七年级上册
第九章 整式
第一节 整式的概念 9.1 字母表示数
1、字母可以表示任意的数或符合某种条件的某个数，还可以表示具有某种规律的数，甚至可以表示特定意义的公式。
2、在省略乘号时，要把数字写在字母前面，×用?来代替。如：2×a写成2a 3、除法运算要用分数线来表示。如：C÷2r要写成
9.2 代数式
1、用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 2、单独的一个数或者一个字母也是代数式。如：a、0 3、等号和不等号都不属于运算符号，所以它们都不是代数式
9.3 代数式的值
1、概念：用数值代替代数式里的字母，按代数式中的运算关系计算得出的结果 2、注意：（1）如果代数式中省略乘号，代入后要添上“×”
13（） （2）如果字母的取值是分数，做乘方运算时要加上括号。如 2C 2r（3）如果字母的取值是负数，代入后也要加上括号
（4）如果代数式表示的是一个具体的实际问题，那么不能使代数式失
去实际意义。如某班有a人，则a必须是正整数
3、求代数式的值的步骤：（1）代入数值；（2）计算出结果
9.4 整式
一、单项式
1、单项式的概念：由数与字母的积或者字母与字母的积所组成的代数式。如
a 42、单项式的类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子,如2a、ab
②单独的一个数；如-1 ③单独的一个字母．如m
注意： (1)单项式中不能含有加减运算(2)但若分母中含有字母，如
5 m七年级上册
3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
4、如何确定单项式的系数：先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定。
注意：（1）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；
151x2y写成x2y． （3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：445、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
注意：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
二、多项式
1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． “几个”是指两个或两个以上． 2、多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 注意：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x2?2x?7是一个三项式． 3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（不是所有项的次数之和）
注意：一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 4、多项式没有系数，但对多项式的每一项来说都要系数，都要带上前面的符号 5、多项式的排列： 按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫降幂排列
按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫升幂排列
三、 整式
1、单项式与多项式统称为整式．
2、单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． 3、分母中含有字母的式子一定不是整式．
第二节 整式的加减
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9.5 合并同类项
1、同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，几个常数项也叫同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项（不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏）
3、合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
4、合并同类项的过程中可以运用加法的交换律、结合律和分配律。 5、求代数式的时候，先合并再代入，更简便。
9.6 整式的加减
1、去括号法则：
括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。 2、添括号法则：
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 3、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 注意： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。
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第三节 整式的乘法 9.7 同底数幂的乘法
1、an叫做幂，读作：“a的n次方”或“a的n次幂”，其中a是底数,n是指数 2、同底数幂的乘法性质
(其中都是正整数).am?an?am?n即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是
单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即am?an?ap?am?n?p（m,n,p都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们
的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即am?n?am?an（m,n都是正整数）。
3、把底数不同的幂转化成相同底数的幂时，常把4,8,16...转化成以2为底数的幂的形式；把3，9,27...转化成以3为底数的幂的形式；把25、125、...转化成以5为底数的幂的形式等等
9.8 幂的乘方
1、幂的乘方法则：(am)n?amn(其中m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
注意：（1）公式的推广：((am)n)p?amnp (a?0，m,n,p均为正整数)
（2）逆用公式： amn??am???an?，根据题目的需要常常逆用幂
nm的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
2、当遇到既有乘方又有乘法的混合运算时，一定要先乘方，在乘法。 3、如果底数中有负号，那么一定要先确定结果的符号。
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9.9 积的乘方
1、积的乘方法则
等于把积的每一个因式分别(ab)n?an?bn (其中n是正整数).即积的乘方，
乘方，再把所得的幂相乘.
注意：（1）公式的推广：(abc)n?an?bn?cn(n为正整数).
（2）逆用公式：anbn??ab?逆用公式适当的变形可简化运算过程，
n?1??1?尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：???210???2??1.
?2??2?2、积的乘方的底数是数字或字母的积的形式
1010（a?b)n?an?bn,切莫把(ab)n和(a?b)n混为一谈
9.10 整式的乘法
1、单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.
注意：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法
法则的综合应用.
（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各
单项式的系数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.
（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这
三部分组成.
（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 2、单项式与多项式相乘的运算法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(a?b?c)?ma?mb?mc.
注意：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其