第五章 相似原理与量纲分析
对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。
第一节 流动相似
原型：天然水流和实际建筑物称为原型。
模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。
水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。 水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。
关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。 流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。
模型和原型保证流动相似，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似
初始条件和边界条件相似 1.几何相似
几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。 长度比尺： 面积比尺： 体积比尺：
（5-1）
（5-2） （5-3）
2. 运动相似
运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。 速度比尺：
（5-4）
加速度比尺： （5-5） 3.动力相似 动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。 力的比尺：
（5-6） 4.初始条件和边界条件的相似 初始条件：适用于非恒定流。
边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等 。
流动相似的含义：
几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据； 动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的表现；
凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。
想一想：两恒定流流动相似应满足哪些条件？答：应满足几何相似，动力相似，运动相似及边界条件相似。
第二节 动力相似准则
动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持固定不变的比例关系。
流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互作用的结果。因此，各种作用力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。 判断：惯性力是所有外力的矢量和。 你的回答： 对 错
惯性力 则
根据动力相似有 λF= λI 即
（5-7）
若称 牛顿数，即 （5-8）
所以两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为牛顿数相似准则。
完全的动力相似，要求惯性力与其他力比值都相等，但实际上不可能达到，所以常选一个对流动起决定作用的力给予满足。
1.雷诺（粘滞力）准则
（5-9） 观看录像一 观看录像二
式中： L——为流场中的特征线性长度。 Re——雷诺数
当粘滞力起主要作用时，动力相似有：
（5-10）
适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。
算一算：如模型比尺为1:20，考虑粘滞力占主要因素，采用的模型中流体与原型中相同，模型中流速为50m/s，则原型中的流速为 m/s。
问题： 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：
A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则； D.其他准则。
问题： 雷诺数的物理意义表示： A.粘滞力与重力之比； B.重力与惯性力之比； C.惯性力与粘滞力之比； D.压力与粘滞力之比。
问题：压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的： A.1／2； B.1／4； C.1／8； D.1／16。
2.弗汝德（重力）准则
（5-11）
一般取 （5-12）
当重力起主要作用时，动力相似有：
（5-13）
适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作用的流动），如堰坝溢流、孔口出
流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。 观看录像3 观看录像4
问题：进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：
A.雷诺准则； B.弗劳德准则； C.欧拉准则； D. 其它准则。
问题： 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的:
A.1／2； B.1／4； C.1／8； D. 1／32。
问题：长度比尺λL=50的船舶模型，在水池中以1m/s的速度牵引前进，测得波浪阻力为0.02N，则原型中需要的功率Np为：
A.2.17kW； B.32.4kW； C.17.8kW； D.13.8kW。
3.欧拉准则