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淄博市2012-2013学年度高三年级模拟考试
理 科 数 学
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）在复平面内，复数
5i2?i的对应点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（2）（文）已知集合A?{x?R|0?x?1}，B?{x?R|(2x?1)(x?1)?0}，则A?B等于
（A）(0,)
211 （B）(??,?1)?(0,??) （D）(?1,1)
（C）(??,?1)?(,??)
2（2）（理）已知集合M?xx?5x?0，N??xp?x?6? ，且M?N??x2?x?q?，则p?q?
2?? （A） 6 （B） 7 （C） 8
?2（D）9
（3）设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为 命题q：函数y?cosx的图象关于直线x?
（A） p为真 （C） p?q 为假
22；
对称．则下列的判断正确的是
?2（B） ?q为假 （D）p?q为真
（4）已知P是圆x?y?1上的动点，则 P点到直线 l:x?y?22?0的距离的最小值为
（A） 1
2x?2y（B）2 （C） 2 （D）22 （5）(文科)已知
（A） 1
?1(x?0,y?0)，则x?y的最小值为
（B）2 （C） 4 （D）8
(5)（理科）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学
生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为．
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高一 高二 高三 650 750 女生 600 y 男生 x z （A） 40 （B）60 （C）20 （D）30
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（6）某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于
（A）0 （C）2
（B） 1 （D）3
(第6题图)
（7）(文)已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内
????????????????? 有两点P、Q，满足PA?PC?0,QA?2BQ，则?APQ的面积为
（A）
12 （B）23 （C）1 （D）2
（7）(理)已知△ABC的面积为2，在△ABC所在的平面内有两点P、Q，
????????????????????????? 满足PA?PC?0,QA?QB?QC?BC，则?APQ的面积为
（A）
12 （B）23 （C）1 （D）2
（8）在同一个坐标系中画出函数y?ax,y?sinax的部分图象，其中a?0且a?1，则下列所给图象中可
能正确的是D
2 2
（9）一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则
该几何体的体积为
（A）9
正视图
侧视图 3 （B）10
（C）11 （D）
232
1 1 (第9题图)
（10）设定义在R上的奇函数y?f(x)，满足对任意t?R都有
f(t)?132 f(1?t，)且x?[0,]时，f(x)??x，则f(3)?f(?)的值等于．
22俯视图
（A）?12 （B）?13 （C）?1514 （D）?15
（11）数列{an}前n项和为Sn，已知a1?，且对任意正整数m,n，都有am?n?am?an，若Sn?a恒成
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立，则实数a的最小值为
（A）
143443 （B） （C） （D）4 xa22（12）在区间?记为a和b， 则方程?1,5??和?2,6?内分别取一个数，的双曲线的概率为 （A）
12?yb22?1(a?b)表示离心率小于5 （B）1532 （C）
1732 （D）
3132
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
(13) 已知抛物线x2?4y上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是__?4___． (14) (文科) 已知0????3，则sin??3cos?的取值范围是?3，2?
???x?1,?1?x?0a6? (14) (理科)若函数f(x)??则(x?2)的π的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，
x?cosx,0?x??2展开式中各项系数和是
12164 （用数字作答） 12112（15）观察下列不等式：①?1；②?16?2；③12??16?112?3；…
请写出第n个不等式为
12?16????1n(n?1)n．
（16）现有下列结论：
①直线a,b为异面直线的充要条件是直线a,b不相交； ②(文)函数f(x)?lgx?②(理)函数f(x)?lgx?1x1x（的零点所在的区间是
110,1）；
的零点所在的区间是（1，10）；
1nn③（文科）从总体中抽取的样本(x1,y2),(x2,y2),?,(xn,yn),若记x???x,yii?1?1nn?y,ii?1
则回归直线y?bx?a必过点（x,y）；
③（理科）已知随机变量X服从正态分布N?0,1?，且
P?1?X?1??m，则P?X??1??1?m；
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④ 已知函数f(x)?2x?2?x，则y?f?x?2?的图象关于直线x?2对称. 其中正确的结论序号是 ② ④ （注：把你认为正确结论的序号都填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分． （17）（本小题满分12分）
已知向量m?(sin?A?B?,sin(?2?A)),n?(1，2sinB)，且m?n??sin2C，其中A、B、C分别为
?ABC的三边a、b、c所对的角.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA?sinB?2sinC，且S?ABC?解：（Ⅰ）m?n?sin?A?B??2cosAsinB
?sinAcosB?cosAsinB?sin(A?B) ……………………2分
3，求边c的长.
在?ABC中，A?B???C，0?C?? 所以sin(A?B)?sinC 又 m?n??sin2C
所以sinC??sin2C=?2sinCcosC 所以cosC??12， 即C?2?3. ……………………6分
（Ⅱ）因为sinA?sinB?2sinC
由正弦定理得2c?a?b. …………………8分 S?ABC?12absinC?34ab?3，得ab?4. ………………10分
由余弦定理得c2?a2?b2?2abcosC ?a?b?ab?(a?b)?ab?4c?4
2332222 解得 c?
. ……………………12分
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（18）（文科）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥MC；
（Ⅱ）线段AB上是否存在点E，使得，AP//平面NEC，若存在，说明在什么位置，并加以证明;若不存在，说明理由. （Ⅰ）证明：连结AC，因为四边形ABCD是菱形
所以AC?BD.………………2分
又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD 所以AM⊥平面ABCD 因为BD?平面ABCD 所以AM?BD 因为AC?AM?A
所以BD?平面MAC.……………………4分 又MC?平面MAC
所以BD?MC. ……………………6分 （Ⅱ）当E为AB的中点时，有AP//平面NEC.……7分
取NC的中点S，连结PS，SE.……………8分 因为PS//DC//AE， PS?AE= 所以四边形APSE是平行四边形，
所以AP//SE. ……………………10分 又SE?平面NEC， AP?平面NEC，
12DC，
N N
M
M
P D A A
E E
B B
C C
M
N N P
S
B D
A
E C
所以AP//平面NEC.……………………12分 (18)(理科)（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，
ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，
N
M
D A
E B ?DAB?60，AD?2，AM?1， E是AB的中点．
?C
（Ⅰ）求证：AN//平面MEC
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