A，C正确。 11-10
均不相同。由对定点的动量矩定理判定。
第十二章 动能定理
12-1 摩擦力可能做正功吗？举例说明。
答：可能，如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正功。 12-2 三个质量相同的质点，同时由点A以大小相同的初?v速度0抛出，但其方向各不相同，如图所示。如不计空气阻力，这三个质点落到水平面 H - H 时，三者的速度大小是否相等? 三者重力的功是否相等?三者重力的冲量是否相等? 答：三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面
H - H 时，势能相同，动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。
12-3 小球连一不可伸缩的细绳，绳绕于半径为R的圆柱上，如图所示。如小球在光滑面上运动，
?v初始速度0垂直于细绳。问小球在以后的运动中动能不变吗?对圆柱中心轴的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗?
答：小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩 总是与细绳垂直。
12-4 甲乙两人重量相同，沿绕过无重滑轮的细绳，由静止起同时向上爬升，如甲比乙更努力上爬，问：（1）谁先到达上端？（2）谁的动能最大？（3）谁作的功多？（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？ 答：由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。
甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h ，又上爬h，甲肌肉作功为2FTh ，乙作功为
，使小球对z轴的动量矩
减小。小球的速度
零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努力上爬，有h >b ，甲将细绳拉下h - b ，又上爬h，甲肌肉作功为FT(2h - b) ；乙作功为FTb 。
12-5 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义。
答：质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚体的运动微分方程等。
12-6 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间间隔：（2）转过同样的角度。
答：（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。 （2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。
12-7 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒，同时由静止开始，从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。
（1）由初始至时间t，重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t，重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时，动量是否相同？ （4）到达底部瞬时，动能是否相同？
（5）到达底部瞬时，对各自质心的动量矩是否相同？ 对上面各问题，若认为不相同，则必须将其由大到小排列。
答：（1）重力的冲量不相同，其由大到小依次为薄壁筒、厚壁筒、圆柱、球；
（2）重力的功相同；
（3）动量由大到小依次序与（1）相反；
（4）对各自质心的动量矩由大到小次序与（1）相同。
12-8 在上题中，若从静止开始，各物体沿完全相同的斜面向下作纯滚动，经过完全相同的时间t，试回答上题中提出的五个问题。 答：（1）重力的冲量相同；
（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒； （3）动量由大到小同次序（2）； （4）动能由大到小同次序（2）；
（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。
12-9 两个均质圆盘质量相同，A盘半径为R，B盘半径为r，且R>r。两盘由同一时刻，从同一高度无初速的沿完全相同的斜面在重力作用下向下作纯滚动。
（1）哪个圆盘先到达底部？
（2）比较这两个圆盘：
A.由初始至到达底部，哪个圆盘受重力冲量较大？ B.到达底部瞬时，哪个动量较大？ C.到达底部瞬时，哪个动能较大?
D. 到达底部瞬时，哪个圆盘对质心的动量矩较大？ 答：（1）两盘质心同时到达底部。
（2）A．两盘重力冲量相等； B．两盘动量相等；
C．两盘动能相等； D．大盘对质心动量矩较大。
12-10 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A，B，盘A上缠绕无重细绳，在绳端作用力F，轮B在质心处作用力F，两力相等，且都与斜面平行，如图所示。设两轮在力F及重力作用下，无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上作纯滚动。问：
（1）若两轮轮心都走过相同的路程s，那么力的功是否相同？两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（2）若从初始起经过相同的时间t，那么力的功
是否相同？两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？
（3）两圆盘哪个先升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？
（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动，动滑动摩擦因数皆为f，试回答上面的问题(1)、(2)、(3)、(4)。 （6）若斜面绝对光滑，试回答上面的问题(1)、(2)、(3)、(4)。 答：（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同；
（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同； （3）A盘； （4）不等；
（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。力的功、盘的动能、对盘心的动量矩不等，但动量相等；
（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。
12-11 无重细绳OA一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球A（小球尺寸不计），在光滑的水平面内绕O点运动（O点也在此平面上）。该平面上另一点O1是一销钉（尺寸不计），当绳碰到O1后，A球即绕O1转动，如图所示。问：在绳碰到O1点前后瞬间下述各说法对吗？
A.球A对O点的动量矩守恒； B.球A对O1点的动量矩守恒； C.绳索张力不变；
D.球A的动能不变。 答：A错；B错；C错；D对。
第十三章 达朗贝尔原理
13-1 应用动静法时，对静止的质点是否需要加惯性力？对运动着的质点是否都需要加惯性力？ 答：惯性力与加速度有关，对静止与运动的质点，要看其有没有加速度。
13-2 质点在空中运动，只受到重力作用，当质点作自由落体运动、质点被上抛、质点从楼顶水平弹出时，质点惯性力的大小和方向是否相同？ 答：相同。
13-3 如图所示，均质滑轮对轴O的转动惯量为JO，重物质量为m，拉力为F，绳与轮间不打滑。当重物以等速度v上升和下降、以加速度a上升和下降时，轮两边绳的拉力是否相同？ 答：相同；不相同。
13-4 如图所示的平面机构中，AC∥BD，且AC= BD =a ，均质杆AB
的质量为m，长为l。问杆AB作何种运动？其惯性力系简化结果是什么？若杆AB是非均质杆又如何？
答：平移；惯性力系向质点简化，为通过质心的一个力，也可用两个分力表示，大小与方向，略；在此种情况下，惯性力与杆是不是均质杆无关。
13-5 任意形状的均质等厚薄板，垂直于板面的轴都是惯性主轴，对吗？不与板面垂直的轴都不是惯性主轴，对吗？ 答：对；不对。
13-6 如图所示，不计质量的轴上用不计质量的细杆固连着几个质量均等于m的小球，当轴以匀角速度?转动时，图示各种情况中哪些满足动平衡？哪些只满足静平衡？哪些都不满足？
答：图a满足动平衡；图c、d既不满足静平衡，又不满足动平衡。
第十四章 虚位移原理
14-1 如图所示机构处于静止平衡状态，图中所给虚位移有无错误？如有错误，应如何改正？
答：(a) 若认为B处虚位移正确，则A、C处虚位移有错：A处位移应垂直于O1A 向左上方，C处虚位移应垂直向下；若认为C处虚位移正确，则B、A处虚位移有错：B处虚位移应反向，A处虚位移应垂直于O1A向右下方；C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿力的作用线。
(b) B、C、D三处的虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆AB、DE若运动应作定轴转动，B、D点的虚位移应分别垂直于杆AB、DE；杆BC、CD作平面运动，应按刚体平面运动的方法确定点C的虚位移。
14-2 对如图所示机构，你能用哪些不同的方法确定虚位移δθ与力F作用点A的虚位移的关系？
答：（a）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法，对此例几何法与虚速度法比坐标（解析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同；（b）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法，几何法与虚速度法相似，比较简单，用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号；（c）同（b）；（d）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难；（e）同（d）。
14-3 如图所示的平面平衡系统，（1）若对整体列平衡方程时，是否需要计入弹簧内力？（2）用虚位原理求力F1 和力F2之间的关系时，是否需计入弹簧力的虚功？
答：（1）不需要；（2）需要，内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。
14-4 如图所示，物块A在重力、弹性力和摩擦力作用下平衡，设给物块A一水平向右的虚位移，弹性力的虚功如何计算？摩擦力在此虚位移中作正功还是作负功？
答：弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在此虚位移中作正功。
14-5 用虚位移原理可以推出作用在刚体上的平面力系的平衡方程，试推导之。
答：在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选一点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力 的作用点为（xi ， yi ），且把此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力 投影到坐标轴上，且写出此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，运算整理之后便可得。
也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化得一主矢与主矩，把主矢以
表示，分别给刚体以虚位移 ，由虚位移原理也可得平衡方程。