2011年与2010年考研数学大纲变化对比表——数一(3)

必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵． 度详见《2011年全 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价 4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵国硕士研究生入的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩学统一考试数学的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 和逆矩阵的方法． 5．了解分块矩阵及其运算． 考试大纲配套强化指导》第二部分，第二篇。 考试内容 考试内容 对比： 无变化 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的 向量是线性量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 n维向量秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念 代数的核心内容空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性之一，本章要求在正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 考试要求 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 关、线性无关的有关性质及判别法． 三、向量 量组的极大线性无关组及秩． 4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系． 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． （Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质． 无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质 理解线性相关性考试要求 的基础上，掌握判 1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 断向量线性相关性相关、线性无关的有关性质及判别法． 求向量组的极大线性无关组及秩． 的秩之间的关系． 6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵． 密特（Schmidt）方法． 8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质． 此同时本章其它解析与可命题角国硕士研究生入考试大纲配套强分，第二篇。 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相 2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性的各中方法，与 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向 3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会重难考点的深度4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组度详见《2011年全 5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念． 学统一考试数学 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特 7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施化指导》第二部考试内容: 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非零解考试内容: 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 齐次线性方程组有非的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组的通解 通解 解空间 非齐次线性方程组的通解 考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩对比： 无变化 考试要求 l．会用克莱姆法则． 2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法． 考试内容: 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的四、线性方程组 概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 五、矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵 考试要求: 考试要求: 的特征对比： 无变化 1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵值和特的特征值和特征向量. 征向量 征值和特征向量. 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质． 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定形 二次型及其矩阵的正定性 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解念以及惯性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率本章重难考点的深度解析与可命题角度详见率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 对比： 无变化 对比： 无变化 理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次考试要求 1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同性定理． 2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形． 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法． 六、二次型 变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概概率论与数理考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求 念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概考试要求 一、随机1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的《2011年全国硕事件和掌握事件的关系及运算． 士研究生入学统概念，掌握事件的关系及运算． 概率 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会一考试数学考试古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公计算古典型概率和几何型概率，大纲配套强化指掌握概率的加法公式、减法公式、式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式． 3．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计三篇。 算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算导》第二部分，第统计 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念，理解分布函数 对比： 无变化 对于随机变量、分布函数等重F(x)?P{X?x}(???x???) 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、F(x)?P{X?x}(???x???) 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分难考点的深度解布、二项分布B(n,p)、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布P(?)析与可命题角度二、随机二项分布B(n,p)、分布P(?)及其应用． 详见《2011年全国变量及及其应用． 3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项硕士研究生入学其分布 示二项分布. 分布. 统一考试数学考4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布试大纲配套强化U(a,b)、正态分布N(?,?)、指数分布及其应用，其中参数为2布U(a,b)、正态分布N(?,?)、指数分布及其应用，其中参指导》第二部分，数为?(??0)的指数分布E(?)的概率密度为 第三篇。 2?(??0)的指数分布E(?)的概率密度为 ??e,若x?0,? f(x)??0,若x?0.??5．会求随机变量函数的分布． ??x??e??x,若x?0,? f(x)??0,若x?0.??5．会求随机变量函数的分布． 考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维对比：无变化 随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求 本章重难考 1．理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的点的深度解析与概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和可命题角度详见三、多维和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条《2011年全国硕随机变理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率． 士研究生入学统量及其二维随机变量相关事件的概率． 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变一考试数学考试分布 2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件. 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布量相互独立的条件. 大纲配套强化指三篇。 3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布导》第二部分，第N(?1,?2；?1,?2；?)的概率密度，理解其中参数的概率意义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变22N(?1,?2；?1,?2；?)的概率密度，理解其中参数的概率意22义． 4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. 考试内容 随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 四、随机量函数的数学期望 矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 考试要求 变量的对比： 无变化 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、数字特方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌征 分布的数字特征． 2. 会求随机变量函数的数学期望. 握常用分布的数字特征． 2．会求随机变量函数的数学期望.