答：为超静定问题。
3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？
答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。
3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？ 答：一定平衡。
3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ (1) 主矢相等，主矩相等； (2) 主矢不相等，主矩相等； (3) 主矢相等，主矩不相等； (4) 主矢、主矩都不相等。 答：（2）（4）可能；（1）（3）不可能。
3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？ 答：在杆正中间。改变。
第四章 摩擦
4-1已知一物块重P = 100 N，用水平力F ＝ 500 N的力压在一铅直表面上，如图所示，其摩擦因数fs = 0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？ 答：摩擦力为100N 。
4-2 如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作用下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。 答：三角带传递的拉力大。
取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示），可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。 ∵ 接触面处的正压力分别为：平胶带：FN?F，三角带：FN?∴ 它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带：FT，max?fsF，
三角带：FT，max?1，因此，三角带传递的拉力大。 而 sin?＜F； 2sin?fsF； sin?4-3 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？
答：参考上题分析可知，在相同外力（力偶或轴向力）作用下，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正好符合传动与锁紧的要求。
4-4 如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数fs = 0.5，试问输送带的最大倾角θ为多大？
26.56答：?＜arctan0.5??
4-5 物块重P，一力F作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知θ = 25°，摩擦角φf = 20°，F = P。问物块动不动？为什么？
答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角内且向下。(???2?12.5?)
4-6 如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为φf 。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的
夹角θ应该多大？楔重不计。 答：??2?f
4-7 已知 π 形物体重为P，尺寸如图所示。现以水平力F拉此物体，当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力是否达到最大值？如A、B两处的静摩擦因数均为fs，此二处最大静摩擦力是否相等？又，如力F较小而未能拉动物体时，能否分别求出A、B两处的静摩擦力？
答：当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力都达到最大值；A、B二处最大静摩擦力不相等；若 A、B 两处均未达到临界状态，则不能分别求出 A、B 两处的静滑动摩擦力；若 A 处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出 A ，B 两处的静滑动摩擦力。
4-8 汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F，而后轮受一驱动力偶M ，并受车身向后的反力F?。试画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动滑动摩擦力f FN ？是否等于其最大静摩擦力？
答：设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力
偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等于动滑动摩擦力，一般也不等于最大静滑动摩擦力。
4-9 重为P，半径为R的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为fs，滚阻系数为δ。问：在什么情况下，作用于球心的水平力F能使球匀速转动？
?P?答：＜fs，F?。（∵当Mf=FR时，球可以匀速转动）
RR第五章 点的运动学
dvdvdrdr和 ， 和 是否相同？ dtdtdtdtdvdvdrdr答：表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，表示的
dtdtdtdt5-1
是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
5-2 点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？
答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C、E、F、G的加速度为不可能，点A、B、D的加速度为可能。
5-3 点M 沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点M 越跑越快，还是越跑越慢？
答：根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零，法向加速度为不慢，即点M作匀速曲线运动。
5-4 当点作曲线运动时，点的加速度a是恒矢量，如图右所示。问点是否作匀变速运动?
答：点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所以点不一定作匀变速运动。
5-5 作曲线运动的两个动点，初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。判断下述说法是否正确：
（1）任一瞬时两动点的切向加速度必相同； （2）任一瞬时两动点的速度必相同； （3）两动点的运动方程必相同。
答：既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则曲线的曲率半径也相同，由此可知上述结论均正确；
若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而速度和运动方程也不相同。
5-6 动点在平面内运动，已知其运动轨迹y = f (x)及其速度在x轴方向的分量。判断下述说法是否正确：（1）动点的速度可完全确定； （2）动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定；
（3）当速度在x轴方向的分量不为零时，一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及全加速度。
答：因为y = f (x)，则vy?v2?。由此可知，点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也
dydy22因为vx已知，且vx ≠ 0及存在的情况下，可求出vy ，由v?vx、vx，?vydxdxcos??vvxdvdv、cos??y，可求出v，从而aτ?、a?，则 an可确定；
vdtvdt在vx = 0的情况下，点可沿与 y 轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定；若则vy也不能确定；在vx已知且有时间函数的情况下，ax?vx可以确定。
dy不存在，dx5-7 下述各种情况，动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系？ （1）点沿曲线作匀速运动；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零； （3）点沿直线作变速运动； （4）点沿曲线作变速运动。
答：（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度；
（2）点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全加速度； （3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度； （4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为：a?aτ?an。
5-8 点作曲线运动时，下述说法是否正确： （1）若切向加速度为正，则点作加速运动；
（2）若切向加速度与速度的符号相同，则点作加速运动； （3）若切向加速度为零，则速度为常矢量。 答：（1）不正确；（2）正确；（3）不正确。
*5-9 在极坐标系中，v???、v????分别代表在极径方向与极径垂直方向（极角φ的方向）的速度，但为什么沿这两个方向的加速度为：a??????2、a?????2??？试分析
a?中的???2和a?中的??出现的原因和它们的几何意义。
答：用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，
a?中的???2和a?中的??出现的原因是这两种运动相互影响的结果。
第六章 刚体的简单运动
6-1 “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗?
答：不对，应该考虑加速度的方向。
6-2 各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗? 答：不一定，如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3 满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移？
（1）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动； （2）刚体运动时，其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变；
（3）刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行； （4）刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。 答：（1）（3）（4）为平移。
6-4 试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程?
答：刚体作匀速转动时，角加速度?= 0，由此积分得转动方程为?=?0??0t；刚体作匀加速转动时，
1角加速度?= C，由此积分得转动方程为 ?=?0??0t??t2。
26-5 试画出右图a、b 中标有字母的各点的速度方向和加速度方向。
答：图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移；图b中的物体为定轴转动。（作图略）
6-6 如右下图所示，鼓轮的角速度这样计算对不对? 因为 tan??d?dxx?arctan，所以，??。
dtdtRR??答：不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量φ角的方法不正确。
6-7 刚体作定轴转动，其上某点A到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的?
（1）已知点A的速度及该点的全加速度方向； （2）己知点A的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A的法向加速度及该点全加速度的方向；
答：（1）条件充分，点A到转轴的距离R与点A的速度v已知，则刚体的角速度已知；该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为θ，则tan??求出刚体上任意点之速度和加速度的大小；
（2）条件充分，点A的法向、切向加速度与R已知，从而刚体的角速度和角加速度也就已知； （3）条件充分，点A的切向加速度与R已知，则刚体的角加速度已知，而全加速度的方向已知，从而刚体的法向加速度已知，进而角速度也就已知；
（4）条件不充分，点A的法向加速度及该点的速度、R已知，只能确定刚体的角速度，而刚体的角加速度难以确定，所以条件不充分；
（5）条件充分；已知点A的法向加速度与R，可确定刚体的角速度，而已知该点的全加速度方向，因此刚体的切向加速度便可以确定，则刚体的角加速度也可以确定。
第七章 点的合成运动
?已知，角加速度α也就已知，从而便可
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