第八章 习 题
8-1已知非线性控制系统结构如图8-52所示，为使系统不产生自振，试利用描述函数法确定继电特性参数a,b的值。
图8-52 题8-1非线性控制系统结构图
8-2设非线性系统如图8-53所示，讨论参数T对系统自振的影响。若T=0.25，试求出输出振荡的振幅和频率。
图8-53 题8-2非线性控制系统结构图
8-3非线性控制系统如图8-54所示，图中非线性环节的描述函数为
N?X??8?X2X2?1?j8?X2X?1
图8-54 题8-3非线性控制系统结构图
1设系统处于稳定自振状态时，线性环节G?s??○
2K的相角迟后量为??ss?1?135，求此时的K值，并确定输出端的自振频率、幅值。
2定性分析当K值增加时，系统输出端自振频率、幅值的变化趋势。 ○
8-4判断图8-55所示各系统是否稳定，并判断?31
1与G?j??的交点是否为N?X?自振点。
图8-55 题8-4系统的特性曲线与负倒描述函数曲线
8-5已知非线性系统线性部分的极坐标图、负倒描述函数特性如图8-56所示。
试判断系统是否稳定，是否存在自振荡。
图8-56 题8-5系统的特性曲线与负倒描述函数曲线
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8-6试求图8-57所示非线性特性的描述函数
图8-57 题8-6非线性特性
Ke?0.1s8-7系统结构图如图8-58所示，图中G?s??。判断当K?1时系统
s?0.1s?1?的稳定性。试问K应限制在什么范围内，系统才不会产生自振荡？
图8-58 题8-7非线性控制系统结构图
8-8对于如图8-59所示的系统，试确定其极限环的振幅和频率。
图8-59 题8-8非线性控制系统结构图
8-9已知饱和非线性的描述函数为
4?0.50.5?0.5?N?X???arcsin?1?????XXX???理想继电器非线性的描述函数为
N?X??4 ?X2????X?0.5
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一非线性系统如图8-60所示
图8-60 题8-9非线性控制系统结构图
1求非线性部分的描述函数； ○
2分析K的大小对稳定性的影响，并给出必要的数值。 ○
8-10一非线性系统的结构图如图8-61 (a)所示，已知非线性部分单独测量时，在正弦输入下的稳态输出波形如图8-61 (b)所示，线性部分单独测量时，其单位阶跃响应为c?t??1?0.2e?60t?1.2e?10t
1画出非线性部分的输入—输出特性曲线，并写出其描述函数； ○
2判断系统是否存在自振荡。 ○
图8-61 题8-10非线性控制系统结构图
...
8-11试绘制由方程x?0.5x?2x?x2?0描述的非线性系统的相平面图。
2e?0，式中??0.15，?n=1，8-12线性二阶系统的微分方程为e?2??ne??n...e(0)?1.5，e(0)?0。试用等倾线法绘制相轨迹，并确定奇点类型。
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