最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°=
333，cos41°=，tan37°=．） 444
【答案】解：思考：90，2。
探究一：30，2。
探究二（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是
MP=OM=4，
从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。
当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP
与AB相切，
此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。 （2）如图4，由探究一可知，
点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD， 此时延长PO交AB于点H，
α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，
如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小， 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3。 在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=∵α=2∠MOH，∴α最小为98°。 ∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。
【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。
【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，
MH3?。∴∠MOH=49°。 OM4用心 爱心 专心 26
∵MN=8，∴OP=4，∴点P到CD的距离最小值为：6﹣4=2。 探究一：∵以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，
∵MN=8，MO=4，NQ=4，∴最大旋转角∠BMO=30度，点N到CD的距离是 2。
探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PM⊥AB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出∠BMO的最大值。
（2）分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH，即可得出α的取值范围。
12. （江西省B卷9分）如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1） 的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为?（0°
?的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离. (1)在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ②EF其中不变的量是 （填序号）；
(2)当BC与⊙O相切时，请直接写出?的值，并求此时△AEF的面积.
【答案】解：（1）①，②，③。 （2）?=90°。
依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径， 且点C与点E重合， 因此∠AFE=90°。
∵AC=8，∠BAC=60°,
B C（E） A F O 1∴AF=AC?4，EF=43。
2用心 爱心 专心
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1∴S△AEF=?4?43?83。
2【考点】旋转的性质，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】（1）在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；
（2）当BC与⊙O相切时，即AC为直径，点E与C重合，所以α=90°；△AEF为直角三角
形，运用三角函数求边长然后计算面积。
13.（湖北潜江仙桃天门江汉油田10分）两个大小相同且含30?角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合. 将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30?得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45?得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、 H1 ，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程； （3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I =CI.
【答案】解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH。
（2）D1F1= AH1 。证明如下：
??A??D1?30?∵?∴△AF1C ≌△D1H1C（ASA）。 ?CA?CD1??FCH公共?11∴ F1C= H1C。
又CD1=CA，∴CD1－ F1C =CA－H1C，即D1F1= AH1 。 （3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，
??D1??A∵???D1G1F1??AG1H1，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1（AAS） ?DF?AH1?11∴G1F1=G1H1 。
又∵H1C=F1C，G1C=G1C。∴△CG1F1 ≌△CG1H1（SSS）。
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∴∠1=∠2。
∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°。
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE。∴BA∥CE。∴∠1=∠3。∴∠2=∠3， ∴G1I=CI。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，等腰三角形的判定。
【分析】（1）观察图形，根据全等三角形的判定定理，即可得与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH。
（2）利用ASA即可判定△AF1C≌△D1H1C，则可得对应线段相等，，即可求得D1F1=AH1。 （3）首先连接CG1，利用AAS即可证得△D1G1F1≌△AG1H1，然后由SSS可证得△CG1F1≌△CG1H1．又
由平行线的性质和等腰三角形等角对等边的判定即可求得答案。
14.（江西南昌10分）如图所示，抛物线m：y=ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．
（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式； （2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．
【答案】解：（1）当a=﹣1，b=1时，抛物线m的解析式为：y=﹣x+1。
令x=0，得：y=1，∴C（0，1）。
令y=0，得：x=±1，∴A（﹣1，0），B（1，0）。
∵C与C1关于点B中心对称，∴抛物线n的解析式为：y=（x﹣2）﹣1=x﹣4x+3。 （2）四边形AC1A1C是平行四边形。理由如下： ∵C与C1、A与A1都关于点B中心对称， ∴AB=BA1，BC=BC1，
∴四边形AC1A1C是平行四边形。 （3）令x=0，得：y=b．∴C（0，b）。
2
2
2
2
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令y=0，得：ax+b=0，∴y???2
b， a∴A（－?bbbb，0），B（?，0）AB=2?，BC=OC2+OB2?b2?。
aaaa要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC， ∴2?bbb?b?=b2?，∴4????b2?，∴ab＝－3。
aaa?a?∴a、b应满足关系式ab＝－3。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质，平行四边形的判定，矩形的判定。
【分析】（1）根据a=﹣1，b=1得出抛物线m的解析式，再利用C与C1关于点B中心对称，得出二次函数的顶点坐标，即可得出答案。
（2）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证明。
（3）利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出。
15.（湖北荆门9分）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针 旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊 三角形？请说明理由.?
【答案】解：△ABE是等边三角形。理由如下：
∵△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA， CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°， ∴PD=PA，CD=EA，∠APD=60°。
∴△PAD是等边三角形。∴∠DAP=∠PDA=60°。∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°。 ∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°
又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形。
【考点】旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状。
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