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www.jyeoo.com 考点： 解直角三角形． 分析： 由tanB==3和两a+b=12可求出两直角边的长，再利用勾股定理即可求出斜边AB． 1044063解答： 解：∵tanB=3， ∴b=3a， ∵a+b=12， ∴a=3，b=9， ∴c==3， 即：AB=3， 故选C． 点评： 本题考查了锐角三角函数和勾股定理的运用，属于基础题目． 13．（2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论： ①a＜0 ②abc＜0 ③b+2a=0 ④b2﹣4ac＜0中，正确的个数为（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点． 04136分析： 根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△． 解答： 解：∵图象开口向下， ∴a＜0， ∵x=﹣=1， ∴b=﹣2a， ∴b＞0， ∵图象和x轴交于两点， ∴△＞0， 又∵c＞0， ∴①正确；②正确；③正确；④错． 故选B． 点评： 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点． 14．（2分）小明为了测量水面宽度AB，从C点分别测得A，B两点的俯角分别为60°，30°，C点到水面的距离CD=8米，则AB等于（ ）
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A． B． C． D． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 由条件可以求出∠BCD=60°，∠ACD=30°，根据锐角三角函数值解直角三角形就可以求出BD、和AD的值，001436从而求出AB的值． 解答： 解：∵DC⊥CE，∠BCE=30°，∠ACE=60°， ∴∠BCD=60°，∠ACD=30° ∵tan60°==，tan30°==，CD=8， ∴BD=8，AD=， ∴AB=8﹣=， ∴C答案正确． 故选C． 点评： 本题是一道解直角三角形的题，考查了仰角、俯角的知识及解直角三角形中正切值的运用．
15．（2分）（2008?长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（
A． B． C． D． 考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．1040 463分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 解答： 解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0， ?2010-2013 菁优网
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www.jyeoo.com ∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣即对称轴在y轴的左边． 故选D． 点评： 本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．
二、填空题（每小题3分，满分30分）
16．（3分）写出一个抛物线的表达式，使其对称轴为x=1，开口向下你所写的表达式为 y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一） （不必化为一般式）
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质． 专题： 开放型． 1044063=＜0， 分析： 根据顶点式二次函数解析式，写出的函数解析式a＜0，对称轴为x=1即可． 解答： 解：开口向下，则a＜0，对称轴为x=1， ∴函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）． 故答案为：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）． 点评： 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，利用顶点式解析式求解比较简单，熟记二次函数的三种表达式是解题的关键．
17．（3分）若 考点： 特殊角的三角函数值． 1044063，则锐角α的度数是 70° ．
分析： 首先把解出答案． ，变形为sin（α﹣10°）=，再根据sin60°=，可知α﹣10°=60°，即可解答： 解：∵若∴sin（α﹣10°）=∴α﹣10°=60°， α=70°． ， ， 故答案为：70°． 点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=
18．（3分）（2007?长春）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ﹣1 ． ?? ﹣2 ﹣1 x 0 1 2 3 4 ﹣1 ﹣2 y 7 2 m 2 7 考点： 待定系数法求二次函数解析式． 专题： 图表型． 1044063；tan30°=； ；cos45°=；tan45°=1； ． ；cos60°=； tan60°=分析： 二次函数的图象具有对称性，从函数值了看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．
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www.jyeoo.com 解答： 解：根据图表可以得到， 点（﹣2，7）与（4，7）是对称点， 点（﹣1，2）与（3，2）是对称点， ∴函数的对称轴是：x=1， ∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点， ∴m=﹣1． 点评： 正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键． 19．（3分）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余切的值是 ．
考点： 特殊角的三角函数值；平行线的性质． 专题： 计算题． 1044063分析： 根据CD∥AB，可以得到∠AOC=∠C=60°，又知∠COD=90°，∠α=180°﹣∠AOC﹣∠COD，从而求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值求出∠α的余切的值即可． 解答： 解：∵斜边CD∥AB， ∴∠AOC=∠C=60°． 又∵∠COD=90°， ∴∠α=180°﹣90°﹣60°=30°． ∴∠α的余切的值是， 故答案为． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值以及平行线的性质，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主． 20．（3分）当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+3有最 小 值是 2 ． 考点： 二次函数的最值． 1044063分析： 首先将抛物线的解析式化为顶点式为：y=（x﹣1）2+2，再根据顶点坐标（1，2）就可以求出其结论． 解答： 解：∵y=x2﹣2x+3， ∴y=（x﹣1）2+2． ∵a=1＞0，抛物线的开口向上， ∴抛物线有最低点，函数由最小值， ∴x=1时，二次函数y=x﹣2x+3有最小值是2． 故答案为：小，2 点评： 本题考查了二次函数的解析式的顶点式的运用，根据抛物线的开口确定函数的最值．是一道基础题．
21．（3分）将函数y=﹣2x2+3的图象向 左 平移 4 个单位，得到函数y=﹣2（x+4）2+3的图象． 考点： 二次函数图象与几何变换． 10440632分析： 分别求出两抛物线的顶点，然后根据顶点的平移确定抛物线的平移变化． 解答： 解：函数y=﹣2x2+3顶点的坐标为（0，3）， 函数y=﹣2（x+4）+3的顶点坐标为（﹣4，3）， ∴点（0，3）向左平移4个单位可得（﹣4，3）， ∴函数y=﹣2x2+3的图象向左平移4个单位，得到函数y=﹣2（x+4）2+3的图象． 故答案为：左，4．
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www.jyeoo.com 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，把图象的平移转换为求顶点的平移是解题的关键，也是求解图象变换常用的方法之一． 22．（3分）（2003?湘潭）如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为 13.4 米（精确到0.1米）．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 001436分析： 设出垂直高度，表示出水平宽度，利用勾股定理求解即可． 解答： 解：∵背水坡AB的坡度i=1：2，AC=6， ∴BC=12． 根据勾股定理可得： AB=6≈13.4（米）． 点评： 此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离：水平距离．综合利用了勾股定理．
23．（3分）用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm，一边长为xcm，则y与x的函数
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表达式为 y=﹣x+40x ．（化为一般式） 考点： 二次函数的应用；二次函数的三种形式． 10440632
专题： 几何图形问题． 分析： 易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积． 解答： 解：由题意得：矩形的另一边长=80÷2﹣x=40﹣x， ∴y=x（40﹣x）=﹣x+40x． 故答案为y=﹣x2+40x． 点评： 考查列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点． 24．（3分）（2008?襄阳）如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45度．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为 10+3 米．（结果保留根号）
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考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 专题： 计算题． 001436分析： 作CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答． 解答： 解：作CF⊥AB于点F． 根据题意可得：在△FBC中，有BF=FC×tan45°=9． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=3．
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