π??2π2πf?x??3sin?x?cos?x?1?2sin??x???1T??6???3，???3． 【解析】由题得．π???π?ππ7πf?x??2sin?3x???1x??0，??3x??6???3?，∴666，?0?f?x??3． ∴．∵
由
g?x??f?x??m?0得
f?x???m，即
y?f?x?的图象与直线y??m恰有两个交点，结合．
图象可知?2??m?3，即?3?m??2．故填??3，?2?17、解析：（1）当n?1时，Sn?2an?2n?1，即S1?a1?2a1?22，得a1?4; 当n?2时，有Sn-1?2an-1?2n，
则an?2an?2an?1?2n，得an?2an?1+2n，
所以
anan?1?an???1，所以数列?n?是以2为首项，1为公差的等差数列. 2n2n?1?2?an=n?1，即an?(n?1)?2n. n22n?3. n2所以
（2）原不等式即(n?1)(2n?3)?(5??)(n?1)2n，等价于5???记bn?2n?3??n?N，则对恒成立，所以5???(bn)max. 5???bnn22n?12n?35?2nbn+1?bn?n?1??n?1，当n?1,2时，5?2n?0,bn?1?bn，即
22n2b1?b2?b3；当n?2,n?N?时，5?2n?0,bn?1?bn，即b3?b4?b5????；所
以数列?bn?的最大项为b3?3373，所以5???，解得??.
88818、解（1）证明：在正三角形?ABC中，AB?BC， 在?ACD中，AD?CD，
又BD?BD，所以?ABD??BCD，
所以M为AC的中点，又点N是CD中点，所以MN//AD
z P 0因为PA?平面ABCD，所以PA?AD，又?CDA?120，AD?CD, 00所以?DAC?30又?BAC?60，AD?AB，又PA?AD， A M D N C y
所以AD?平面PAB，已证MN//AD，所以MN?平面PAB，B x 又MN?平面PMN，所以平面PMN?平面PAB；
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（2）如图所示以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。
已知PA?AB?4，?CDA?1200，?ABC是正三角形，
0，0）0，0）则A（0， B（4， C（2， D（0，23，0）430，4） P（0， ，0）323 ，0）3所以PC? BC? DC?（2，23，-4）（-2，23，0）（2，设平面PBC的一个法向量为m?(x1,y1,z1)
???m?PC?0?2x1?23y1?4z1?0由? ??????2x1?23y1?0?m?BC?0令x1??3，则y1??1,z1??3，所以m?(?3,?1,?3) 设平面PDC的一个法向量为n?(x2,y2,z2)
?2x2?23y2?4z2?0?n?PC?0??由? ??23?y2?0?2x2??n?DC?03?令x2?3，则y2??3,z2??3，所以n?(3,?3,?3) 所以cos?m,n??m?n105 ?35|m||n|105. 35所以二面角B-PC-D的余弦值为-19、解：（1）由题意知，
a?0.3,b?20,c?0.2,X=150?0.05+160?0.35+170?0.3+180?0.2+190?0.1=169.5（2）①第3、4、5组共60名学生，现抽取12名，因此第三组抽取的人数为第四组抽取的人数为
12?30=6人，601212?20=4人，第五组抽取的人数为?10=2人. 606002C4C82814②X所有可能的取值为0，1，2，P(X?0)?，??2C1266332019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（12）页
1120C4C83216C4C61P(X?1)?2??，P(X?2)?28??；
C126633C126611X的分布列为：
X 0 1 2
P 11C1C111③从12名考生中随机抽取2人，考生甲被抽到参加面试的概率为P(X?2)?? 2C126则Y~B(3,)，EY?3?20、解析：
1611?. 62m2（1）由题意得抛物线准线方程为x??2，设P(?2,m)，故M(,m)，从而直线OP的
8?y2?8xm3216?方程为y??x，联立直线与抛物线方程得?m，解得N(2,?)，
y??x2mm?2?8mm28m故直线MN的方程为y?m?2(x?2)， (x?)，整理得y?28m?16m?16故直线MN恒过定点G(2,0).
?y2?8x（2）由（1）可设直线MN的方程为x?ky?2，联立直线与抛物线方程得?
?x?ky?2消元整理得y2?8ky?16?0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)， 则由韦达定理可得y1?y2?8k，y1?y2??16， 因为MG?4GN，故(2?x1,?y1)?4(x2?2,y2)，得
y1??4， y2?y1?y??8?y1?8??4?联立两式?y，解得?1或?，代入y1?y2?8k，
2?y2?2?y2??2??y1?y2??162019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（13）页
解得k??3333或k?，故直线MN的方程为y?x?2或?y?x?2， 4444化简得4x?3y?8?0或4x?3y?8?0.
'21、解析： (1)根据题意,令F(x)?ln(1?x)?x,所以F(x)?1x?1??, 1?x1?x当x??0,???时, F'(x)?0,当x???1,0?时, F'(x)?0 所以F(x)max?F(0)?0,故f(x)?x. (2)因为函数g(x)的对称轴轴方程为
x?m,所以0?m?1.据题意,令
1??mx?x?(m?)?1m??G(x)?ln(1?mx)?mx?x2,所以G'(x)?,
1?mx2令G'(x)=0,解得x1?0或x2?m?函数G(x)的定义域为??1， m111?1?，由此得: ,???因为m??0且??m?mmmm??111??1x???,m??时,1+mx>0,mx<0, x?(m?)?0此时,G'(x)≥0同理得: x?(m?,0]mmm??m时, G(x)?0，x?0时G(x)?0∴G(x)在??单调递减,在(0,??)上单调递增，故m?在(m?''11??1,m??上单调递递增,在(m?,0]上
mm??m1?x?0时,G(x)>G(0)=0,x>0时,G(x)>G(0)=0，?G(x)m1,??)有且只有1个零点x=0， m11G(x)在(m?,0)上单调递减,所以G(m?)?G(0)?0，
mm?1?1111122mm由(1)代换可知lnx?x?1，?ln2?2?1?2?1，?2?e，?e?m2，
mmmm11则
e?1m2?1m?m，??1m2e?1m2?1?1m?m?1?0， m??1e?111212?x?时，ln(1?mx)??2?1，而x?mx?x?mx?2?1
m2mmm1211得G(x)?ln(1?mx)?mx?x??2?1?2?1?0
2mm2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（14）页
?1?111??1?m?， ,m??上单调递增，
mmm??m11由函数零点定理得, ?x0?(?,m?),使得G(x0)?0，
mm又函数G(x)在??故m?(0,1)时方程f(x)?g(x)有两个实根.
e?1m2?122、解析：（1）由??x?3?2cos?，得(x?3)2?(y?4)2?4，
?y?4?2sin?将??x??cos?代入得?2?6?cos??8?sin??21?0，即为曲线C的极坐标方程.
?y??sin?（2）设点M(3?2cos?,4?2sin?)到直线AB：x?y?2?0的距离为d，则
d=2sin??2cos??9222sin(???2?4)?9(?，当sin??4)??时1，d有最小值
19?22，所以?ABM面积S??AB?d?9?22. 2223、解析：（1）不等式f(x)?4?x?1，即x?1+x?2?4， 当x??2时，不等式化为?(x?1)?(x?2)?4，解得x??3.5； 当?2?x??1时，不等式化为?(x?1)+(x?2)?4，无解； 当x??1时，不等式化为(x?1)+(x?2)?4，解得x?0.5； 综上所述：不等式的解集为???,?3.5?（2）
?0.5,???.
4114114ba?=（?）?a?b??(4???1)?4.5， ab2ab2ab42当且仅当a?,b?，等号成立.
33由题意知，x?555?f(x)?x??x?2?x??(x?2)?4.5， 222所以x?
541?f(x)??. 2ab2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（15）页