（s）
所以，补函数即暂态分量为：
将稳态分量与暂态分量相加，即得微分方程的全解，为：
A代入上式，即可求得积分常数A为：
所以：
（A）
（V）
uC和iC随时间变化的曲线分别如图6.22（a）、（b）所示。
将初始值
图6.20 习题6.8的图 图6.21 习题6.8解答用图
（a）iL随时间变化的曲线 （b）uL随时间变化的曲线
图6.22 iL和uL随时间变化的曲线
6.9 如图6.23所示电路，开关闭合时电容充电，再断开时电容放电，分别求充电及放电时电路的时间常数。
分析 本题要求计算RC电路的时间常数，计算公式为
，式中的R是换路后的电路除去电
源（恒压源短路，恒流源开路）和电容（开路）后，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻，也
就是从电容两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源的内阻。值得注意的是，在同一个RC电路中，各处电流和电压的时间常数相同，但本题中开关闭合时的电路与开关断开时的电路不同，因此两种情况下的时间常数不同。
解 （1）计算开关闭合时电路的时间常数。开关闭合时的电路如图6.24（a）所示，由于将10V恒压源短路后，6Ω电阻也被短路，所以，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻为：
（Ω）
时间常数为：
（s）
（2）计算开关断开时电路的时间常数。开关断开时的电路如图6.24（b）所示，由于10V恒压源已断开，所以，从电容两端所得无源二端网络的等效电阻为：
（Ω）
时间常数为：
（s）
图6.23 习题6.9的图 图6.24 习题6.9解答用图
6.10 如图6.25所示电路，分别求开关闭合及断开时电路的时间常数。
分析 本题要求计算RL电路的时间常数，计算公式为，式中的R是换路后的电路除去电源（恒压源短路，恒流源开路）和电感（开路）后，从电感两端所得无源二端网络的等效电阻，也就是从电感两端看进去的戴微南等效电源或诺顿等效电源的内阻。同理，在同一个RL电路中，各处电流和电压的时间常数相同，但本题中开关闭合时的电路与开关断开时的电路也不相同，因此两种情况下的时间常数也不同。
解 （1）计算开关闭合时电路的时间常数。开关闭合时的电路如图6.26（a）所示，由于将10V恒压源短路后，6Ω电阻也被短路，所以，从电感两端所得无源二端网络的等效电阻为：
（Ω）
时间常数为：
（s）
图6.25 习题6.10的图 图6.26 习题6.10解答用图
（2）计算开关断开时电路的时间常数。开关断开时的电路如图6.26（b）所示，由于10V恒压源已断开，所以，从电感两端所得无源二端网络的等效电阻为：
（Ω）
时间常数为：
（s）
6.11 在如图6.27所示电路中，mA，kΩ，kΩ， 并画出uC随时间变化的曲线。
时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。已知 kΩ，
μF。试用三要素法求开关闭合后的uC，
图6.27 习题6.11的图
分析 本题要求用三要素法求解一阶电路的响应。本题的待求响应为电容电压uC，故只要求得uC的初始值
、稳态值
即可。
解 （1）求初始值。因为开关S闭合之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此电阻R2和R3均被开路，如图6.28（a）所示，从而得此时的电容电压为：
（V）
根据换路定理，在
瞬间的电容电压为：
（V）
和时间常数
，然后将它们代入三要素公式
（a）求uC(0-)的电路 （b）求uC(∞)的电路 （c）求R的电路 （d）uC的波形
图6.28 习题6.11解答用图
（2）求稳态值。当时，电容C同样可看作开路。由于开关S已闭合，因此电阻R2和R3串联后再与R1并联，如图6.28（b）所示，所以，求出并联电路两端的电压后，再用分压公式即可求出此时的电容电压，为：
（V）
（3）求时间常数τ。将电容支路断开，恒流源开路，由于开关S已闭合，从电容两端看进去，电阻R1和R2串联后再与R3并联，如图6.28（c）所示，因此得：
（kΩ）
时间常数为：
（s）
（4）求uC。利用三要素公式，得：
（V）
uC的波形如图6.28（d）所示。 6.12 在如图6.29所示电路中，mA，kΩ，kΩ， 并画出uC随时间变化的曲线。
时开关打开，开关打开前电路已处于稳态。已知 kΩ，
μF。试用三要素法求开关打开后的uC，
图6.29 习题6.12的图
分析 与上题比较，本题换路前的电路与上题换路后的电路相同，本题换路后的电路却上题换路前
的电路相同。从而可以推知，对电容电压而言，本题的初始值应等于上题的稳态值，本题的稳态值应等于上题的初始值。下面的求解结果正好证实了这一推论。另外还需注意，由于两题中换路后的电路不同，故它们的时间常数也不相等。
解 （1）求初始值。因为开关S打开之前电路已处于稳态，故在瞬间电容C可看作开路，因此电阻R2和R3串联后再与R1并联，如图6.30（a）所示，所以，求出并联电路两端的电压后，再用分压公式即可求出此时的电容电压，为：
（V）
根据换路定理，在
瞬间的电容电压为：
（V）
（2）求稳态值。当时，电容C同样可看作开路。由于开关S已打开，因此电阻R2和R3均被开路，如图6.30（b）所示，从而得此时的电容电压为：
（V）
（3）求时间常数τ。将电容支路断开，恒流源开路，由于开关S已打开，从电容两端看进去，电阻R1和R2串联，如图6.30（c）所示，因此得：
（kΩ）
时间常数为：
（s）
（4）求uC。利用三要素公式，得：
（V）
uC的波形如图6.30（d）所示。
（a）求uC(0-)的电路 （b）求uC(∞)的电路 （c）求R的电路 （d）uC的波形
图6.30 习题6.12解答用图
6.13 在如图6.31所示电路中，mA，
间变化的曲线。
kΩ，
时开关闭合，开关闭合前电路已处于稳态。已知 μF。试用三要素法求开关闭合后的uC，并画出uC随时