九年级数学
=﹣（x﹣6）2+11， ∵a=﹣＜0， ∴抛物线开口向下，
由函数图象知：在对称轴x=6左侧y随x的增大而增大， ∵由题意x＜5，
∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大， 故答案为：四．
【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
18．学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为xm，矩形的面积为ym2．则函数y的表达式为 y=﹣x2+4x ，该矩形植物园的最大面积是 4 m2．
【分析】表示出矩形的另一边长为（4﹣x）m，根据矩形的面积公式可得函数解析式，将其配方成顶点式可得面积的最大值．
【解答】解：设矩形的一边长为xm，则另一边长为（4﹣x）m， 所以矩形的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4， 则当x=2时，矩形面积取得最大值4， 故答案为：y=﹣x2+4x，4．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式，并熟练掌握二次函数的性质．
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三．解答题（共32小题）
19．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？
【分析】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），将（44，72），（48，64）代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据（1）的函数关系式，利用求二次函数最值的方法便可解出答案． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）， 由题意得：
，
解得：k=﹣2，b=160，
所以y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；
（2）由题意得，w与x的函数关系式为：
w=（x﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800， 当x=60元时，利润w最大是800元，
所以当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元． 【点评】此题考查了一次函数与二次函数的应用，根据已知求出一次函数与二次函数的解析式是解题的关键．
20．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件． （1）直接写出y与x的函数关系式；
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（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式； （2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；
（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40）， =﹣2x2+80x+2400， =﹣2（x﹣20）2+3200， ∵a=﹣2＜0， ∴函数有最大值，
∴当x=20时，w有最大值为3200元， ∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．
21．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件； （2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件）， 故答案为：180；
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（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）] =﹣10x2+1100x﹣28000 =﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
22．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． （1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由； （3）求满足∠MPO=∠POA的点M的坐标．
【分析】（1）代入y=c可求出点C、P的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，进而可得出点P的坐标及抛物线的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F的坐标，过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，由点M的横坐标可得出点M、E的坐标，进而可得出ME的长度，再利用三角形的面积公式可找出S=﹣（m﹣3）2+5，由m的取值范围结合二次函数的性质即可求出S的最大值及最小值；
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（3）分两种情况考虑：①当点M在线段OP上方时，由CP∥x轴利用平行线的性质可得出：当点C、M重合时，∠MPO=∠POA，由此可找出点M的坐标；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时∠DPO=∠POA，设点D的坐标为（n，0），则DO=n，DP=
，由DO=DP
可求出n的值，进而可得出点D的坐标，由点P、D的坐标利用待定系数法即可求出直线PD的解析式，再联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点M的坐标．综上此题得解． 【解答】解：（1）当y=c时，有c=﹣x2+bx+c， 解得：x1=0，x2=b，
∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）． ∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3）， ∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b． ∵△PCB≌△BOA， ∴BC=OA，CP=OB， ∴b=3，c=4，
∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． （2）当y=0时，有﹣x2+3x+4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∴点F的坐标为（4，0）．
过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示． ∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），
∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3）， ∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1， ∴S=OA?ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5． ∵﹣＜0，0≤m≤4，
∴当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5． （3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，
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