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． 所以椭圆m的方程为．…（6分） （2）圆O的方程为x2+y2=7． 若， 则， 即椭圆m落在圆O内． 如图，设点P（x0，y0）到直线l1，l2的距离分别为d1，d2，则，…（7分） 由l1⊥l2，得d12+d22=OP2=x02+y02． 四边形ABCD的面积…（9分） 由点P（x0，y0）在椭圆m上， 则． 又 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com ，得．…（11分） 当且仅当d1d2=0且y0=0， 即P的坐标为（﹣2，0）， 直线l1，l2的方程为y=0， x=﹣2或P的坐标为（2，0）， 直线l1，l2的方程为y=0，x=2时，．…（13分） 所以四边形ABCD的面积的最小值为．…（14分） 点评： 本题考查和椭圆的关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化． 9．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，
），且离心率等于
，过点M
（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点（与点B不重合），椭圆与x轴的正半轴相交于点B．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若
，求直线l的方程．
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考点： 椭圆的标准方程；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 压轴题． 分析： （Ⅰ）设椭圆的标准方程为，由题设条件求出b2和a2，由此可以求出椭圆的标准方程． （Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，依题意有△=（16k）2﹣4×（1+4k2）×8＞0，由此解得或．设P（x1，y1），Q（x2，y2），再由根与系数和关系和，能够求出直线l的方程．
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解答： 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（1分） 因为它的一个顶点为A（0，），所以b2=2，由离心率等于， 得=，解得a2=8， 所以椭圆的标准方程为（4分） （Ⅱ）由已知设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0， 依题意有△=（16k）2﹣4×（1+4k2）×8＞0，解得或（2分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则， 且，由 得 ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com （2分） 于是， 整理得， 解得或，又， 但时，此时点Q与点B重合，舍去，所以直线l的方程是点评： （3分） 本题考查直线和圆锥轴线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答． 10．（2014?武侯区模拟）已知椭圆C的两个焦点是（0，﹣线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F． （Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；
（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值． 考点： ）和（0，
），并且经过点
，抛物
直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质
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