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号 位封座 密 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班2019年高考模拟试题（二）
理科数学
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知a?R，i为虚数单位．若复数z?a?i1?i是纯虚数．则a的值为（ ）
A．?1 B．0
C．1
D．2
2．设
?2?i??3?ix3????5iy??（i为虚数单位）
，其中x，y是实数，则x?yi等于（ ）A．5
B．13 C．22 D．2
3．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（ ）
甲乙982786586882913
A．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C．x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D．x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
4．正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF?（ ）
2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（16）页
A．
11AB+AD 2211B．?AB?AD
2211D．AB?AD
22C．
11?AB?AD2222xy5．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?是离心率为5，左焦点为F，过点F与x轴垂ab直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）
22222222xyxyxyxyA．B．C．D．??1 ??1 ??1 ??1 284882846．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．4π B．5π C．8π D．9π 7．执行如下图的程序框图，若输入a的值为2，则输出S的值为（ ）
开始输入aS?1,k?1S?S?ak?1否输出S结束k≤4？是k?k?1A．3.2 B．3.6 C．3.9
D．4.9
8．已知函数f?x?在定义域?0，???上是单调函数，若对于任意x??0，???，都有
1??1?f?f?x?????2，则f??的值是（ ） x???5?A．5 B．6 C．7 D．8
9．己知m、n为异面直线，m?平面?，n?平面?．直线l满足l?m，l?n，l??，
l??，则（ ） A．?∥?，且l∥?，l∥? C．?与?相交，且交线垂直于l
B．???，且l∥?，l∥? D．?与?相交，且交线平行于l
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10．已知三棱柱ABC?A1BC11的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194π，
AA1?平面ABC，AB?5，BC?12，AC?13，则直线BC1与平面ABC11所成角的正弦
值为（ ） A．
53 52B．
73 52C．
52 26D．
72 2622xy11．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的短轴长为2，上顶点为abA，左顶点为B，F1，F2分
别是椭圆的左、右焦点，且△F1AB的面积为
2?3，点P为椭圆上的任意一点，则211?的取值范围为（ ） PF1PF2A．
，? ?12B．?2，3?
??C．?2， 4???D．
，? ?1412．已知定义在R上的偶函数f?x?在?0，???上单调递减，若不等式
f??ax?lnx?1??f?ax?lnx?1??2f?1?对任意x??1，3?恒成立，则实数a的取值范围是
（ ）
12?ln3?A．??，?
?e3?1?B．??，e?
?e?1?C．???? ?，?e?D．?2，e?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
?x?y?3?0?13．已知实数x，y满足?x?2y?4?0 ，则z?2x?y的最小值为_________．
?x?2y?8?0?14．已知向量a??2，3?，b??m，?6?，若a?b，则2a?b?___________． 15．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则数列?2?1??的前6项和为____． a?n?16．抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，A、B是抛物线上的两个动点，且满足?AFB?
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MN?．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是_____． 3AB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17．（12分）已知（1）求数列（2）若
18．（12分）某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k，当k?85时，产品为一级品；当75?k?85时，产品为二级品，当
?an?是等比数列，a1?2，且a1，a3?1，a4成等差数列．
?an?的通项公式；
bn?log2an，求数列?bn?前n项的和．
70?k?75时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做实验，各生
产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)
A配方的频数分配表：
指标值分组 频数 80??75， 10 85??80， 30 90??85， 40 95??90， 20 B配方的频数分配表：
指标值分组 频数 75??70， 5 80??75， 10 85??80， 15 90??85， 40 95??90， 30 （1）若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C，求事件C发生的概率
P?C?；
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（2）若两种新产品的利润率
y与质量指标k满足如下关系：
?t，k?85?y??5t2，75?k?85?t2，?70?k?75，其中
11?t?76，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
19．（12分）如图，四边形ABCD中，AB?AD，AD∥BC，AD?6，BC?2AB?4，
E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF?平面EFDC．
（1）若BE?1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且AP??PD，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由；
（2）当三棱锥A?CDF的体积最大时，求二面角E?AC?F的余弦值．
120．（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于2，它的一个长轴端点恰好是抛物线
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