图3-46 题3.13图
3-14 已知单位反馈系统开环传递函数如下，试分别求输入信号r(t)为1(t)、t、t2时系统的稳态误差。 （1）GK(s)?50
(0.1s?1)(2s?1)（2）GK(s)?7 2s(s?4)(s?2s?2)10(2s?1)(4s?1)
s2(s2?2s?10)（3）GK(s)?3-15 系统结构图如图3-47所示，令r(t)?0，n(t)?1(t)，欲使其稳态误差为零，且保持系统稳定，试确定GX(s)的传递函数。
3-16系统结构图如图3-48所示，r(t)?at（a为常数），欲使其稳态误差为零，试求K1的数值。
R(s) n(t) r(t) ? GX(s) 1 Jsc(t) 图3-47 题3.15图
K1s?1 ? Ks(Ts?1)C(s)
图3-48 题3.16图
3-17一复合控制系统的结构图如图3-49所示，其中K1?2，K2?2，K3?1，
11
K3s R(s) K2C(s)
1T2?0.25。求输入量分别为r(t)?1(t)，r(t)?t，r(t)?t2时的稳态误差。
2
图3-49 题3.17图
3-18 一复合控制系统如图3-50所示，图中GC(s)?as2?bs，
G(s)?10，如果系统由Ⅰ型提高为Ⅲ型系统，求a值和b值。
s(0.1s?1)(0.2s?1)
GC(s) R(s) G(s) — C(s)
图3-50 题3.18图
3-19 已知系统的结构图如图3-51所示，欲保证阻尼比??0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差ess?0.25，试确定参数K和?值。
1描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内Ts?1的水温，发现需要1分钟才能指示实际水温的98%的数值，如果给容器加热，使
R(s) ? ? K s(s?2)C(s) ?s 图3-51 题3.19图
3-20 假定温度计可用传递函数
水温依10C/分钟速度线性变化，问温度计指示误差有多大？
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第四章 习 题
4-1 设反馈控制系统开环零点、极点分布如图4-32所示，试画出相应的闭环系统根轨迹草图。
jjj (a)j (b)j(c)j (d)(e)(f)
图4-32 零、极点分布图
4-2求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。 （1）GK(s)?K
s(1?0.5s)K(s?1)
0.2s(5s?1)K(s?5)
s(s?2)(s?3)（2）GK(s)?（3）GK(s)?（4）GK(s)?K(s?2) 2s(s?5)K(s?2)
s(s?3)(s2?2s?2)（5）GK(s)?4-3已知反馈控制系统的开环传递函数为
G(s)H(s)?K
s(s?2)(s?3)（1） 绘制系统的根轨迹； （2） 确定系统稳定的K值范围。 4-4已知单位反馈系统的开环传递函数为
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GK(s)?K
s(s?1)(0.5s?1)（1） 绘制系统的根轨迹；
（2） 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调时K的取值范围； （3） 为使系统的根轨迹通过?1?j1两点，拟加入串联微分校正装置
(?s?1)，试确定?的数值。
4-5已知单位反馈系统的开环传递函数为
K(s?1)2GK(s)? 3s画出当K由0??变化时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围。
4-6已知单位反馈系统的开环传递函数为
GK(s)?K 22(s?1)(s?4)试绘制系统的根轨迹，并求出使系统稳定的K值范围。 4-7若单位反馈控制系统开环传递函数为GK(s)?（1） 试绘制其根轨迹图
（2） 试求当系统稳定时Kg的数值范围及临界稳定时的全部特征根 （3） 确定主导极点的阻尼比?=0.5时Kg的数值。 4-8 已知单位反馈系统的开环传递函数为GK(s)?（1） 用根轨迹分析系统的稳定性；
（2）若主导极点的阻尼比?=0.5，求系统的性能指标。 4-9已知控制系统的开环传递函数为GK(s)?（1）绘出该反馈系统的根轨迹图；
（2）求系统具有阻尼振荡响应的Kg值范围；
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Kgs(s?1)(s?2)，
K，
s(s?1)(0.5s?1)Kgs(s?2)(s?4)
（3）稳定情况下的最大Kg值为多少？并求等幅振荡的频率；
（4）求使主导极点具有阻尼比?=0.5时的Kg值，并对应该值时用因式分解形式表示的闭环传递函数。
4-10已知单位反馈系统的开环传递函数为
GK(s)?（1） 画出系统的根轨迹；
Kgs(s?2)(s2?2s?2)
（2） 求出系统稳定时开环增益K的取值范围；
（3） 求当系统阻尼比??0.707时的闭环极点，并写出相应的闭环传递函
数。
4-11已知系统闭环特征方程式为s(s?4)(s2?4s?20)?Kg?0，试绘制系统在0 4-12系统闭环特征方程式为s4?3s3?3s2?s?K(s?3)?0，若要求系统特征根都为复根，试确定K值的范围。 4-13已知单位反馈系统的开环传递函数为 GK(s)?试绘制系统的根轨迹。 Kgs(s?1)(s?3.5)(s2?6s?13) 4-14 若图4-33所示控制系统的闭环极点为2?10j，试确定增益K和速度 反馈系数T，并对求出的T值画出根轨迹图，确定使系统稳定的K值范围。 图4-33 系统结构图 15