频数分布表列法
统计图 统计图的结构及其绘制规则 表示间断变量的统计图 表示连续变量的统计图 学习指导：
在掌握数据的来源时,应注意:经常性资料和专题性资料的区别.数据的统计分类按不同的分类标准可有不同的分法。
在掌握统计表和统计图的绘制时,应注意统计表的结构应完整,要简单明了,根据教育资料的不同情况制作不同性质的表。
第一节 数据的来源、种类和分组 一、教育统计资料是怎样获得的？ 教育统计资料的来源有两个方面：
1．经常性资料：主要指文字记载的资料，包括日常工作记录和统计报表等。 2．专题性资料：通过专题性的调查或实验所获得的资料称为专题性资料。
（1）教育调查：教育调查是利用问卷、访谈等手段，有计划地向有关调查对象搜查资料的一种方式，它是教育科学研究中普遍采用的一种方法。
（2）教育实验：教育实验是根据一定的教育理论和假设，有计划地控制有关条件，以观察自变量对因变量的影响，从而找出变量之间某种联系的研究方法。 二、数据的种类
数据是随机变量的观察值。它是用来描述对客观事物观察测量的数值。数据的种类不同，统计处理的方法也不同。根据统计数据来源可分为点计数据和度量数据；按随机变量取值情况，可分为间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据。 1．点计数据和度量数据
点计数据是指计算个数所获得的数据。度量数据是指用一定的工具或一定的标准测量所获得的数据。 2．间断性随机变量的数据和连续性随机变量的数据
取值个数有限的数据，称为间断性随机变量的数据。这种数据的单位是独立的，两个单位之间不能划分成细小的单位，一般用整数表示。取值个数无限的（不可数的）数据，称为连续性随机变量的数据。它们可能的取值范围能连续充满某一个区间。数据的单位之间可以再划分成无限多个细小的单位。数据可以用小数表示。
三、数据的统计分类
数据的统计分类，是指按照研究对象的本质特征，根据分析研究的目的、任务，以及统计分析时所用统计方法的可能性，将所获得的数据进行分组归类。它是对数据进行归纳、整理、简化、概括的第一步，为进一步分析研究打下基础。
分类的标志按形式划分，可分为性质类别和数量类别。性质类别是按事物的不同性质进行分类。这种分类不表明事物之间的差异。性质类别还可以进一步分成不同的层次。数量类别是按数值大小进行分类，并排成顺序。在排列顺序时，可以直接按数值大小进行排列，也可以用等级顺序进行排列。
第二节 统计表
一、统计表的结构及其编制原则和要求
统计表一般由标题、表号、标目、线条、数字、表注等项构成。
编制统计表的基本原则是：表的结构要简单明了；表的层次要清楚；项目、指标的排列要按照逻辑顺序合理安排。统计表的基本格式如下图所示：
1．标题 标题是表的名称，应确切地、简明扼要地说明表的内容。 2．表号 表号是表的序号。
3．标目 标目是表格中对统计数据分类的项目。 4．线条 线条不宜过多。
5．数字 表内数字必须准确，一律用阿拉伯数字表示，位次对齐，小数的位数一致。 6．表注 它不是表的必要组成部分。
二、统计表的种类 1．简单表
只列出观察对象的名称、地点、时序或统计指标名称的统计表为简单表。如： 某年级各班学生人数
班级 一 二班 三班 四班 总和 人数 42 36 50 45 173
2．分组表
只按一个标志分组的统计表为分组表。如： 上海市区男幼儿20米跑步用时
年 龄 组 3岁— 4岁— 5岁— 6岁— 平均秒数（ ）
7.71 7.16 6.04 5.53 资料来源：引自《华东师范大学学报》（教育科学版），1985年第2期第30页。
3．复合表
按两个或两个以上标志分组的统计表为复合表。如： 某年级操行评定结果
性别 甲 乙 丙 丁 总和
人数 % 人数 % 人数 % 人数 %
男 14 22.58 30 48.39 14 22.58 4 6.45 62 女 17 29.31 24 41.38 16 27.59 1 1.72 58 总和 31 54 30 5 120
百分比 25.83% 45% 25% 4.17% 100%
三、频数分布表列法
某一个随机事件在n次试验中出现的次数称为这个随机事件的频数。频数也叫次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布称为频数分布。将其用表格形式表示出来称为频数分布表。 1．简单频数分布表
（1）间断变量的频数分布表。如: 38名学生6道选择题做对的频数分布
做对题数 0 1 2 3 4 5 6 总和 频数 1 3 6 13 10 4 1 38 （2）连续变量的频数分布表。如：
二年级80个学生身高的频数。累积频数、累积百分比分布表
身高（1） 组值中（2） 频数（3） 累积频数（4） 累积百分比（5） 142— 143.5 1 80 100.00 139— 140.5 2 79 98.75 136— 137.5 4 77 96.25 133— 134.5 12 73 91.25 130— 131.5 19 61 76.25
127— 128.5 20 42 52.50 124— 125.5 10 22 27.50 121— 122.5 8 12 15.00 118— 119.5 3 4 5.00 115— 116.5 1 1 1.25 总 和 80 步骤：
（1）求全距。在全部观察值中找出最大值和最小值，求其差，此差称为全距 （2）决定组数和组距。要确定组数和组距。组数就是分组的人数（用k表示）。组距就是每一组内包含的距离（用i表示）。组距就是每一组的上限减去该组的下限。
（3）决定组限。组限就是每组的起止范围。每组的最低值为下限，最高值为上限。 （4）登记频数。分好了组之后，就可以将每个数据按所属的组一个一个登记于表内。 2．累积频数和累积百分比分布表。如上图所示： （1）累积频数分布表
用累积频数表示的频数分布表称为累积频数分布表。 （2）累积百分比分布表
累积百分比分布表是累积频数分布表的变型。它是用累积百分比表示的频数分布表。
第三节 统计图
一、统计图的结构及其绘制规则
统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项构成。下面按其构成部分说明绘图的基本规则。 1．标题 图的名称应简明扼要，切合图的内容，必要时可注明时间、地点。
2．图号 文章中若有几幅画，则需按其出现的先后次序编上序号，写在图题的作前方。 3．标目 对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。 4．图形 图形线在图中为最粗，而且要清晰。 5．图注 图注不是图中必要组成部分。 二、表示间断变量的统计图 1．直条图
直条图是用直条的长短表示统计事项数量的图形。它主要是用来比较性质相似的间断性资料。如：
2．圆形图
圆形图是用来表示间断性资料构成比的图形。如
三、表示连续变量的统计图 1．线形图
线形图用来表示连续性资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变化的情况；某种事物随时间推移的发展趋势等。如：
2．频数分布图
常用的频数分布图有直方图、多边图和累积多边图。 （1）直方图
直方图用面积表示频数分布。用各组上下限上的矩形面积表示各组频数。如:
（2）多边图
多边图以纵轴上的高度表示频数的多少。如：
（3）累积频数和累积百分比多边图。如右图：
练习题：
1． 什么叫教育调查及教育实验
2． 识别下列观察值所属的变量是连续变量还是间断变量 （1）小明的智商是110。
（2）某小学有建筑面积8000平方米。
3.统计表一般由 、 、 、 、 和 组成。 4.统计表的种类分三种，它们是 、 、 。 5.下面的统计表中有哪些错误？ 班别 人数 平均成绩 实验班 59 91.5 对照班 62 88
6.编制简单频数分布表的步骤有哪些？
7．将下列30名学生的英语分数编制成组距为5的简单频数、累积频数和累积百分比分布的表
76 71 66 63 88 83 77 72 68 64
70 76 81 79 73 71 66 61 55 65
74 86 78 82 74 84 67 72 76 74
8.按照一定的标准，某校教师中老年教师有21人，中年教师有25人，青年教师有18人，应该用什么样的统计图来表示这一数量关系？
9．一个班的50名学生数学考试后，教师公布了每个学生的成绩，如果用统计图表示，应该用什么图形？ 10．A班50人，B班48人，要比较两班某次考试后的成绩分布状况，应该用什么图形？ 参考答案： 1．（1）教育调查：教育调查是利用问卷、访谈等手段，有计划地向有关调查对象搜查资料的一种方式，它是教育科学研究中普遍采用的一种方法。
（2）教育实验：教育实验是根据一定的教育理论和假设，有计划地控制有关条件，以观察自变量对因变量的影响，从而找出变量之间某种联系的研究方法。 2．（1）度量数据 （2）度量数据
3.标题、表号、标目、线条、数字和表注 4.简单表、分组表、复合表 5.有以下错误：（1）无标题和表号（2）顶线、底线没有其他线条粗（3）左右两边封口（4）小数点没有对齐（5）同一列中，保留的小数位数不一致。 3. 编制简单频数分布表的步骤为：（1）求全距，（2）决定组数和组距（3）决定组限（4）登记频数 6. 由于题目已限定了组距i=5，因此，在制表时可省去相应的步骤而直接制表。 30名学生英语分数的简单频数、累积频数和累积百分比分布表 分 数 组 值 中 频 数 累积频数 累积百分比 86— 88.5 2 30 100.00 81— 83.5 4 28 93.33 76— 78.5 6 24 80.00 71— 73.5 8 18 60.00 66— 68.5 5 10 33.33 61— 63.5 4 5 16.67 56— 58.5 0 1 3.33 51— 53.5 1 1 3.33 总 和 30 7．直条图或圆形图
8．直方图或多边图（说明：必须先编制频数分布表） 9．多边图（说明：必须先编制频数分布表）
第三章 教育统计中的基本量数
本章地位：本章是对统计数据的进一步归纳与整理；使学习者对统计数据的基本特征有一个整体印象，为后续学习打下基础。
本章重点：集中量数；差异量数；地位量数。
本章难点：各基本量数的概念、计算方法、应用及其优缺点. 本章结构：
教育统计中的基本量数 集中量数 算术平均数 加权平均数 几何平均数 差异量数 全距 四分位距 百分位距 平均差
方差和标准差 地位量数 名次