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www.jyeoo.com 31．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）． （1）求此抛物线所对应函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2010-2011学年山东省烟台市招远市九年级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（将唯一正确答案代号填在括号内，每小题2分，满分30分） 1．（2分）下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A． B． y=（a﹣1）x2+2x﹣1 C． D． y=8x+2 考点： 二次函数的定义． 1044063分析： 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，判定即可． 解答： 解：A、函数式y=不二次函数，故此选项错误； B、当a﹣1=0时，y=（a﹣1）x2+2x﹣1不是二次函数，故此选项错误； C、y=1﹣x2是二次函数，故?此选项正确； D、y=8x+2是一次函数，故此选项错误． 故选C． 点评： 本题主要考查了二次函数的定义，二次函数的一般式是y=ax2+bx+c，其中a≠0． 2．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列等式中不正确的是（ ） A． a=csinA B． b=csinB C． a=btanA D． c= 考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据三角函数的定义即可判断． 1044063解答： 解：A、sinA=，则a=csinA，故选项正确； B、sinB=，则b=csinB，故选项正确； C、tanA=，则a=btanA，故选项正确； D、cosB=，则c=，故选项错误． 故选D． 点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 3．（2分）下列函数中，其图象经过原点的是（ ） A．y =5x2﹣2 B． y=3x2+6x C． y=2x2+1 考点： 二次函数图象上点的坐标特征． 1044063D． y=2（x+1）2 分析： 将点（0，0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可． 解答： 解：∵函数的图象经过原点，
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www.jyeoo.com ∴点（0，0）满足函数的关系式； A、当x=0时，y=0﹣2=2，即y=2，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=5x﹣2；故本选项错误； B、当x=0时，y=0﹣0=0，即y=0，∴点（0，0）满足函数的关系式y=3x+6x；故本选项正确； C、当x=0时，y=0+1=1，即y=1，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=2x2+1，故本选项错误； D、当x=0时，y=2，∴点（0，0）不满足函数的关系式y=2（x+1）2，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征．经过函数图象上的某点，该点一定满足该函数的解析式．
4．（2分）已知cosα=A． 30° ，则锐角α等于（ ）
B． 45° C． 60° D． 以上都不对 22 考点： 特殊角的三角函数值． 1044063专题： 常规题型． 分析： 根据30°角的余弦值即可得出答案． 解答： 解：∵cosα=， ∴α=30°． 故选A． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，比较容易．
5．（2分）抛物线y=（x+1）﹣3的顶点坐标是（ ） A． （1，3） B． （1，﹣3） C． （﹣1，3） 2
D． （﹣1，﹣3） 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标． 解答： 解：由y=（x+1）2﹣3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3）． 1044063故选D． 点评： 考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
6．（2分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA的值为（ ） A． B． C． D． 考点： 同角三角函数的关系． 1044063分析： 根据tanA=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值． 解答： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵tanA==， ∴设a=4x，则b=3x， 则c=∴sinA==故选：A．
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=5x， =， 菁优网
www.jyeoo.com 点评： 此题主要考查了同角的三角函数，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
7．（2分）抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点坐标是（ ） A． （﹣3，0），（1，0） B． （3，0），（1，0） C． （﹣4，0），（1，0） 考点： 抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-因式分解法． 001436D． （4，0），（1，0） 分析： 求出方程x2+2x﹣3=0的两根就是抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点． 解答： 解：根据题意知，方程x2+2x﹣3=0的两根就是抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点， 解方程x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1． ∴抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）， 故选：A． 点评： 此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，解题的关键是掌握与x轴的交点坐标的特点：纵坐标为0． 8．（2分）在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinB等于（ ） A． B． C． D． 2 考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理． 分析： 先根据勾股定理求出AB的长，再运用正弦函数的定义：锐角B的对边b与斜边c的比即可求解． 1044063解答： 解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∵BC：AC=1：2， ∴BC=x，AC=2x， ∴AB=∴sinB=x， =． 故选：B． 点评： 本题主要考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，牢记定义是关键．用到的知识点：正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA==．
9．（2分）如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ）
A． y=x2+2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2﹣2x+3 D． y=x2+2x﹣3 考点： 待定系数法求二次函数解析式． 1044063 ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com 专题： 计算题． 分析： 由抛物线与x轴的两交点坐标的横坐标，设出抛物线的两根形式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），然后再把抛物线与y轴的交点坐标代入所设的解析式中，确定出a的值，进而得到抛物线的解析式，化为一般式即可． 解答： 解：由抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）， 设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 又抛物线与y轴交于（0，﹣3）， 把x=0，y=﹣3代入y=a（x+1）（x﹣3）得：﹣3=a（0+1）（0﹣3）， 即﹣3a=﹣3，解得：a=1， 则抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x﹣2x﹣3． 故选B． 点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式的步骤一般为：设，代，求，答，此题的关键是设出抛物线的两根式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），抛物线与x轴交点的横坐标即为两根式中的x1与x2．同时注意最后结果应化为一般式．
10．（2分）某人沿着坡度为l：的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了（ ） A． 100米 B． 50万米 C． 50米 D． 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 0014362 专题： 计算题． 分析： 利用所给的坡度得到垂直高度与水平宽度的比，进而得到垂直高度与斜坡的比，把相应的数值代入计算求解． 解答： 解：∵坡度为1：， ∴此人行进的水平距离：在山坡上行进的距离=1：． ∴此人行进的垂直高度：在山坡上行进的距离=1：2． ∵此人在山坡上行进了100米． ∴这个人行进的垂直高度应该是50米． ∴这个人所在的位置升高了50米． 故选：C． 点评： 本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中进行解决．
11．（2分）若抛物线y=x2+bx+c经过点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是（ ） A． B． x=3 C． x=4 D． x=﹣l x=5 考点： 二次函数的性质． 专题： 探究型． 1044063分析： 先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可． 解答： 解：∵抛物线y=x2+bx+c经过点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）， ∴此两点关于抛物线的对称轴对称， ∴x==﹣1． 故选D． 点评： 本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键．
12．（2分）在△ABC中，∠C=90°，两条直角边的和为12，tanB=3，则AB的长度为（ ） A．1 0 B． 3 C． 3D． 6
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