第6章 一阶动态电路分析
6.1 如图6.3所示电路，在开关S断开前已处于稳态，试求开关S断开后瞬间电压uC和电流iC、i1、i2的初始值。 分析 先在
时的等效电路中求
，因为
时电路已处于稳态，电路中各处的
电流和电压都是常数，电容中的电流时的等效电路中求代替。 解 画出压为：
、
和
，所以这时电容C可看作开路。然后在，这时电容C可用电压为
的恒压源
时电容两端的电
时的等效电路，如图6.4（a）所示。根据分压公式，得
（V）
根据换路定理，
时电容两端的电压为：
（V）
在
瞬间，电容C可用电压为
V的恒压源代替，由此可画出
时的电流i2为： （A）
根据欧姆定律，得
时的电流i1为：
（A）
根据KCL，得
时的电流iC为：
（A）
时的等效电路，
如图6.4（b）所示。由于4Ω电阻支路已断开，故
图6.3 习题6.1的图 图6.4 习题6.1解答用图
6.2 如图6.5所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压uL和电流iL、i1、i2的初始值。 分析 先在
时的等效电路中求
，因为
时电路已处于稳态，电路中各处的电
流和电压都是常数，电感两端的电压时的等效电路中求解 画出
为：
、
和
，所以这时电感L可看作短路。然后在，这时电感L可用电流为
的恒流源代替。 时电感中的电流
时的等效电路，如图6.6（a）所示。根据欧姆定律，得
（A）
根据换路定理，
时电感中的电流为：
（A）
图6.5 习题6.2的图 图6.6 习题6.2解答用图
在瞬间，电感可用电流为A的恒流源代替，由此可画出
时电感两端的电压为：
（V）
时的等
效电路，如图6.6（b）所示。根据欧姆定律，得
根据分流公式，得
时的电流i1和i2分别为：
（A）
6.3 如图6.7所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，试求开关S闭合后瞬间电压uC、uL和电流iL、iC、i的初始值。 分析 先在
时的等效电路中求
和
，因为
时电路已处于稳态，电路
，、的
中各处的电流和电压都是常数，电容中的电流
所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路。然后在和，这时电容C可用电压为恒流源代替。
，电感两端的电压
时的等效电路中求
的恒压源代替，电感L可用电流为
解 画出时的等效电路，如图6.8（a）所示。由于时电容所在支路和电感所在支
路均开路，所以这时电容两端的电压和电感中的电流分别为：
（V） （A）
图6.7 习题6.3的图 图6.8 习题6.3解答用图
根据换路定理，时电容两端的电压和电感中的电流分别为：
（V） （A）
在瞬间，电容C可用电压为V的恒压源代替，电感可用电流为
时的等效电路，如图6.8（b）
A的恒流源代替（开路），由此可画出
所示。根据欧姆定律，得
时的电流iC和i分别为：
（A）
根据KVL，得
时电感两端的电压为：
（V）
6.4 如图6.9所示电路，在开关S闭合前已处于稳态，并且电容没有初始储能，试求开关S闭合后瞬间电压uC、uL和电流iL、iC、i的初始值。
分析 如果换路前电路电容或电感没有初始储能，意味着换路前的电容电压为0或电感电流为0。根据换路定理，有或路中电容C可看作短路，电感L可看作开路。 解 因为
，因此，在
的等效电
时电路已处于稳态，所以这时电容C可看作开路，电感L可看作短路，由此
可画出时的等效电路，如图6.10（a）所示。由于电容没有初始储能，所以这时电容两端的电压为：
（V）
根据欧姆定律，得
时电感中的电流为：
（A）
根据换路定理，
时电容两端的电压和电感中的电流分别为：
（V） （A）
在
瞬间，电容C可用电压为
V的恒压源代替（短接），电感可用电流为
时的等效电路，如图6.10（b）所示。
A的恒流源代替，由此可画出
根据弥尔曼公式，得
时电感两端的电压为：
（V）
根据欧姆定律，得
时的电流iC和i分别为：
（A） （A）
图6.9 习题6.4的图 图6.10 习题6.4解答用图
6.5 在如图6.11所示电路中，mA，Ω，Ω，（1）将电路中除电容元件以外的部分用戴微南定理或诺顿定理化简； （2）求电路的时间常数；
（3）列出求电容电压uC的微分方程。
μF。
分析 本题要求将电路化简后求出时间常数，并列出微分方程，并不要求对微分方程求解。任何一个复杂的一阶电路，总可以用戴微南定理或诺顿定理将其等效为一个简单的RC电路或RL电路。等效的方法是：将电路中的储能元件断开，得一有源二端网络，求出该有源二端网络的开路电压及其除源后的等效电阻便得戴微南等效电路，求出该有源二端网络的短路电流及其除源后的等效电阻便得诺顿等效电路。因此，对一阶电路的分析，实际上可归结为对简单的RC电路和RL电路的求解。
解 （1）将电容断开，得有源二端网络，如图6.12（a）所示，开路电压为：
（V）
UOC的方向为上正下负。短路电流为：
（A）
ISC的方向向下。将如图6.12（a）所示有源二端网络的IS断开，得无源二端网络，如图6.12（b）所示，等效电阻为：
（Ω）
由上面求得的参数可画出如图6.11所示电路的戴微南等效电路和诺顿等效电路，分别如图6.13（a）、（b）所示。
（2）电路的时间常数为：
（s）
（3）现分别根据如图6.13（a）、（b）所示电路列写求电容电压uC的微分方程。 对如图6.13（a）所示电路，由KVL，有：
图6.11 习题6.5的图 图6.12 习题6.5解答用图