从而知道模型油管内的流速大致为原型中的一半。 时间比λt按雷诺准则求得
加速度比λa
思 考 题
1.为什么每个相似准则都要表征惯性力？ 答案：
作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律.流动的变化就是惯性力与其他上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。
2.分别举例说明由重力、粘滞力起主要作用的水流。
粘滞力：层流状态下的、管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。重力：堰坝溢流、孔口出流及明槽流动及处于阻力平方区的有压隧洞与管流等。
3：原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？ 答案：
若采用同一种流体，不能。因为：重力相似
粘滞力相似
不采用同一种流体，理论上能。
因为重力相似
又粘滞力相似
但
实际上做不到。
第三节 量纲分析
一、量纲和单位 单位（unit）：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。 想一想：表面张力系数的单位是 。 量纲（dimension）：是指撇开单位的大小后，表征物理量的性质和类别。 如长度量纲为[L]。 ——“质”的表征。 量纲 :
基本量纲（fundamental dimension）：具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、时间、质量，即[L-M-T]
诱导量纲（derived dimension）:是指由基本量纲导出的量纲。
问题1：运动粘度的量纲是: A. L/T2； B. L/T3； C. L2/T； D. L3/T。
量纲公式:
几何学量纲：α≠0,β=0,γ=0， 运动学量纲：α≠0，β≠0，γ=0 分类 动力学量纲： α≠0，β≠0，γ≠0
无量纲数（纯数，如相似准数）：α=0,β=0,γ=0，即[x]=[1]。
特点：（1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关； （2）具有客观性；
（3）在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用无量纲数。
问题：速度v，长度l，重力加速度g的无量纲集合是： A. ； B. ； C. ； D.
问题： 速度v,密度ρ,压强p的无量纲集合是： A.
；
B.
；
C.
；
D.
。
；
问题： 速度v,l,时间t的无量纲集合是： A. ；
B.
；
C.
；
D.
。
问题： 压强△p,密度ρ,长度l,流量Q的无量纲集合是： A.
；
B.
；
C.
；
D.
。
二、量纲和谐原理
量纲和谐原理（theory of dimensional homogeneity） ：
凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。
量纲和谐原理的重要性：
a.一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验经验公式的正确性和完整性。
b.量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 c.可用来建立物理方程式的结构形式。 判断：只有量纲相同的项才可以相加减。 你的回答：
对 错
三、量纲分析法 1.雷利法
雷利法是量纲和谐原理的直接应用， 雷利法的计算步骤：
1. 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：FD=kDx Uyρz μa
3. 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数x,y,z,a ，代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。
应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于4~5个。
例1：确定粘性流体流经竖置的单位长度长直圆柱体时的绕流阻力表达式
解：单位长度所受的阻力FD=F/L（F为柱的整体阻力，L为柱长），影响阻力的因素包括柱的直径D,流体密度ρ,粘度μ,以及行近流速U：
依据量纲和谐原理，上式可写成量纲方程为 FD=kDx Uyρz μa
应用[M-L-T]制，并代入相应的量纲
[ML0T-2]=[L] x [LT-1 ]y [ML-3 ]z [ML-1 T -1 ]a
为满足量纲的和谐，相应的量纲指数必须相同。因此 M:1=z+a L: 0=x+y-3z-a T:-2=-y-a 得 x=1-a，y=2-a，z=1-a 故 FD=kD1-a U2-aρ1-aμa 或
例2： 确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。
解 影响τ0的独立影响因素有液体的密度ρ，液体的动力粘度μ，圆管直径D，管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速v0拟定函数关系式为 写出量纲关系式为 排列量纲和谐方程求各指数。
联立以上三式解得b=1-a,c=a-d-1,e=a+1。 将各指数值代入函数关系式中得 整理得 令
式中λ——系数，由实验确定。 所以
2.布金汉（Buckingham）π定理
π定理：对于某个物理现象，如果存在n个变量互为函数，即F(x1，x2,……,xn)=0。而这些变量中含有m个基本量，则可排列这些变量成（n-m）个无量纲数的函数关系 φ(π1，π2,……,πn-m)=0，即可合并n个物理量为（n-m）个无量纲π数。 π定理的解题步骤：
（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:
（2）确定基本量：从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基 本量纲的代表，一般取m=3。在管流中，一般选d，v，ρ三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，v，ρ。 （3）确定π数的个数N（π）=（n-m），并写出其余物理