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www.jyeoo.com 故AB=9+3． 则旗杆顶点A离地面的高度为（10+3）m． 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
25．（3分）如图，抛物线值范围是 x＞1或x＜﹣2 ．
和直线y2=kx+m相交于点（﹣2，0）和（1，3），则当y2＜y1，时，x的取
考点： 二次函数与不等式（组）． 1044063分析： 观察图象，结合交点坐标找出y1＞y2时自变量的取值范围即可． 解答： 解：当y2＜y1时， 由两个函数的图象交点可知：当y2＜y1时即当图象y1在y2上面时， ∴当x＞1或x＜﹣2时，y1＞y2． 故答案为：x＞1或x＜﹣2． 点评： 此题主要考查了通过两个函数的图象来判断不同自变量取值范围内函数值的变化情况，属于基础知识，难度不大．
三、解答题（每小题8分．满分24分） 26．（8分）计算：
．
考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 首先把特殊角的函数值代入式子，再根据计算顺序：先算乘方，后算乘法，最后算加减进行计算即可． 1044063解答： 解：原式==2﹣3+， =﹣． 点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是要熟记特殊角的三角函数值： sin30°=； cos30°=sin45°=；cos45°=；tan30°=； ；tan45°=1； ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com sin60°=
27．（8分）如图，在△ABC中，∠BCA=135°，AC=2
，BC=4．求AB的长．
；cos60°=； tan60°=．
考点： 勾股定理；锐角三角函数的定义． 1044063分析： 过A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，分别解直角三角形ACD和BDA即可求出AB的长． 解答： 解：如图，作AD⊥BC交BC的延长线于D， ∵∠BCA=135°， ∴∠ACD=45°， 在Rt△ACD中，AC=2∴CD=AD=AC?sin45°=2，∠ACD=45°， ×=2， 在Rt△BDA中 BD=BC+CD=6，AD=2． ∴AB=． 点评： 本题考查了解直角三角形，解题的关键是作高线构造直角三角形，利用特殊角（45°）的三角函数值求出某些线段的长， 28．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）． （1）求这条抛物线对应函数的表达式； （2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程-因式分解法；抛物线与x轴的交点；三角形的面积． 1044063分析： （1）将A、B两点坐标代入抛物线解析式，可确定抛物线解析式； （2）根据A、B两点坐标得AB=3﹣1=2，由三角形面积公式求P点纵坐标的绝对值，得出P点纵坐标的两个值，代入抛物线解析式求P点横坐标． 2解答： 解：（1）点（1，0），（3，0）在抛物线y=﹣x+bx+c上．则有 解得： 则所求表达式为y=﹣x2+4x﹣3．
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www.jyeoo.com （2）依题意，得AB=3﹣1=2． 设P点坐标为（a，b） 当b＞0时，×2×b=8．则b=8． 故﹣x2+4x﹣3=8即x2+4x+11=0 △=（﹣4）2﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0， 方程﹣x2+4x+11=0无实数根． （5分） 当b＜0时，×2×（﹣b）=8，则b=﹣8 （6分） 故﹣x+4x﹣3=﹣8 即﹣x+4x﹣5=0． 解得x1=﹣1，x2=5 （7分） 所求点P坐标为（﹣1，﹣8），（5，﹣8）（8分） 点评： 本题考查了待定系数法求抛物线解析式，三角形面积公式的运用．关键是熟练掌握求二次函数解析式的方法，掌握三角形的高与P点纵坐标的关系．
四、实际应用题（每小题10分，满分20分） 29．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50． （1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 考点： 二次函数的应用． 104406322专题： 应用题． 分析： （1）根据题意得：销售单价x≥成本60元，获利不得高于40%时，销售单价=60（1+40%），获利不得高于40%，则销售单价x≤60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时，y=40；x=70时，y=50．代入一次函数y=kx+b中，求出k，b即可得到关系式； （2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额﹣成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润． 解答： 解：（1）60≤x≤60（1+40%）， ∴60≤x≤84， 由题得：解之得：k=﹣1，b=120， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）． （2）销售额：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120）． ∴W=xy﹣60y， =x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120）， =（x﹣60）（﹣x+120）， =﹣x2+180x﹣7200， 2=﹣（x﹣90）+900， ∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84）， 当x=84时，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）+900=864（元）． 即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元． 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数在实际问题中的应用，做题时一定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系．
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www.jyeoo.com 30．（10分）（2007?乐山）如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB． 要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算AB．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 方案型． 001436分析： 此题要求学生根据题意，自己设计方案，答案不唯一；本题要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计；构造直角三角形△AFE与△AHE；测出∠AHE与∠AFE及HF，利用公共边关系构造方程并解之可得答案． 解答： 解：（1）测量图案（示意图）如图示． （2）测量步骤： 第一步：在地面上选择点C安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AHE=α， 第二步：沿CB前进到点D，用皮尺量出C，D之间的距离CD=m， 第三步：在点D安装测角仪，测得此时树尖A的仰角∠AFE=β， 第四步：用皮尺测出测角仪的高h． （3）计算：令AE=x，则tanα=∵HE﹣FE=HF=CD=m ∴解得∴AB=， ， +h． ，得，又，得， 点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
五、探索题（满分11分）
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www.jyeoo.com 31．（11分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）． （1）求此抛物线所对应函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定；勾股定理． 专题： 计算题；存在型． 100436分析： （1）根据A、B的坐标设抛物线饿表达式是y=a（x+1）（x﹣3），把C的坐标代入求出a，即可得出答案； （2）求出D的坐标和对称轴的表达式，分为两种情况：①若以CD为底边，则PC=PD．设P点坐标为（a，b），根据勾股定理求出b=4﹣a，代入抛物线求出a、b，②若以CD为一腰，根据抛物线对称性得出点P与点C关于直线x=1对称，即可求出P的坐标． 解答： 解：（1）抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）， 设表达式为y=a（x+1）（x﹣3）， 又点（0，3）在抛物线上，则3=a×1×（﹣3）， ∴a=﹣l 故所求的表达式为：y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x+2x+3． （2）存在． 由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4知，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1， ①若以CD为底边，则PC=PD．设P点坐标为（a，b）， 由勾股定理，得：a2+（3﹣b）2=（a﹣1）2+（4﹣b）2即b=4﹣a． 又点P（a，b）在抛物线上，b=﹣a2+2a+3， 则 4﹣a=﹣a2+2a+3．整理，得a2﹣3a+1=0， ，2解，得∴则P（，）； ， ， （不合题意，舍去） ②若以CD为一腰，因点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称， 此时点P坐标为（2，3）， 综上所述，符合条件的点P坐标为（）或（2，3）． 点评： 本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式，勾股定理，等腰三角形的判定等知识点的运用，培养学生运用性质进行计算的能力，用的数学思想是分类讨论思想，题目综合性比较强，有一定的难度．
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