累积
力矩在dt时间内的微冲量矩
为：
M外dt
力矩在t1～t2过程中的冲量矩为：
?t2t1M外dt
三． 质点的角动量定理 1．角动量定理的微分形式
设质量为m的质点对参考点的矢径
为r，受的力为F，显然r也是力F对0点的矢径。
质点角动量对时间的变化率：
36
dLd?(r?P)dtdtdrdP??P?r?dtdt?v?P?r?F外?r?F外
（第一项V与动量P=mv同方向，二者矢积等于零） 由 M外?r?F外，得：
M外dL?
dt(3-15)
即质点受到的合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。 或：
dL?M外dt
—— 角动
量定理的微分形式
37
2．角动量定理的积分形式
?t2t1M外dt??L2L1dL?L2?L1
(3-16)
—— 角动量定理的积分形式 在一个过程中，质点受合外力矩的冲量矩等于质点角动量增量。 ?L?L2?L1——t1到t2时间内质点角动量的增量
注意：力矩与角动量必须对同一参考点。
---------------------------------------------------------------
例3.7 已知地球的质量 m =
24
6.0?10kg，地球与太阳的中心距离
11
r =1.5?10m，
若近似认为地球绕太阳作匀速率圆
38
周运动，v = 3?10m/s，
求：地球对太阳中心的角动量。
L v 4
O r m 解 作示意图如图，O点为太阳中心，
地球对太阳中心的角动量为：
L?r?mv
因为r与v垂直，???2，
故角动量的大小为
39
L?r?mv?sin?211244?1.5?10?6.0?10?3?10?2.7?10kg?m/s402?rmv
(在图示情况下L垂直于r、v构成的平面，方向向上) 可见: 对于做圆周运动的质点，由于矢径r与速度v时时都彼此垂直，故质点对圆
心O的角动量的大小L = mrv。如果是做匀速率圆周运动，角动量的大小是一常量。
例3.8 一质点以速度v沿l方向作直线运动，求质点对直线外一点O的角动量。
已知质点质量m，O点到直线的垂直距离为d。
40