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所以，S?PMN?4321m?42212m?1m?4)?1m?42?m?122?23m?1(m?4)222 ?23?3( …………?????11分
令t??1???0,?， 2m?4?4??3t?t?2321S?PMN?23?3(t?16)?2112?2312?1， ………???12分
当且仅当t?1?1?2??0,?时，此时m?2 6?4?故?PMN的面积存在最大值，其最大值为1. ?????????13分 （22）(文科)（本小题满分13分）
已知函数g(x)?(2?a)lnx，h?x?=lnx?ax2 (a?R).令f?x??g?x??h??x?. (Ⅰ)当a?0时，求f(x)的极值； (Ⅱ)当a??2时，求f(x)的单调区间； (Ⅲ)当?3?a??2时，若对??1，?2??1,3?，
使得f??1??f??2???m?ln3?a?2ln3恒成立，求m的取值范围. 解：(Ⅰ)依题意，h??x?=1x?2ax 1x?2ax其定义域为(0,??). ……………1分
1x所以f?x???2?a?lnx? 当a?0时，f(x)?2lnx?令f?(x)?0，解得x?当0?x?1212 ，f?(x)?2x?1x2?2x?1x2. ……………2分
12时，f?(x)?0；当x?时，f?(x)?0 .
?1所以f?x?的单调递减区间是?0，?2??1?+??； ，单调递增区间是??，??2??1?所以x?1时， f?x?有极小值为f???2?2ln2，无极大值 ……………4分
2?2?2?ax1x2(Ⅱ) f?(x)???2a?2ax?(2?a)x?1x22a(2x?1)(x??x21a)?x?0?……5分
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当a??2时，?1a?1a12， 令f?(x)?0，得x??121a或x?12，
令f?(x)?0，得??x?；
1??1??所以，当a??2时，f?x?的单调递减区间是?0，??，?，+??，
a??2???11? 单调递增区间是??，?……………7分
?a2?（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，当?3?a??2时，f(x)在?1,3?单调递减.
所以f(x)max?f(1)?2a?1； f(x)min?f(3)?(2?a)ln3?所以f??1??f??2??2313?6a. …………8分
max1???f?1??f?3??(1?2a)??(2?a)ln3??6a?3??
?4a?(a?2)ln3.………………9分
因为对??1，?2??1,3?，有f??1??f??2???m?ln3?a?2ln3成立， 所以?m?ln3?a?2ln3?整理得ma?2323?4a?(a?2)ln3.，
?4a. ……………11分
23a?4， 又因为?3?a??2 ，得?38913?23a??29又a?0 所以m?所以?133?23a，
?4??，所以m??133 . ……………13分
(22)(理科)（本小题满分13分）
2已知函数g(x)?(2?a)lnx，h?x?=lnx?ax (a?R) 令f?x??g?x??h??x?
.
(Ⅰ)当a?0时，求f(x)的极值； (Ⅱ) 当a?0时，求f(x)的单调区间； (Ⅲ)当?3?a??2时，若存在?1，?2??1,3?，
使得f??1??f??2???m?ln3?a?2ln3成立，求m的取值范围. 解：（Ⅰ）依题意，h??x?=1x?2ax 1?2ax其定义域为(0,??). ……………1分
x所以f?x???2?a?lnx?第17页（共19页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司
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当a?0时，f(x)?2lnx?令f??x??0，解得x?当0?x?121x ，f?(x)?2x?1x2?2x?1x2.
12
12时，f?(x)?0；当x?时，f?(x)?0 .
?1所以f?x?的单调递减区间是?0，?2??1?，单调递增区间是，+????； ??2??1? 所以x?1时， f?x?有极小值为f???2?2ln2，无极大值 ……………3分
2?2?2?ax1x2(Ⅱ) f?(x)???2a?1a?122ax?(2?a)x?1x22a(2x?1)(x??121a)x2?x，
?0?………4分
当?2?a?0时，?，令f?(x)?0，得0?x?令f?(x)?0，得
12或x??1a1a?x??；
当a??2时，f?(x)??当a??2时，?1a12(2x?1)x22?0.
1a12?， 令f?(x)?0，得x??令f?(x)?0，得?1a或x?12，
?x?；
综上所述:
?1当?2?a?0时，f?x?的单调递减区间是?0，?2??1??，+?，???， ??a?1??1??； 单调递增区间是?，a? ?2当a??2时，f?x?的单调递减区间是?0，+??；
1??1???11???，?，+??，单调递增区间是??，?当a??2时，f?x?的单调递减区间是?0，a??2???a2?
……………………7分
（Ⅲ）由(Ⅱ)可知，当?3?a??2时，f(x)在?1,3?单调递减.
所以f(x)max?f(1)?2a?1； f(x)min?f(3)?(2?a)ln3?13
?6a. …………8分.
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所以f??1??f??2??23max1???f?1??f?3??(1?2a)??(2?a)ln3??6a?3??
?4a?(a?2)ln3.………………………………9分
因为存在?1，?2??1,3?，使得f??1??f??2???m?ln3?a?2ln3成立， 所以?m?ln3?a?2ln3?整理得ma?2323?4a?(a?2)ln3，
?4a. ……………………11分
23a?4， 又因为?3?a??2 ，得?38913?23a??29又a?0 所以m?所以?133?23a，
?4??，所以m??389 . ………………13分
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