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www.jyeoo.com ， 2∵m＞2， ∴， ∴综上，点评： ．…（14分） 本题考查直线和椭圆的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易错点是探究的取值范围时因能力欠缺导致出错，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意提高解题能力． 7．已知圆的方程为x+y=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线x=﹣1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=﹣4于两点Q、R，求证
为定值．
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考点： 直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： （Ⅰ）利用圆的切线的性质即可求出椭圆的右顶点和上顶点，进而即可得到椭圆的方程； （Ⅱ）设出点P的坐标，代入椭圆的方程即可得到关系式，点A，B的坐标易求出，写出直线AP，BP的方程，即可得到点Q，R的纵坐标，再利用向量的数量积即可证明． 解答： 解：（Ⅰ） 观察知，x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0）， 设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2， ∴， ∴直线A1A2的方程为
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． 直线A1A2与y轴相交于（0，1），依题意a=2，b=1， 所求椭圆的方程为． （Ⅱ）椭圆方程为，设P（x0，y0），A（﹣1，t），B（﹣1，﹣t）， 则有，， 在直线AP的方程中，令x=﹣4，整理得．① 同理，．② ①×②，并将，代入得yQ?yR==
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www.jyeoo.com ==﹣3． 而点评： =13为定值． 熟练掌握圆的切线的性质、椭圆的标准方程及其性质、直线的点斜式、数量积的定义是解题的关键．注意体会设而不求的作用． 8．（2014?湖南一模）已知椭圆双曲线n的离心率之和为2． （1）求椭圆m的方程；
（2）过椭圆m上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O：x+y=a+b相交于点A，C，l2与圆x∈[2，6]相交于点B，D，求四边形ABCD的面积的最小值．
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与双曲线有两个公共点，且椭圆m与
考点： 专题： 分析： 圆锥曲线的综合． 综合题． （1）由题设条件得a=2，再由双曲线n的离心率为，知椭圆m的离
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心率．由此能求出椭圆m的方程． （2）圆O的方程为x2+y2=7．若，则，椭圆m落在圆O内．设点P（x0，y0）到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则．由此入手能够求出四边形ABCD的面积的最小值． 解答： 解：（1）若a＞2，则椭圆m与双曲线n有四个公共点； 若0＜a＜2，则椭圆m与双曲线n没有公共点； 若a=2，则椭圆m与双曲线n有公共点（±2，0）．由题意，可得a=2．…（3分）又双曲线n的离心率为， 则椭圆m的离心率 ?2010-2014 菁优网