九年级数学
人教新版九年级上学期《22.3 实际问题与二次函数》2018
年同步练习组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）， 则
解得所以x=﹣
=
，
=15（m）．
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故选：B．
【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．
2．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A．y=（x﹣40）（500﹣10x）
B．y=（x﹣40）（10x﹣500）
D．y=（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
C．y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
【分析】直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式． 【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元， 则y与x的函数关系式为：y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]． 故选：C．
【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．
3．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
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D．篮球出手时离地面的高度是2m
【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；
B、根据函数图象判断； C、根据函数图象判断；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．
【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得∴a=﹣， ∴y=﹣x2+3.5． 故本选项正确；
B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm， 因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5， ∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m． 故本选项错误． 故选：A．
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3.05=a×1.52+3.5， 九年级数学
【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
4．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ） A．60元
B．70元
C．80元
D．90元
【分析】设销售该商品每月所获总利润为w，根据“月销售总利润=单件利润×月销售量”列出函数解析式，配方成顶点式后即可得出其最值情况，据此可得答案． 【解答】解：设销售该商品每月所获总利润为w， 则w=（x﹣50）（﹣4x+440） =﹣4x2+640x﹣22000 =﹣4（x﹣80）2+3600，
∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600， 即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大， 故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据月销售总利润=单件利润×月销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，利用顶点式找到其最值情况．
5．某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能买出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（ ） A．11元
B．12元
C．13元
D．14元
【分析】根据总利润w=单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．
【解答】解：设利润为w，涨价x元，由题意得，每天利润为： w=（2+x）（20﹣2x）． =﹣2x2+16x+40，
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=﹣2（x﹣4）2+72．
所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元． 故选：D．
【点评】此题考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出二次函数解析式．
6．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ）
A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm
【分析】如图，设BE=CF=x，则EF=80﹣2x，利用△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，所以MF=到包装盒的侧面积=4?
EF=40x（40
﹣﹣x，FN=
FC=
x，利用矩形的面积公式得
x），然后根据二次函数的性质解决问题．
【解答】解：如图，设BE=CF=x，则EF=80﹣2x， ∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形， ∴MF=
EF=40
﹣
x，FN=
FC=x（40
x， ﹣
x）
∴包装盒的侧面积=4MF?FN=4?=﹣8（x﹣20）2+3200，
当x=20时，包装盒的侧面积最大． 故选：C．
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