函数全微分的原函数. 2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算可命题角度详见5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，导》第二部分，第6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7．了解散度与旋度的概念，并会计算. 8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理心、转动惯量、引力、功及流量等）. 握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与考试内容 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 p级数及其收敛性 正级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅对比：无变化 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[?l,l]上的傅里叶级数 函数在里叶（Fourier）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet）定理 函数在[?l,l]上的傅里叶级数 函数在[0,l]上的正弦级数和 本章重难考点的深度解析与可命题角度详见[0,l]上的正弦级数和余弦级数 余弦级数 考试要求 考试要求 《2011年全国硕七、无穷级数 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握 1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，士研究生入学统级数的基本性质及收敛的必要条件. 2．掌握几何级数与掌握级数的基本性质及收敛的必要条件. 2．掌握几何级数与一考试数学考试大纲配套强化指一篇。 p级数的收敛与发散的条件. p级数的收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用导》第二部分，第判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 敛区间及收敛域的求法. 根值判别法. 4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 敛与收敛的关系. 6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 收敛区间及收敛域的求法. 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与 5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收 7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、 8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和会由此求出某些数项级数的和. 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10．掌握e，sinx函数，并会由此求出某些数项级数的和. 9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10．掌握e，sinxx，cosx，ln(1?x)与(1?x)?的麦克劳林 x，cosx，ln(1?x)与(1?x)?的麦克（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数. 劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在幂级数. 11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式. 考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方考试内容 常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微[?l,l]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式. 程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分对比： 无变化 用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的念. 变量代换解某些微分方程． 4．会用降阶法解下列形式的微分方程： 方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler）方程 微分方程的简单应用 考试要求 1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概 本章重难考点的深度解析与可命题角度详见《2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指八、常微分方程 导》第二部分，第2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法． 一篇。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简4．会用降阶法解下列形式的微分方程： y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)． 单的变量代换解某些微分方程． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． y(n)?f(x),y???f(x,y?)和y???f(y,y?)． 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构． 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程． 8．会解欧拉方程． 9．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 考试内容 ??行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试内容 ??行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容 对比： 无变化 对比： 无变化 一、行列式 考试要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 考试内容 线性代???矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方? 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵 矩阵是数学中 重要的基本概充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算 考试要求 三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 念之一，本章要求在理解矩阵相关握矩阵的运算，由重难考点的深度考试要求 二、矩阵 数 概念的基础上，掌??1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三??1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质． 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分于篇幅所限，本章2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的解析与可命题角