九年级数学
【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为（ ）
A．19cm2 B．16cm2 C．12cm2 D．15cm2
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC=
=6cm，
设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm， ∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC?BC﹣PC?CQ， =×6×8﹣（6﹣t）×2t， =t2﹣6t+24， =（t﹣3）2+15，
∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15cm2．
第26页（共93页）
九年级数学
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2﹣6t+24是解题的关键．
二．填空题（共11小题）
8．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= 150 m时，矩形土地ABCD的面积最大．
【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答本题． 【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（900﹣3x），
2由题意可得，S=AB×BC=x×（900﹣3x）=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）+33750
∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750， ∴AB=150m， 故答案为：150．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．
9．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A=∠B=∠C=90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为 14.5 m2．
第27页（共93页）
九年级数学
【分析】设PB=x，两个正方形面积和为S，作辅助线，计算以PB为正方形时的最大边长为3.5m，根据面积公式表示S，根据二次函数的增减性可得S的最大值． 【解答】解：过D作DF∥BC，过E作EF⊥BC，则EF=DF=2， ∴△DEF是等腰直角三角形，
设PB=x，两个正方形面积和为S，则NG=DG=x﹣3， ∵BM=BC﹣CM=4﹣（x﹣3）=7﹣x， 由BM=MN得：7﹣x=x， x=3.5， ∴0＜x≤3.5，
S=（5﹣x）2+x2=2x2﹣10x+25=2（x﹣2.5）2+12.5，
当x=3.5时，S有最大值，S=2×（3.5﹣2.5）2+12.5=14.5， 故答案为：14.5．
【点评】本题是二次函数的应用，考查了几何图形面积的最值问题、正方形的性质，本题将几何图形面积的最值问题转化为二次函数的最值是关键．
10．农贸市场拟建两间长方形储藏室，储藏室的一面靠墙（墙长30m），中间用一面墙隔开，如图所示，已知建筑材料可建墙的长度为42m，则这两间长方形储
第28页（共93页）
九年级数学
藏室的总占地面积的最大值为 147 m2．
【分析】设中间隔开的墙EF的长为xm，建成的储藏室总占地面积为Sm2，根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD﹣2+3x=28，得出用x的代数式表示AD的长，再根据矩形的面积=AD?AB得出S关于x的解析式，再利用二次函数的性质即可求解．
【解答】解：设中间隔开的墙EF的长为xm2，建成的储藏室总占地面积为Sm2，根据题意得
AD+3x=42，解得AD=42﹣3x，
则S=x（42﹣3x）=﹣3x2+42x=﹣3（x﹣7）2+147， 故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为147m2． 故答案为：147．
【点评】本题考查二次函数的应用，配方法，矩形的面积，有一定难度，解答本题的关键是得到建成的储藏室的总占地面积的解析式．
11．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为 14 元．
【分析】根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，利用二次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：设销售单价为x元，利润为w元，
w=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360， ∴当x=14时，w取得最大值，此时w=360， 故答案为：14．
第29页（共93页）
九年级数学
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．
12．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=10，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则△CDE面积的最大值为
．
【分析】连接CF，根据全等三角形的判定定理可判定△ADF≌△CEF，设AD=x，△CDE的面积为y，则CE=x，∠C=90°，列出y关于x的二次函数，利用最值点即可得到答案．
【解答】解：如图所示，连接CF，
∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，AB=10，点F是AB的中点， ∴CF=AF，∠A=∠FCE，AC=BC=10×
=5
，
又∵∠DFC+∠CFE=90°，∠AFD+∠CFD=90°， ∴∠AFD=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF（ASA）， 设AD=x（0＜x＜5∴y=x（5
），△CDE的面积为y，则CE=x，CD=5
+
，
，
﹣x，∠C=90°，
﹣x）=﹣
即△CDE面积的最大值为故答案为：
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，解题的关键是添加辅助线判定两个对应的三角形全等，找准等量关系，列出二次函数的解析式，
第30页（共93页）