y2?16x的焦点．
（1）求椭圆C的方程； （2）已知
P?2，3?Q?2，?3?，
是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．
1①若直线AB的斜率为2，求四边形APBQ面积的最大值．
B运动时，②当A，满足?APQ??BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
21．（12分）已知函数
f?x??4x3?3x2cos??3cos?16，其中x?R，?为参数，且
0???2π．
f?x?（1）当cos??0时，判断函数是否有极值．
（2）要使函数
f?x?的极小值大于零，求参数?的取值范围．
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数?，函数增函数，求实数a的取值范围．
f?x?在区间
?2a?1，a?内都是
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??4sin??0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平
2019年高考数学（理）模拟试题含答案及解析（1~5套汇总） 第（21）页
3π面直角坐标系，直线l过点M?10，?，倾斜角为4．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的参数方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求MA?MB的值．
23．（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数
f?x??x?2．
（1）解不等式
f?x??f?x?1??5；
（2）若a?1f?ab??a?f?，且
?b??a??，证明：b?2．
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2019年高考模拟试题（二）
理科数学 答案及解析
1、【答案】C
【解析】由题意，复数z?a?i?a?i??1?i??a?1???a?1?i为纯虚数， ??1?i?1?i??1?i?2则a?1?0，即a?1，故选C．
2、【答案】A 【解析】由
?2?i??3?xi??3??y?5?i，得6?x??3?2x?i?3??y?5?i，
∴??x?6?3?x??3，解得?，∴x?yi??3?4i?5．选A．
?3?2x?y?5?y?472?78?79?85?86?92?82，
63、【答案】D
【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是乙的平均数是
78?86?88?88?91?93所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲?x乙， ?87，
6从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D． 4、【答案】D
1【解析】因为点E是CD的中点，所以EC?AB，点F是BC的中点，所以
211CF?CB??AD，
2211所以EF?EC?CF?AB?AD，故选D．
225、【答案】A
2c【解析】由?5可得c2?5a2，∴a2?b2?5a2，故b2?4．
aa∴双曲线的渐近线方程为y??2x，由题意得M∴S△OMN???c,2c?，N??c,?2c?，
1?c?4c?20，解得c2?10，∴a2?2，b2?8， 222∴双曲线的方程为x?y?1．选A．
286、【答案】D
【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：
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在图中AB?平面BCD，BC?BD，BC?2，BD?1，AB?2．
由于△BCD是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E，且r15?CD?， 22设外接球的球心为O，如图所示，由题得R2?12?(529)?， 24所以该几何体的外接球的表面积为4πR2?4π?9?9π，故选D． 47、【答案】C
【解析】运行框图中的程序可得
2①k?1，S?1??2，不满足条件，继续运行；
228=，不满足条件，继续运行； 338219③k?3，S?+=，不满足条件，继续运行；
346192107④k?4，S?，不满足条件，继续运行； ??653010721179．选C． ⑤k=5，S=+==3．9，满足条件，停止运行，输出S=3．306308、【答案】B
②k?2，S?2?11?【解析】因为函数f?x?在定义域?0，且f?，所以fx???fx??2???上是单调函数，????x?x?为一个常数，令这个常数为n，则有f?x??1?n，且f?n??2，将f?n??2代入上式可得x111?f?n???n?2，解得n?1，所以f?x??1?，所以f????6，故选B． nx?5?9、【答案】D
【解析】m?平面?，直线l满足l?m，且l??，所以l∥?， 又n?平面?，l?n，l??，所以l∥?，
由直线m、n为异面直线，且m?平面?，n?平面?，
则?与?相交，否则，若?∥?则推出m∥n，与m、n异面矛盾， 故?与?相交，且交线平行于l．故选D．
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10、【答案】C
【解析】由AB?5，BC?12，AC?13，得AB2+BC2?AC2，∴AB?BC． 设球半径为R，AA1?x，则由AA1?平面ABC知AC1为外接球的直径，
222在Rt△A1AC中，有x?13??2R?，又4πR2?194π，∴4R2?194，∴x?5．
∴S△ABC11?302，S△ABB?25．
12设点B到平面ABC11的距离为d， 则由VB?AB1C1∴d?VC1?ABB1，得1?3032?d?125??12， 32?52d52，又BC1?13，∴直线BC1与平面ABC．选C． ?11所成角正弦值为2BC1262?3， 211、【答案】D
【解析】由已知得2b?2，故b?1；∵△F1AB的面积为12?3222a?cb?∴?，∴a?c?2?3，又a?c??a?c??a?c??b?1， ?22∴a?2，c?3，∴PF1?PF2112a4， ????2PF1PF2PF1PF2PF1?4?PF1??PF1?4PF12又2?3?PF1?2?3，∴1??PF1?4PF1?4，∴1?11??4． PF1PF2即
11?，?．选D． 的取值范围为?14PF1PF212、【答案】A
【解析】因为定义在R上的偶函数f?x?在?0，???上递减，所以f?x?在???，0?上单调递增，
若不等式f??ax?lnx?1??f?ax?lnx?1??2f?1?对于x??1，3?上恒成立， 则2f?ax?lnx?1??2f?1?对于x??1，3?上恒成立， 即f?ax?lnx?1??f?1?对于x??1，3?上恒成立，
所以?1?ax?lnx?1?1对于x??1，3?上恒成立，即0?ax?lnx?2对于x??1，3?上恒成立，
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