2-1.一个开关器件的数据表的详细开关时间如下（对应图2.7(a)）所示固定感应开关的线性特性）：tri=100ns，tfv=50ns，trv=100ns，tfi=200ns。试计算当频率范围为25~100khz时的开关能量损失，并绘图。假设图2.7(a)的电路中Ud=300V，I0=4A。
解：(1)先求出fs?25kHz时的开关能量损失PT 1)开关损耗：
由： tc(on)?tri?tfv?150ns?1.5?10?7s
tc(off)?trv?tfi?300ns?3?10?7s ts?tc(on)?tc(off)?4.5?10?4s
11得：Ps?Ud?I0?fS?ts??300?4?2.5?104?4.5?10?7?6.75w
222)导通损耗：
Uon?0V?Pon?Uon?I0?fs?3)关断损耗：
1Poff?Ud?I0?fs?toff?4.5w
2 ton?0ts开关的平均能量损耗： P 6.75 wT?Ps?Pon?Ps?开关损耗如图2-1
(2)同理：当fs?100KHz时： 1)开关损耗：
由： tc(on)?tri?tfv?150ns?1.5?10?7s
tc(off)?trv?tfi?300ns?3?10?7s ts?tc(on)?tc(off)?4.5?10?4s
11Ps?Ud?I0?fS?ts??300?4?1?105?4.5?10?7?27w
222)导通损耗：
Uon?0V?Pon?Uon?I0?fs?3)关断损耗：
ton?0ts1Poff?Ud?I0?fs?toff?18w
2开关的平均能量损耗： PT?Ps?Pon?Ps?27w 开关损耗如图2-2
图2-1 图2-2
2-2.在下图的开关电路中，有Ud=300V，fV=100kHz，R=75Ω。通态电流同上题。假定开关导通时间为上题中的tri与tfv之和。同样的，开关的关断时间为trv和tfi之和。假定开关电压、电流为线性特性，请画出开关电压、开关电流以及开关能量损耗与时间的函数关系波形，并与上题中的平均能量损耗相比较。
解：开关能量损耗与时间的函数关系波形如下图：
开通关断时间 tc(on)?tri?tfv?150ns?1.5?10?7s
tc(off)?trv?tfi?300ns?3?10?7s
ts?tc(on)?tc(off)?4.5?10?4s
通态电流 I0?Ud300??4A R75可知开通过程能量损耗
11Won?UdIoton??300?4?(100?50)?10?9?9?10?5(J)
22关断过程能量损耗
11Woff?UdIotoff??300?4?(100?200)?10?9?18?10?5(J)
22总损耗
W?Won?Woff?2.7?10?4(J)
对比：本题开关损耗与题2.1中的频率为100kHZ时完全相同。
3-1.一个RLC串联电路，其R=11Ω，L=0.015H，C=70μF，外加电压为
1 u(t)?[1?141.4cost(1?000)35.t4V s试求电路中的电流i(t)和电路消耗的功率。
解：当直流分量作用时，U=11V，由于电容相当于开路，故I(0)=0.当基波作用于电路时，电路的复阻抗
Z?R?j(?L?
1)?C1)?6
1000?70?10?11?j(1000?0.015??11?j0.715?11.02?3.720?I(1).100?000??9.074??3.72A 011.02?3.72当二次谐波作用时，电路的复阻抗
Z?R?j(2?L?1)2?C1?11?j(2000?0.015?)?62000?70?10?11?j22.86 ?25.37?64.30?
0电源电压 U?25.03?0V
. I(2).U25.03?00???0.987??64.30A 0Z25.37?64.3. 电路中的电流为
i?9.0742cos(1000t?3.720)?0.9872sin(2000t?64.30)A 电路消耗的功率
2P?I(21)R?I(2)R
?9.0742?11?0.9872?11 ?905.7?10.7?916.4W3-2.已知一RLC串联电路的端口电压和电流为
u(t)?[100cos(314t)?50cos(942t?300)]V
i(t)?[10cos(314t)?1.755cos(942t??3)]A 试求：（1）R,L,C的值； （2）?3的值； （3）电路消耗的功率。
解：利用叠加原理可以看出：?=314时，电压和电流是同相位，此时该电路处于串联谐振状态；因此有： 此时，R=100/10=10；
当3?=942时，又可得另一个表达式，代入已知值后，可由下面的两个联立方程求解：
?2LC?1;
?2LC?1
???U?I? 12?R2?(3?L?)?3?C? 求得 L≈32 mH
C≈317 ?F
设?为该串联电路的阻抗角，则有：
13?C?26.7952?2.68 tan??
R10??arctan2.68?69.503?L? 所以：
?3???300?39.50
P1?U1I1?100?10?1000P2?U2I2cos69.50?1.755?50?0.35?30.73P?P1?P2?1030.73Q?U2I2sin69.50?82.193-3 .求下图所示波形的傅立叶级数的系数。
解:由图可知:
f(t)在一个周期内（?1T=2?）内的表达式为 当 -?
Emf(t)??(?1t??)
??a当 -af(t)?f(t)??Em（?1t) aEm(?1t??) ??a?当a
f(t)?a0??akcos(k?1t)?bksin(k?1t)
k?1因为f(t)为奇函数，所以有a0=0，ak=0。 而且
bk?f(t)sin(k?t)d(?t) ????111?f(t)为奇函数,sin(k?1t)为奇函数， 所以被积函数即
f(t)sin(k?1t)为偶函数