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与方程． 分析： （I）设椭圆的标准方程，利用椭圆的定义，求出a，即可得出椭圆的方程，从而可得右顶点F的坐标，即可求出抛物线E的标准方程； （Ⅱ）设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求的最小值． 解答： 解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c， 则由题意得 c=，， ∴a=2，b2=a2﹣c2=1， ∴椭圆C的标准方程为． …（4分） ∴右顶点F的坐标为（1，0）． 设抛物线E的标准方程为
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y2=2px（p＞0）， ∴， ∴抛物线E的标准方程为y2=4x． …（6分） （Ⅱ）设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程，A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）， 由消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0， ∴x1+x2=2+，x1x2=1． 由消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0， ∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分） ∴==||?||+||?||
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www.jyeoo.com =|x1+1|?|x2+1|+|x3+1|?|x4+1| =（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1） =8+≥8+16． 当且仅当即k=±1时，=有最小值16．…（13分） 本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 点评： 11．已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点． （1）求抛物线的方程和椭圆方程；
（2）假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足围． 考点： ，求m的取值范
专题： 分析： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；抛物线的标准方程． 综合题． （1）假设抛物线、椭圆的标准方程，利用抛物线和一个椭圆 ?2010-2014 菁优网
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都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，即可求得抛物线的方程和椭圆方程； （2）设直线的方程为y=k（x+1），联立方程得，消去y得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，根据直线l与抛物线相交于P、Q两点，确定k的范围，利用，可得，利用k的范围，即可求得m的取值范围． 解答： 解：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0）， 把M（1，2）点代入方程得：抛物线方程为y2=4x…（2分） 所以F1（1，0）， 设椭圆方程为， ∵椭圆经过点M，椭圆的焦点F1（1，0）， ?2010-2014 菁优网
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∴ ∴， ∴椭圆方程为…（6分） （2）椭圆的焦点F1（1，0），另一个焦点为F2（﹣1，0）， 设直线的方程为y=k（x+1），联立方程得， 消去y得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0， 因为直线l与抛物线相交于P、Q两点，所以，解得﹣1＜k＜1且k≠0…（9分）设P（x1，y1）Q（x2，y2），则， 由得（x1+1，y1）=m（x2+1，y2），所以 ?2010-2014 菁优网