A．
32? 3B．
64? 3C．32?
D．642? 36．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知
△ABC的顶点A?2,0?，B?0,4?，AC?BC，则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．2x?y?3?0
B．2x?y?3?0
C．x?2y?3?0
D．x?2y?3?0
7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．4097
B．9217
C．9729
D．20481
8．已知函数f?x??Asin??x???（其中A,?,?为常数，且A?0，??0，??的部分图象如图所示，若f?????）23???，则sin?2???的值为（ ） 26??
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111 C． D． 883ln2ln3ln59．已知实数a?，b?，c?，则a,b,c的大小关系是（ ）
235A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?a?c
A．?B．?3 4P是底10．如图所示，在正方体ABCD?ABC11D11中，E,F分别为BC11,C1D1的中点，点
AP∥平面EFDB，则tan?APA1的最大值是（ ） 面ABC111D1内一点，且
A．
2 22B．1 C．2 D．22
y211．已知双曲线x?2?1的左右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于
bA、B两点，若△ABF1是等腰三角形，?A?120?．则△ABF1的周长为（ ）
A．2?2?1
?B．2x?343?4 3，g?x??C．83?4 3D．83?8 312．已知函数f?x??e为（ ） A．
1x?ln，若f?m??g?n?成立，则n?m的最小值42C．
1?ln2 2B．ln2
1?2ln2 2D．2ln2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13．计算定积分
?211dx?x__________．
14．一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行，当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全
飞行，则这只蚊子安全飞行的概率是__________． 15．?x?y??x?y?8的展开式中x2y7的系数为__________（用数字作答）．
16．具有公共y轴的两个直角坐标平面?和?所成的二面角??y轴??大小为45?，已
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2y?42x?，曲线C'在平面?内射影的方程y2?2px，则?C知在?内的曲线的方程是
p的值是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17.已知等差数列{an}中,公差d?0, S7?35，且a2,a5,a11成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若Tn为数列{1}的前n项和，且存在n?N?，使得Tn??an?1?0成立，anan?1求实数?的取值范围.
18.在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据如下表所示： 日供应量x（kg） 单价y（元/kg） 38 16.8 48 18.8 58 20.7 68 22.4 78 24 88 25.5 （Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x与单价y之间的回归方程为y?axb，求a，
b的值；
（Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下（不含
60kg），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上（含60kg），则从这14个饭店中任取4个
进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
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对一组数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，其回归直线y?bx?a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
^^^b?^?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2，a?y?bx
^^
19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，?DAB?60，
?ADP?90，面ADP?面ABCD，点F为棱PD的中点.
（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF//面PCE，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D?FC?B的余弦值为
1时，求直线PB与平面4ABCD所成的角.
x2y220．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为
ab3. A1?，?A2，上顶点为B(0,1)，且椭圆的离心率为y2Q（1）求椭圆的标准方程；
B（2）若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线
PA1B?，?A2P交于点Q，直线BP与x轴交于点R，记直线
?k2．求证：2k2?k1为定值． A2Q?，?RQ的斜率分别为k1?，A2A1O
221.已知函数f(x)?ln(x?1)?ax
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（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在定义域内有3个零点，求整数a的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
?sin?2?2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l:??x??2?t（t为参数）与曲线C相
?y??4?t交于M,N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若PM,MN,PN成等比数列，求实数a的值．
23.选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?x?3?x?1，x?R. (1)解不等式f(x)??1；
(2)设函数g(x)?x?a?4，且g(x)?f(x)在x?[?2,2]上恒成立，求实数a的取值范围．
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