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（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P?EC?D的大小为
若不存在，请说明理由.
解：（Ⅰ）连接BN，设CM与BN交于F，连结EF.
由已知，MN//AD//BC，
MN?AD?BC，所以四边形BCNM是平行
?6？若存在，求出AP的长h；
N
M
F
D
C
B 四边形，F是BN的中点. 又因为E是AB的中点，
所以AN//EF.…………………3分 因为EF?平面MEC，
AN?平面MEC，
P A
Q
H E 所以AN//平面MEC.?????4分
（Ⅱ）假设在线段AM上存在点P，使二面角P?EC?D的大小为（解法一）
延长DA、CE交于点Q，过A做AH?EQ于H，连接PH. 因为ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD， 所以MA⊥平面ABCD，又EQ?平面ABCD， 所以MA⊥EQ，EQ?平面PAH
所以EQ?PH，?PHA为二面角P?EC?D的平面角.
?6.
由题意?PHA??6.?????7分
?在?QAE中，AE?1，AQ?2，?QAE?120，
则EQ?1?2?2?1?2cos120?所以AH?AE?AQsin120EQ?22?7 ?37 ……………10分
又在Rt?PAH中，?PHA??6，
所以AP?AH?tan30??37?33?17?77?1
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所以在线段AM上存在点P，使二面角P?EC?D的大小为
77?6，此时AP的长为
. ……………………………………………………………12分
（解法二）
由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，?DAB?60? 所以?ABC为等边三角形，可得
DE?AB.
又ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD， 所以DN⊥平面ABCD.
如图建立空间直角坐标系D?xyz.????5分 则D(0,0,0)，E(3,0,0)，
C(0,2,0)，P(3,?1,h).
????????CE?(3,?2.0)，EP?(0,?1,h).…??7分
z N M F D E x P C y
A B 设平面PEC的法向量为n1?(x,y,z).
???????CE?n1?0,?3x?2y?0,则???? 所以? ?????y?hz?0.?EP?n1?0.令y?3h.
所以n1?(2h,3h,3).……………………………………………………………9分 又平面ADE的法向量n2?(0,0,1) …………………………10分 所以cos?n1,n2??n1?n2n1?n2?3277. …………………………11分
即37h?32?32，解得h??1
?所以在线段AM上存在点P，使二面角P?EC?D的大小为6，此时AP的长为
7 ……………………………………………………………12分.
7（19）（文科）（本小题满分12分）
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设数列{an}的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线y?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列，求数列?项和Tn.
（19）解：（Ⅰ）由题设知，Sn?得Sn?1?32*32x?1上. ?1???的前nd??n?32an?1
an?1?1(n?N,n?2)）………?????????2分
32(an?an?1) ……??????????4分
32a1?1 得a1?2
两式相减得：an?即an?3an?1(n?N*,n?2)，又S1?所以数列?an?是首项为2，公比为3的等比数列，
n?1所以an?2?3. ………………………?6分
nn?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?1?2?3，an?2?3
因为an?1?an?(n?1)dn 所以dn?1dnn?14?31d2??n?14?3n?1n?1
所以?.????????8分
令Tn?1d1?2?1d33?…?41dn，
n?14?3n?1则Tn?13Tn?4?3204?331?4?32?…?nn?1 ①
②……………??????10分
4?34?34?34?322111n?1?????①…②得Tn?… 012n?1n34?34?34?34?34?312?…??n?1n1?12?14?3(1?1?131n?1)?n?14?3n?58?2n?58?3n…………………………????11分
?Tn?1516?32n?5n?116?3 ??????????????12分
（19）(理科)（本小题满分12分）
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设数列{an}的前n项和为Sn，点(an,Sn)在直线y?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列， 求数列??8n40?1?n成立的正整数n的最小值. ??的前项和Tn，并求使Tn?n-155?327?dn??32*32x?1上. （19）解：（Ⅰ）由题设知，Sn?得Sn?1?32an?1
，…………………?????2分 an?1?1(n?N,n?2)）
32(an?an?1)， ……………………????4分
32a1?1 得a1?2，
两式相减得：an?即an?3an?1(n?N*,n?2)，又S1?所以数列?an?是首项为2，公比为3的等比数列，
n?1∴an?2?3. ………………????6分
nn?1（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?1?2?3，an?2?3
因为an?1?an?(n?1)dn ， 所以dn?1dnn?14?31d2?324?3n?1n?1
所以?n?1 ………?????8分
令Tn?1d1?2?1d33?…?41dn，
n?14?3nn?1则Tn?13Tn?24?3104?31?4?3n2?…?? ①
4?34?34?34?322111n?1?????①?②得Tn?… 012n?1n34?34?34?34?34?3??…?n?1n?1 ②………………………………10分
1?12?14?3(1?1?131n?1)?n?14?3n?58?2n?58?3n ……………………………??11分
?Tn?1516?32n?5n?116?3
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所以Tn?58n5?3n-1?4027，即
32?12?3n-1?4027，3n?81
得n?4 所以，使Tn?58n5?3n-1?4027成立的正整数n的最小值为4……………???12分
（20）(文科)（本小题满分12分）
某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成
组号 绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取
100名学生的成绩（得分均为整数，满分100分组 频数 5 频率 0.05 0.35 第1组 第2组 第3组 ?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90? ?90,100? 分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．
a 30 20 10 100 b 0.20 0.10 1.00 第4组 第5组 合计 解：（I） a?35,b?0.30……………………………………………………………12分
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为： 第3组：第4组：第5组：
660660660?30?3人， ?20?2人， ?10?1人，
所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人. ????6分
设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,?A1,C1?,?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A2,C1?,?A3,B1?,?A3,B2?,?A3,C1?,?B1,B2?,?B1,C1?,?B2,C1?,…???10分
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为（20）（理科）（本小题满分12分）
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915?35
…???12分