bk?
2???0f(t)sin(kt)dt
2aEm2?Em??(?1t)?sink(?1t)d(?1t)??(?1t??)sink(?1t)d(?1t)
0a?a???a2Em1a2Ema??1(2sinka?coska)?(coska?2sinka) =
?akk?(??a)kk
?2Emsinka （k=1,2,3…） 2ka(??a)3-4．已知下图所示磁路中尺寸为mm，构成磁路的硅钢片的基本磁化曲线如图3.23 (b)所示，设k?0.91，计算时要考虑空气隙的扩散作用。设磁通势为860At。求空气隙中的磁通。
图3.27 习题3.4用图
解：已知磁通势，求磁通的情况可以用试探法进行。
根据磁路结构与尺寸，硅钢片有一种截面积，所以连同气隙磁通分为两段计算。 可以求得电工钢片和空气隙磁路的平均长度分别为：
l1?2l1'?l2'?2l3'?(160?40)?2?(200?40)?2?1?879mm?0.879 l2?1mm?0.001m
电工钢片和空气隙磁路的有效截面积分别为：
S1?0.91?0.04?0.05?1.82?10?3m2
S2?0.04?0.05?(0.04?0.05)?0.001?2.09?10?3m2
（1）第一次试探：
取空气隙中磁压等于总磁通势的0.618倍 空气隙磁阻为
Rm2?l20.001??3.808?105H-1 ?7?3?0S24??10?2.09?10F0.618?860??1.395?10?5Wb 5Rm23.803?10因此可得铁心中磁通的第一次试探值为
Φ1(1)?Φ2(2)?于是得铁心中的磁感应强度为
B(1)1Φ1(1)1.395?10?3???0.767T ?3S11.82?10查基本磁化曲线得磁场强度为
H1(1)?210A/m
于是总磁通势为
F(1)?H1(1)l1?H2(1)l2?210?0.879?860?0.618?703.5At
因为F(1)?F,Φ2(1)偏小，应选较大的磁通再进行试探。 （2）第二次试探
由于第一次试探获得的磁通势计算值比给定值小
703.5?860?100%??18.2%
860可将空气隙中的磁压及磁通增大0.618?18.2%?11.25%，即可取空气隙中的磁压和
磁通分别为
H2(2)l2?860?0.618?(1?11.25%)?591.3At
Φ2(2)?1.395?10?3?(1?11.25%)?1.552?10?3Wb
因此铁心中磁感应强度的第二次计算值为
B(2)1?1(2)1.552?10?3???0.853T ?3S11.82?10查基本磁化曲线得磁场强度为
H1(2)?260A/m
总磁通势为
F(2)?H1(2)l1?H2(2)l2?260?0.879?591.3?819.8At
因为F(2)?F,Φ2(2)偏小，应增大磁通再进行试探。
（3）第三次试探
由于第二次试探获得的磁通势计算值比给定值小
819.8?860?100%??4.7%
860可取空气隙中的磁压和磁通分别为
H2(3)l2?(1?0.618?4.7%)H2(2)l2?1.03?591.3?609At
Φ2(3)?1.03Φ2(2)?1.03?1.552?10?3?1.559?10?3Wb
铁心中磁感应强度的第三次计算值为
B1(3)?1.03B1(2)?1.03?0.853?0.879T
查基本磁化曲线得磁场强度为
H1(3)?300A/m
总磁通势为
F(3)?300?0.879?609?872.5At
该计算值与给定的相对误差为
??872.5?860?1.45%
860因此可以近似取空气隙中的磁通为
?2??2(3)?1.559Wb
4-1.根据图4.3(a)所示电路，Us = 120V，频率60Hz，L = 10mH，R= 5?。计算
并绘出随us变化的电流i。 解：由图可列微分方程： diL?Ri?Umcos(wt??u)……………..（1） dt式中?u为初相角，Um=2Us 其通解为：i?i'?i'' 其中：i?AeL''?t? ??L i'为方程Rdi'?Ri'?Umcos(wt??u)的特解。 dt故设 i'?Iw?t?，) 其中Im?2Is 代入（1）式有： mcos(ImRcos(wt??)?wLImsin(wt??)?Umcos(wt??u)………….（2）
引入tan??wL，有： Rsin??wLR?(wL)22 cos??RR?(wL)22 再令Z?R2?(wL)2，则（2）式可改写为：
?RwL?Im?Rcos(wt??)?wLsin(wt??)??ImZ?cos(wt??)?sin(wt??)?
?Z?ImZcos(wt????)
于是得：ImZcos(wt????)=Umcos(wt??u) 因此有：IUmm?Z?UmR2?(wL)2 ???u?? 所以，特解i'为：i'?UmZcos(wt??u??) 方程的通解为：i?Um?tZcos(wt??u??)?Ae?
代入初始条件，由于i(0?)?i(0?)?0 有：
0?UmZcos(?u??)?A 于是：A??UmZcos(?u??) 故有：i?Umcos(wt??Um?tu??)?cos(?u??)e?ZZ
波形图如下：
Z?
4-2.根据图
4.4(a)所示电路，Us =
120V，频率60Hz，L = 10mH，Ud= 150V。计算并绘出随us变化的电流i。 解：由图可列微分方程： diL?Ed?Umcos(wt??u) dt式中?u为初相角，Um=2Us
1tUmcos?w???u??Ed??d? ????0LUE =m?sin(wt??u)?sin?u??dt
LwL波形如图： i(t)?
4-3.下面各式表示负载上的电压u，和流入正极性端的电流i（其中?≠?3）：
1
ut?Ud?2U1cos?(U1sin?(U3cos?(1t)?21t)?23t)