七年级上册
分式无意义条件：分母等于0
分式值为0条件：分子为0，且分母不为0 分式值为1条件：分子分母相等
分式值为负数条件：分子小于0，分母大于0 或 分子大于0，分母小于0
10.2 分式的基本性质
1、概念：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 2、分式约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程 3、最简分式：分式的分子和分母没有相同的因式（1除外） 4、变括号法则：
n-nn?nnn????=
m?mmmm?m5、化简结果必须要最简。
第二节 分式的运算 10.3分式的乘除
ACAC?? BDBDACAD2、除法法则：??
BDBC1、乘法法则：
10.4分式的加减
1、同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减，最后化简。
2、异分母分式加减法则：先通分，再按同分母法则相加减，最后化简。 3、通分：先确定公分母，公分母为分母各系数的最小公倍数，与字母因式最高次幂的积作为公分母。
4、运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面。
10.5可以化成一元一次方程的分式方程
1、概念：分母中含有未知数的方程叫分式方程
2、解分式方程的步骤： 一、去分母（方程左右两边同时乘以公分母）；
二、解一元一次方程；
三、带入公分母检验X是否是原方程的根
（若公分母为0即为增根）
3、解分式应用题的常用关系式： 时间=路程÷速度
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浓度=溶质÷溶液 或 =溶质÷（溶质＋溶剂） 增长率=增长的数÷原来的基数 工作时间=工作量÷工作效率 顺水速度=静水速度＋水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
10.6 整数指数幂及其运算
1、零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0?1?a?0?.
要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即am?an?am?n（a?0，m、n为整数）当m?n时，得到a0?1?a?0?. 2、负整数指数幂：a?n?1a?pbp()?() （≠0，是正整数）.推广：annabaaman?am?n（m、n为整数，a?0）；
?ab?m?ambm（m为整数，a?0，b?0）
?a?3、科学记数法的一般形式
mn?amn（m、n为整数，a?0）.
（1）把一个绝对值大于10的数表示成a?10n的形式1?|a|?10 （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a?10?n的形式 其中：N的绝对值=小数点移动的位置
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第十一章 图形的运动
第一节 图形的平移 第二节 11.1平移的概念
1、概念：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫平移．
如图：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 2、平移的性质：
A'AB'BCC'（1）图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等。 （2）图形平移后，图形的大小、形状都不变。 3、图形平移的距离：平移后各对应点之间的距离 4、平移的两个要素： 平移的方向和平移的距离．
第二节 图形的旋转
11.2旋转
1、概念：在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)．
如图：三角形A′B′C′是三角形ABC绕点O旋转所得，则点Ａ和点A′，点B和B′，点C和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角．
B′
C′
O ? C A′ A B 七年级上册
2、旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 3、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′） 4、旋转的作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度 (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点．
11.3 旋转对称图形与中心对称图形
1、旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角 ０°
2、中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3、旋转对称图形与中心对称图形的比较：
4、旋转对称图形不一定是中心对称图形 中心对称图形一定是旋转对称图形
5、常见的中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆
11.4中心对称
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1、概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
2、性质：（1）中心对称是旋转角为180°的旋转对称； （2）寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；
（3）对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分． 3、中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 ①指两个全等图形之间的相互位置关系． ②对称中心不定． 如果将中心对称的两个图联系 形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形． 第三节 图形的翻折
11.5 翻折与轴对称图形
1、轴对称图形的定义：一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 2、一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条 3、常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆。
B
O C
A′
B′
A
C′
中心对称图形 ①指一个图形本身成中心对称． ②对称中心是图形自身或内部的点． 如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称． 区别 11.6 轴对称