七年级上册
转化为多个单项式乘单项式的问题.
（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前
面的符号，同时还要注意单项式的符号.
（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，
从而得到最简的结果.
3、多项式与多项式相乘的运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即?a?b??m?n??am?an?bm?bn.
注意：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：?x?a??x?b??x2??a?b?x?ab.
第四节 乘法公式 9.11 平方差公式
1、平方差公式：(a?b)(a?b)?a2?b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注意：在这里，a,b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 常见的变式有以下类型：
（1）位置变化：如(a?b)(?b?a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(3x?5y)(3x?5y)（3）指数变化：如(m3?n2)(m3?n2) （4）符号变化：如(?a?b)(a?b)（5）增项变化：如(m?n?p)(m?n?p) （6）增因式变化：如(a?b)(a?b)(a2?b2)(a4?b4)
2、平方差公式的特点是：左边的两个多项式中，各有一项相同，一项相反；右边的结果是用相同的那一项的平方减去相反那一项的平方。运用这个特点，可以非常方便地进行计算，避免一些符号变形带来的麻烦。
9.12 完全平方公式
1、完全平方公式：?a?b??a2?2ab?b2
2七年级上册
(a?b)2?a2?2ab?b2
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：
a2?b2??a?b??2ab??a?b??2ab
22?a?b?2??a?b??4ab
22、补充公式：
(x?p)(x?q)?x2?(p?q)x?pq；(a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3； (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3；(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc 3、利用乘法公式进行综合计算，如计算（x+y-z）(x+y+z) 4、注意??a?b???a?b?之间的转化
第5节 因式分解 9.13 提取公因数法
1、确定公因式的方法：提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
2、注意：如果多项式的第一项的系数是负数，通常在提取公因式时连同负号一起提出来，以保证括号内的第一项的系数是正的。
3、多项式中各项的公因式是一个多项式时，可以把这个多项式看成一个整体，直接提取公因式。在提取一个多项式作为公因式时，要注意符号。一般的规律是：
22（y?x)2n?1??(x?y)2n?1,(y?x)2n?(x?y)2n
4、经过一次提取公因式后，括号内若有同类项，则一定要合并，然后观察是否还需要提取公因式。
9.14 公式法
221、因式分解的平方差公式：a?b??a?b??a?b?
七年级上册
2、注意：（1）分解因式时，有公因式一定要先提取
（2）分解因式要分解到每一个因式都不能再分解为止 3、能够利用平方差公式进行因式分解的多项式一定要满足下列条件： （1）这个多项式时二项式(或可以看成是二项式）
（2）这个二项式能够写成两数（或两个式子）平方差的形式
a2?2ab?b2??a?b?；a2?2ab?b2??a?b? 4、
因式分解的完全平方公式：
225、能够利用完全平方式的结构特征：（1）是一个三项式；（2）其中两项可写成两数平方和的形式，另外一项是这两数积的两倍。
注意：在分解因式时，可以按照两数积的两倍的前面的符号来选择运用哪一个完全平方公式。
6、运用整体的数学思想，可以把多项式（a?b)2?2(a?b)(a?b)?(a?b)2看作是一个三项式，然后用完全平方公式去分解因式。
7、有些不是完全平方式的三项式，看能否先提取公因式，然后看提取公因式后三项式是否完全平方式，若是，则要继续分解。
9.15 十字相乘法
1、十字相乘法
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
?pq?c对于二次三项式x2?bx?c，若存在? ，则x2?bx?c??x?p??x?q?
?p?q?b2、运用整体的数学思想，可以把有些多项式转化成二次三项式，用十字相乘法。
3、如
解：（1）因为
7x?8x??x
所以：原式＝?x?7??x?8?
9.16分组分解法
1、分组分解法分解因式常用的思路有： 方法 分类 分组方法 特点 七年级上册
四项 分组分解法 二项、二项 三项、一项 ①按字母分组②按系数分组 ③符合公式的两项分组 先完全平方公式后平方差公式 各组之间有公因式 各组之间有公因式 可化为二次三项式 五项 三项、二项 三项、三项 二项、二项、二项 三项、二项、一项 六项 2、如：把3ax?4by?4ay?3bx分解因式
解法一：3ax?4by?4ay?3bx?(3ax?4ay)?(3bx?4by)
?a(3x?4y)?b(3x?4y)?(3x?4y)(a?b)．
解法二：3ax?4by?4ay?3bx?(3ax?3bx)?(4ay?4by)
?3x(a?b)?4y(a?b)?(a?b)(3x?4y)．
第六节 整式的除法 9.17 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减，即am?an?am?n（a≠0，m、n都是正整数，并且m?n）
注意：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 2、零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0?1（a≠0）
注意：底数a不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
9.18 单项式除以单项式
1、单项式除以单项式法则：
七年级上册
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注意：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除
式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂
的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.
9.19 多项式除以单项式
1、多项式除以单项式法则
多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即?am?bm?cm??m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c
注意：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，
其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注
意符号的变化.
第十章 分式
第一节 分式 10.1 分式的意义
1、分式的概念：分母中含有字母的数字叫分式。
12、如何区别分式和整式：看分母有没有含字母。（ 是整式，因为π是常数）
π3、 分式有意义条件：分母不等于0