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受力和力矩的平衡方程．
圆柱体A：Mg?FN1?FN3sin??Ff3cos??0 ①
Ff1?FN3cos??Ff3sin??0 ②
Ff1R?Ff3R ③
?圆柱体B：Mg?Ff2?FNsin??Ff?3cos??0 ④ 33?3cos??Ff?3sin??0 ⑤ FN2?FN Ff?1R?Ff?3R ⑥
由于Ff3?Ff?3，由③⑥得Ff1?Ff2?Ff3?Ff?3?Ff ⑦
?3，联立①②④⑤⑦，可得 又因FN3?FNFN3?1?sin?Mg
1?cos??sin?cos?Mg ⑧
1?cos??sin?FN2?Ff?FN1?2?cos??2sin?Mg
1?cos??sin?首先讨论圆柱体B与墙面的接触点，接触点不发生滑动的条件为：?2?Ff2FN2
由⑧式可得
Ff2FN2?1，所以?2?1
再讨论圆柱体A与地面的接触点的情形，圆柱体A在地面上不发生滑动的条件是：
?1?Ff1FN1?cos?
2?cos??2sin?R?r ⑨ R?r由图可知：cos??sin??1?cos2??2Rr ⑩ R?r由⑨⑩⑧三式以及?1?0.20可以求得：
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r?1R 91R时，圆柱体A在地面上才能不滑动． 9即只有当r?最后讨论两圆柱的接触点，接触点不发生滑动的条件为：
?3?Ff3FN3?cos?
1?1sin?72)R?0.29R 13由⑩⑧两式以及?3?0.30可解得r?(显然，在平衡时，r的上限为R，故可得到r应满足的条件为：R?r?0.29R
所以，圆柱体B与墙面接触点不发生滑动的条件为μ2≥1，圆柱体A与地面接触点不发生滑动的条件为μ1≥
cos?，两圆柱体接触不发生滑动的条件为μ3≥
2?cos??2sin?cos?，圆柱体B的半径r的值各应满足的条件为R≥r≥0.29R
1?sin?7． 解：本题中六个物体，其中通过分析可知A1 B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5的受力情况完全
相同，因此将A1 B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5作为一类，对其中一个进行受力分析、找出规律，求出通式即可． 以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图1所示， 第i个薄 片受到前一个薄片向上的支持力FNi、碗边 向上的支持力和后一个薄片向下的压力FNi?1．选碗边 B点为轴，根据力矩平衡有FNi?L?FNi?1?所以FN1?FL，得FNi?Ni?1 221111FN2??FN3?????()5FN6 ① 2222再以A6B6为研究对象，受力情况如图2所示，A6B6受到 薄片A5B5向上的支持力FN6、碗边向上的支持力和后一 个薄片A1 B1向下的压力FN1、质点向下的压力mg。选 B6点为轴，根据力矩平衡有 ② 由①②联立，解得FN1?mg 42www.ks5u.com 版权所有@高考资源网
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所以A1B1薄片对A6B6的压力为
mg 428．解：力的三角形图和几何三角形有联系，若两个三角形相似，则可
以将力的三角形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解．
以小球为研究对象，进行受力分析，如图所示，小球受重 力mg、 绳的拉力FT、大球的支持力FN，其中重力mg 与拉力FT的合力与支持力FN平衡．观察图中的特点，可 以看出力的矢量三角形ABC与几何三角形AOO?相似， 即：
FFTmgmg?，N? lh?RRh?Rl所以绳的拉力：FT?
h?R??FN?小球对大球的压力：FNRmg h?R9． 解：找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在弹簧测力计的挂钩上，
让直尺穿过细环中，环与直尺的接触点就是直尺的悬挂点，它将尺分成长短不等的两段，用细线拴住木块挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使两悬挂点相距远些），如图所示，设木块质量为m，直尺质量为M，记下两悬挂点在直尺上的读数x1、x2，弹簧测力计的示数G，由平衡条件和图中所设直尺的零刻度位置有 （m＋M）g＝G，
L
m g（x2－x1）＝M g（2 －x2）
G（L－2x2）2G（x2－x1）
可解得：m＝ ，M＝ 。
g（L－2x1） g（L－2x1）
G 0 x1 x2 M m www.ks5u.com 版权所有@高考资源网