2011年衢州二中高一寒假作业答案(3)

13. 解：∵y?a2x?2ax?1(a?0,a?1)=(ax)2?2ax?1

设t?a，则y?t2?2t?1?(t?1)2?2 ①当a?1时，由于?2?x?2，则

x12?t?a 2a由二次函数知识，得：当t?a，即x=2时，y有最大值14 ∴(a2)2?2a2?1?14 解得a??5（舍去），a??3（舍去），a?2②当0?a?1时，由于?2?x?2，则a?t?223

1 a2由二次函数知识，得：当t?1，即x=-2时，y有最大值14 a2∴(121)?2?1?14 22aa解得：a?3 3综上所述，a?3，或a?3 31. 由条件可知， 2x14.解：当x?0时，f?x??0;当x?0时,f?x??2x?2x?

1x2xx2?1?2. 解得 ?2,即2?2?2?1?0,x2∵ 2x?0,?x?log21?2

??

1?（2）当t?[1,2]时,2t?22t?2t2???t1?m??2?t2???2t4t??0, 即 m2?1??2?1. ??????22t?1?0,?m??22t?1?.

11

?t?[1,2],???1?22t??[?17,?5],故m的取值范围是[?5,??)

练习五

１～５：C B B A D ６．?5 ７．??6?2k?,k?Z ８．?33 ９．? 3210．?0,2?2???4??S?25cm??2(rad) 11．时 ?,2??????33????12．1）终边落在第一象限时sin??255,cos??,tan??2； 552）终边落在第三象限时sin???255,cos???,tan??2． 5513．（1）k??10?36?547；（2）tan??． 91114．Smax?14050?90002m，Smin?950m2．

??2练习六

一、ABDB D

二、（6）y?2sin(2x??6) （7）a

三、（10）①A?13T???5?63(ymax?ymin)?,???(?)?,??.易知b?， 222?23652?y?363?11?sin(x??)?,将点(,0)代入得??2k??(k?Z)又|?|??,则k?1,2522109?39?3??.?y?sin(x?)?.102102②

令2k??

?2?69??5k?7?5k???6x??2k?????x??.令2k???x?510236332512

9?3?5k??5k??5k?7?5k???2k?????x??.(k?Z)?[?,?](k?Z)10233323632是单调递增区间，

[5k??5k???,?](k?Z)是单调递减区间.(11)y??acos2x?3asin2x?2a?b3332????7?1???2asin(2x?)?2a?b?x?[0,],??2x??,???sin(2x?)?1,?a?06266626?有b??2asin(2x?（

?3a?b?1??2a?b?3a?b,?函数的值域为[?5,1],???a?2,b??56?b??512

）

①设f1(x)?Asin(?x??).显然A?2又6?(?2)?T2?(T为周期).?T??16. 2?????,所以f1(x)?2sin(x??)因为(?2,0)在图象上,代入得???f1(x)?884??2sin(x?.84???在y?f2(x)上任取一点(x,y),则(16?x,y)在y?f1(x)上,于是y?2sin[(16?x)?]??2sin(x?),即f2(x)??2sin(x?).848484

③

?????y?f1(x)?f2(x)?2cos?x8.(13)如图,以O为原点,OA为x的正半轴建立直角坐标系,则A(1,0),P(cos?,sin?),|QR|?sin?,|OS|?cos?.Rt?OQR中,|QR|?sin?,?QOR??|OR|??3,33sin?,?|RS|?|OS|?|OR|?cos??sin?,矩形PQRS的面积为S??|RS|3333?3???5??|QR|?(cos??sin?)sin??sin(2??)?,显然,0???,?2???,336636661?3?31??sin(2??)?1,?Smax?,此时??,点(,).266622]

练习七

一、选择题

13

1．B 由两角差的余弦公式易知C，D正确，当????0时，A成立，故选B. 2．A (cos??sin?)?214,sin?cos???，而sin??0,cos??0 99cos??sin???(cos??sin?)2?4sin?cos???17 3117cos2??cos2??sin2??(cos??sin?)(cos??sin?)???(?)

333

．

A

??4?x??2??2?x??4?5???5??cos?x????44?13? ，则

???s?i?nx?2???????cos??x??4?0??????2??x?2?s?ix?ncos?4??4??2sin???x???2cos???x???10

????4413???????cos??x??4?0004．C (1?tan21)(1?tan24)?2,(1?tan22)(1?tan23)?2，更一般的结论

????450,(1?tan?)(1?tan?)?2

xxx632x6xcos?6cos2??m?sin?cos?m， 444222225．A f?x??32sin ?x?x?6sin(?)?m?0， ∴m?6sin(?)，

2626 ∵?5???x???x?， ∴????， 664264x?6sin(?)?3， ∴m?3.

26∴?3?二、填空题 6．

?22 (3sinA?4cosB)?(4sinB?3cosA)?37,25?24sin(A?B)?37 614

sin(A?B)?11?,sinC?，事实上A为钝角，?C? 2267．

3?2x2x?2x?2x?2x??coscos?sinsin?coscos?sinsin y?sin2336363636 ?cos(2x?2??),T??3?，相邻两对称轴的距离是周期的一半

23638．? y?1?cosx1cosx1?????

sinxsinxsinxtanx9．0 原式?sin(x?60?)?3cos[180??(x?60?)]?2sin(x?60?) ?sin(x?60?)?3cos(x?60?)?2sin(x?60?) ?2sin(x?60??60?)?2sin(x?60?)

?2sin(x?60??180?)?2sin(x?60?)??2sin(x?60?)?2sin(x?60?)?0.

10．

24?????????????? 易知??，??，

72222由sin??sin??1??????1cos?， ，得2sin4224由cos??cos??1??????1cos?， ，得2cos32233???34?24. ?，tan(两式相除，得tan???)?32471?()242?三、解答题

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