【答案】（3，6）。
【考点】旋转的性质，菱形的的性质。
【分析】根据题意先求出点P的坐标（0，3），再找出P′的位置，根据已知菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则根据旋转和菱形的性质，点P的对应点P′的横坐标为PA的长3，纵坐标为OA的长6。
4.（黑龙江牡丹江3分）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 ▲ 【答案】（3，2）或（－3，－2）。
【考点】旋转变换，对称的性质，解直角三角形，特殊角三角函数值。 【分析】把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上有两种情况，
①点A落在y轴正半轴上（如图），∵∠AOB=60°，∠C′DO=90°，∴∠BOB′=30°。又∵OB′=AC=2，∴OD=OB??cos?BOB??2?0
3?3。同样可求A′E=1，OE=OA′＋A′E=1＋21=2，∴C′（3，2）。②点A落在y轴负半轴上，可知得到的平行四边形与①中的平行四边形A′OB′C′关于原点对称，∴点（3，2）关于原点对称的点（－3，－2）即为所求。
5.（广西崇左2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 ▲ . 【答案】20π。
【考点】旋转的性质，勾股定理，圆锥的计算。
【分析】先应用勾股定理求出AB的长（即圆锥的母线）5，这样圆锥的半径为r＝4，母线为l＝5，直接应用圆锥的侧面积公式即可求：圆锥的侧面积＝πlr=5343π＝20π。 6.（广西玉林、防城港3分）如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则【答案】2?3。
【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，解直角三角形。
用心 爱心 专心
11
C'D的值为 ▲ ． CD【分析】等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，则△BCD是直角三角形，根据三角函数即可求解： 设等边△ABC的边长是a，则BD＝BC?cos30°＝?33?13a??1?aC′D＝a?，CD= a，a。???2222???3??1??a2C'D???2?3。 ∴?1CDa2
7.（江苏南京2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点， BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到 △BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ▲ ． 【答案】90°。
【考点】旋转的性质，正方形的性质。
【分析】首先作出旋转中心，根据正方形的性质即可求解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，∴α=90°。
8.（江苏泰州3分）如图，△ABC的3个顶点都在535的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A?BC?的位置，且点A?、C?仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 ▲ 平方单位（结果保留π）。 【答案】
13?。 4【考点】勾股定理，扇形面积，图形旋转的性质。
22【分析】根据勾股定理可得：AB?2?3?13,∵将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′B′C′的角度
是90，∴S扇形AA'B?0
90???132360?13?。 49.（江苏盐城3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一 点，DE=5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E
用心 爱心 专心 12
所经过的路长为 ▲ cm． 【答案】
13?。 2【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形弧长公式。
【分析】当△ADE按顺时针方向旋转到△ABF时，点E所经过的路长是一
个以点A为圆心，AE为半
径，圆心角为90的弧长。而AE?AD2?DE2?122?55?13，故点E
0
所经过的路长为
9013?2??13??。 360210.（江苏淮安3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D， 如果AD＝22，则△ABC的周长等于 ▲ . 【答案】6?23。
【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。 【分析】根据已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°可以得出∠BAC＝60°。根据旋转的性质知，△ABC≌△AB1C1，所以∠B1AC1＝∠BAC＝60°。而△AB1C1是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°所得，可知∠B1AD＝45°，可以求出AB1＝2（用勾股定理或45°角的余弦函数均可求）。另一方面Rt△ABC中，由于AB＝AB1＝2，∠ACB＝30°，易求AC＝4，BC＝23（用30°角的直角三角形中30°角所对的边是斜边一半的性质和勾股定理，或30°角的正、余弦函数均可求）。从而△ABC的周长等于AB＋BC＋AC＝6?23。
11.（江西省A卷3分）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ 【答案】（0，1）。
【考点】坐标与图形的旋转变化。
【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心。因
用心 爱心 专心 13
此，如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线， 两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）。
12.（湖北恩施3分）如图，△AOB的顶点O在原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，且AB=6，
k（k＞0）的图象经过点A，将△AOB绕 xk点O顺时针旋转120°，顶点B恰好落在y?的图象上，则k的值为
x∠AOB=60°，反比例函数y? ▲ ． 【答案】93。
【考点】反比例函数综合题，坐标与图形旋转变化，旋转和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值。 【分析】过A点作AC⊥x轴，垂足为C，设旋转后点B的对应点为B′，
则∠AOB′=∠AOB+∠BOB′=60°+120°=180°。
∵双曲线是中心对称图形，∴OA=OB′，即OA=OB。
又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形。∴OA=AB=6。 在Rt△AOC中，OC=OA3cos60°=3，AC=OA3sin60°=33， ∴k=OC3AC=93。
用心 爱心 专心 14
13.（四川宜宾3分）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1D =CE，⑤A1F=CE. 其中正确的是 ▲ (写出正确结论的序号). 【答案】①②⑤。 【考点】旋转的性质
【分析】①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等），∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）， ∴∠CDF=∠C1BF=α。故结论①正确。
②∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA）， ∴BF=BE。∴A1B－BE=BC－BF。∴A1E=CF；故②正确。
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等。故结论③不一定正确。 ④由△A1DE≌△CDF可得，A1D=CD，而从图可知CD＜CE，则A1D＜CE。故结论④不正确。 ⑤BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE，∴△A1BF≌△CBE（ASA），那么A1F=CE．故结论⑤正确。 故答案为：①②⑤。
14.（福建宁德3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 ▲ . 【答案】（0,2）。
【考点】旋转的性质，点的坐标。
【分析】如图可见，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（0,2）。
用心 爱心 专心
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y 5 4 3 2 1 O C B A 1 2 4 5 x