in?3h?3(2k?1)??2Ishsin?(ht??h)
根据有效值的定义有 In?3(又因为 Iline?3(所以 In?3I2shh?3(2k?1)2shh?3(2k?1)?I?)
12?I
?)
12line4-21.对图
4.31(a)的简化三相整流电路，做出每个二极管上电流的平均值和有
效值，以及它们与直流侧电流Id的比值。 解：电路图如下所示
显然每一个二极管的导通时间为1/3个周期，而且大小和输出电流Id相等。 IVT?所以 又因为
IVT? 所以
1Id 3IVT1? Id3122?1(Id?)?Id 2?33
IVT1 ?Id34-22.简化图
线性地增加，
4.35(a)的三相整流电路，假定换流电压不是按正弦变化的，而是
(a) 根据与等式(4.82)相同的推导过程，做出?的表达式；
(b) 令ULL = 208V，频率60Hz，Ls = 2mH，Id = 10A。用(a)中结果和等式(4.82)分别来计算，并比较计算的结果。 解：电路图如下所示
三相整流电路图 1）根据网孔电流列写回路方程可得相应的相电流
ia?i?，ic?Id?i?
其中，? =ωt?，称为换流重叠角； 则交流侧电感上的电压为 uLa?Ls uLc?Lsdia?Lsdi?/dt dtdidic??Ls? dtdt由于有ic= Id –i?，因此dic/dt = d(Id –i?)/dt = – di?/dt。对图4.35(a)电路上面的回路中，利用KVL，并结合前面的微分方程，可推得： udiff?uan?ucn?uLa?uLc?2Ls两边同时乘以?,再两边同时积分得： 2?Ls?di???(uan?ucn)d?t
00Iddi? dt??2?LsId?
1?ULL24?LsId???ULL
2) 当换流电压是按正弦规律变化时，有
cos??1?2?LsId2ULL?1?2?2?60???2?10?3?102?208?0.95
??arcos0.95?18.20
当换流电压是线性增加时，有
4?LsId4?120???2?10?3?10 ????0.144
ULL208 转换成角度为 ??0.144?180?8.30
?4-23.图4.30的三相整流电路中，假设忽略交流侧的电感Ls，而要在整流器的
输出部分和滤波电容器之间加入一个直流电感。如果忽略ud中的纹波，id是连续的，根据ULL，ω，和Id确定Ld的最小值。 解：电路图如下所示：
图4.30 三相全桥整流电路
对于三相整流电路有 Ud0?1??3??6?2ULLcos?td(?t)?1.35ULL
6 因为
R?1.35ULL Id 所以对于LR构成的电路有 ??L?IdL ?R1.35ULL 又因为对于三相整流电路输出的是六脉动的电压,有 ?1?6?
所以,
T1?2??1?? 3?根据电路稳定性的要求有 3??T1 所以， 3L?Id1.35?ULL? ? Lmin? ?1.35ULL3?9?Id4-24.对于三相整流电路，通过傅立叶分解证明方程(4.69)至方程(4.73)。
解：如图所示，三相整流电路在漏感为0的理想情况下，线电流波形如下，将电
流正、负两半波的中点作为时间零点，is波形即为120°方波。
（1）is有效值
1T2Is?Iddt?T?0162πIddt?π?65π2Id?0.816Id 3（2）傅里叶分解求is1有效值
f(t)?a0??(ancosn?1t?bnsinn?1t)
n?1?因为由波形可知，函数是奇函数，所以an=0;
bn?2T1?f(t)sin(n?t)dt， ?11?2?T1
所以
bn?2T1?T10f(t)sin(n?1t)d(?1t)5π11π26(?I)sin(n?1t)d(?1t)]?[?π6Idsin(n?1t)d(?1t)??7πd2π665π11π?11??66???Id??[?cos(n?1t)]π?[cos(n?1t)]7π?πn?66???
n=1时，b1?所以
Id333323Id ?[(?)?(?)]?π2222πis1?23Idsin(?1t) πis1的有效值 Is1?123Id6??Id?0.78Id
ππ2（3）h次谐波与基波分量的关系
有傅里叶分解可得
is?23Id1111[sin(?1t)?sin(5?1t)?sin(7?1t)?sin(11?1t)?sin(13?1t)?... π571113电流基波和各次谐波有效值分别为：
?6I?I?1??d??I?6I,n?6k?1,k?1,2nd?n??所以 Ish?6h?Id?1Is1 h
（4）有傅里叶分解可知，偶次和三倍次谐波值都为零，由于is与us同相位，所以
DPF?1.0