对于第一个方程，
是它的一个特解。
?id1?UdU是一个不随时间变化的量，可以看成常数。不难看出id?dLdCdRLRLUd RL对于第二个方程，应假设
?id2?acos(?t)?bsin(?t)
把它带入方程，解得
a??UmCd，b?0。 21??LdCd?所以id2??UmCdcos(?t)。
1??2CdLd因此原方程的特解为
???id?id1?id2?Ud?UmCd?cos(?t) 2RL1??LdCd所以原方程的通解为
id?C1cos(11U?UmCdt)?C2sin(t)?d?cos(?t) LdCdLdCdRL1??2LdCd要求得两个未知量C1、C2就必须要知道两个初始条件，这两个初始条件可以根据
相距1800的两个最小值来确定。为了保持电流的连续性，这两个最小值可认为是零，而此时RL，Ud可认为是已知量。为了得到上述方程的极小值，可对上式求导，并令其等
于零，可得到id等于零的若干个值，显然这样的求解过程是对超越函数的求解过程，此时应对每个固定变量进行赋值，并采用仿真方法计算，由此求得Ld的最小
值。
值得注意的是，在以上的公式推导中，所有的时域均为1800，因等效电源为单相全波整流波形。
4-8.图4.14(a)所示的单相整流电路中，Us = 120V，频率60Hz，Ls = 1mH，Id =
10A。计算?，Ud和Pd，以及由Ls导致的电压降的百分比。
解：如下图所示：
图4.14 (a)带Ls的单相二极管整流器
由（4.32）式得，
cos??1?2?LsId/2Us?1?2?60?10?10?3?2?/1202?0.96 所以 ??16.26 由式（4.33）得，
Ud?0.9Us?2?LsId/??0.9?120?2?2??60?10?3?10/??105.6(V) Pd?UdId?1056(W)
?UUs?Ud120?105.6???0.12?100%?12% UsUs1204-9． 按以下条件重新计算题4.8：
(a) 若us为幅值200V，频率50Hz的方波。 (b) 如果us为图P4.4所示的矩形波。
解：(1)由于交流侧为方波,由电压换流重叠面积计算可得
A???Usd(?t)??Ls?dis?2?LsId?200??
0?Id?Id移相整理得
2?LsId2?2??50?1?10?3?10????0.01??1.8?
200200由于从0到γ时处于换流时间, ud=0,考虑到电源为幅值相等,.因此正负半周期是对称的,所以:
Ud?1?1Ud(?t)??200?(??0.01?)?198V s????Pd?UdId?198?10?1980W
us有效值就是其幅值，压降百分比
U?Ud200?198?U?100%?s??1% UsUs200(2) 同理,当us 为图4.40矩形波时,
A????30?Usd(?t)??Ls?dis?2?LsId?200?(??30?)
?IdId2?LsId2?2??50?1?10?3?10?30???30??0.177??31.8? 所以 ??200200在半个周期内.电压只有从0到2π/3 不为零，因此
16?12Ud??Usd(?t)??200?(??0.01?)?131.4V
???35Pd?UdId?131.4?10?1314W
us有效值 Us?压降百分比:
U?Ud133.3?131.4?U?100%?s??1.43% UsUs133.32?200?133.3V 34-10. 图4.16(a)的单相整流电路中，Ls = 1mH，Ud = 160V，其输入电压us波
形如图4.40所示。做出is和id的波形。（提示：is和id不连续） 解：根据整流电路与输入波形可知:
ω=2πf=100π， UL?Lsdisdis??Ls?Us(t)?Ud dtd(?t)所以 is(t)?11Ud(t)?ULd(?t) L??Ls?Ls设?b和?f分别为正半周期电流is增大和减小过零点，?p为电流峰值点。?
1is(?t)?id(?t)??Ls1Ud(?t)???bL?Ls?t??t?b[Us(t)?U]d(?t)
由电路可知，电压过零处即是电流起始点?b和峰值点?p 当US?0时, UL=200-160=40V
is(?t)?11???40?(?t??b)??40?(?t?)?127.3(?t?)A ?Ls100???1?10?366?5???t?) 665?5???is()?127.3(?)?266.7A
666(
峰值点电流 Idp当US?0时,电流开始减小， UL=-160V
可知电流波形也为直线，斜率为增加段的四倍，第一半周电流与横轴交点为（?，0）；
负半周电流，id(?t)与正半周相同，is(?t)与正半周相反。
iS和id波形如下图:
4-11．如图4.16(a)的单相整流电路中，Us = 120V，频率50Hz，Ls = 1mH，Ud =
150V。计算出图4.16(c)所示电流id的波形，并写出?b，?f和电流峰值Id.p和Id的平均值。
图4.16 直流侧为恒定直流电压源的整流电路
解：由题意可知：
Us(t）?1202sin(?t）当交流电压Us瞬时值与直流电压Ud相等时，即
Us(t)?1202sin(?t）t??b/??Ud?150V （1）
可得： us(t)?Ls当us(t)的瞬时值大于Ud时，式(2)有效。
由（1）式可得
sin(?t)?150?0.884
1202dis?Ud dt（2）
?，1 (?t)2??p?117.89? 解得： (?t)1??b?62.1在单相桥式整流电路中：is?id，由（2）式可得
didUL?Ls?Us(t)?Ud，
dt1?1?[Us(t)?Ud]d(?t)?[1202sin(?t)?150]d(?t) 所以：id(?)??Ls??b?Ls??b?772.9?539.6cos??477?（?b
由图形可知：
电流峰值： Id.p?id(?p)?772.9?539.6cos117.89??477?117.89????43.8A 180?9?53.96co?s?47?7?0，解得： 由： id(?)?77.2?f?147.5?
Id平均值
Id??1?1??i(?)d(?t)bd?f1f (772.9??539.6sin??477???2)??b?2?12.26A4-12. 例4.2的单相整流电路，Rs = 0.4?，负荷功率是1kW。针对例4.2修改
本章末附录中，所列的基本Pspice输入文件，以获得vd的波形图，平均电压Ud，和峰-峰纹波量。计算时负载的条件分别如下： (a) 所吸收的瞬时功率为恒量，pd(t) = 1kW。（提示：负载是用电压控制电流源来表示，例如：GDC 5 6 VALUE = {1000.0 V(5,6)}。）
(b) 根据(a)中Ud，采用吸收功率为1kW的（线性）等值电阻。