九年级数学
求最值．
13．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是 55 人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 【分析】直接根据题意表示出营业额，进而利用配方法求出答案．
【解答】解：设一个旅行团的人数是x人，设营业额为y元，根据题意可得： y=x[800﹣10（x﹣30）] =﹣10x2+1100x =﹣10（x2﹣110x） =﹣10（x﹣55）2+30250，
故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 故答案为：55．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，N同时从点B出发，分别在BC，BA上运动，若点M的运动速度是每秒2个单位长度，且是点N运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以MN为对称轴作△MNB的对称图形△MNB1．点B1恰好在AD上的时间为 MNB1与矩形ABCD重叠部分面积的最大值为
秒．在整个运动过程中，△ ．
【分析】（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，根据轴对称的性质可以得出ME=MB=2t，由勾股定理就可以表示出EF，就可以表示出AE，再由勾股定理就可以求出t的值；
（2）根据三角形的面积公式，分情况讨论，当0＜t≤段函数的方法就可以求出结论．
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和＜t≤4时由求分
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【解答】解：（1）如下图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F．
∴∠DFM=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°． ∴四边形DCMF是矩形， ∴CD=MF．
∵△MNB与△MNE关于MN对称， ∴△MNB≌△MNE， ∴ME=MB，NE=BN． ∵BN=t，BM=2t， ∴EN=t，ME=2t． ∵AB=6，BC=8，
∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6﹣t
在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得 EF=∴∴t=
．
，AE=+
， =2t，
（2）如图所示：
∵△MNB1与△MNB关于MN对称， ∴∠MB1N=∠MBN=90°．
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∵∠MB1N+∠MBN+∠B1MB+∠B1NB=360°， ∴∠B1MB+∠B1NB=180°． ∵∠B1NA+∠B1NB=180°， ∴∠B1NA=∠B1MB． ∵tan∠B1NA=， ∴tan∠B1MB=． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠B1FG=∠B1MB． ∵BN=t，BM=2t， ∴B1N=t，MB1=2t． ∵AB=6，BC=8，
∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6﹣t ∴GA=（6﹣t），GN=（6﹣t）， ∵B1G=B1N﹣GN=t﹣（6﹣t）=t﹣10， ∴B1F=（t﹣10）×=2t﹣∴当
＜t≤4时，
）（t﹣10）=﹣（t﹣6）2+．
，
．
S=t2﹣（2t﹣∴t=4时，S最大=当0＜t≤∴t=∵
时，S=t2．
．
时，S最大=＞
． ．
∴最大值为
故答案为：（1）；（2）．
【点评】本题考查了的矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运
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用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．
15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE，如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为 y=﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）， ；当BE= 2 m时，绿地AEFG的面积最大．
【分析】设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，根据题意得出函数解析式进行解答即可．
【解答】解：设BE的长为x，绿地AEFG的面积为y，由图形可得：y=﹣2x2+8x+64（0＜x＜8），
解析式变形为：y=﹣2（x﹣2）2+72， 所以当x=2时，y有最大值，
故答案为：y=﹣2x2+8x+64（0＜x＜8），2．
【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据图形得出函数解析式．
16．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 S=﹣a2+10a ，面积S的最大值是 25 ．
【分析】由一边长为am知另一边的长度为（10﹣a）m，再根据矩形的面积公式得出函数解析式，将其配方成顶点式可得面积最大值．
【解答】解：当矩形的一边长为am时，另一边的长度为（10﹣a）m，
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则矩形的面积S=a（10﹣a）=﹣a2+10a=﹣（a﹣5）2+25， ∴当a=5时，矩形的面积取得最大值，最大值为25m2， 故答案为：S=﹣a2+10a，25．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是矩形的面积公式及二次函数的性质．
17．我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y（元）与销售月份（x月）1满足关系式y=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五?一”之前， 四 月份出售这种品每千克的利润最大．
【分析】把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可得出y2=x2﹣
x+，
根据 y=y1﹣y2知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．
【解答】解：由题意：
解得：所以y2=x2﹣y=y1﹣y2
，
x+，
=﹣x+36﹣（x2﹣=﹣x2+x+6
x+）
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