4-15已知单位反馈系统的开环传递函数为
GK(s)?Kg(s?1)s(s?3)
（1） 画出当K由0??变化时闭环系统的根轨迹；
（2） 求出当系统稳定且为欠阻尼时的开环增益K的取值范围。 4-16已知某系统的开环传递函数为
GK(s)?K(1?0.5s)
s(1?0.25s)试绘制该系统的根轨迹，并求出使系统产生重实根和纯虚根时的K值。 4-17已知单位负反馈系统的开环传递函数为
GK(s)?s?a
4s2(s?1)试绘制参数a从0??变化时闭环系统的根轨迹，并求出系统临界阻尼比
??1时的闭环传递函数。 4-18已知系统的开环传递函数为
GK(s)?K(1?Ts)
s(s?1)(s?2)（1）试画出当K?20，T从0变化到?时闭环系统的根轨迹； （2）求出此时使系统闭环稳定的T的取值范围。 4-19设控制系统开环传递函数为GK(s)?Kg(s?1)s(s?2)(s?4)2，试分别画出正反馈
系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同？ 4-20已知系统结构如图4-34所示，试画出系统根轨迹图，并分析K值变化时对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。
+ N(s) R(s) + _ s2?2s?2 + K s3C(s)
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图4-34 系统结构图
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第五章 习 题
5-1 试求下列系统的幅频和相频特性及实频和虚频特性。
5 30s?112、G(s)? s(0.1s?1)1、G(s)?5-2 设系统的闭环传递函数为: GB(s)?试求系统的稳态输出。 1、r(t)?2sin?t； 2、r(t)?sin(t?300) 。
5-3 试绘出具有以下开环控制系统传递函数的伯德图。 1、GK(s)?2.5(s?10)
s2(0.2s?1)10
s(5s?1)(10s?1)10(0.1s?1)
s2(0.5s?1)C(s)5(s?1)。当输入以下信号时，?R(s)5s?12、GK(s)?3、GK(s)?5-4 某滤波器的传递函数为G(s)?K(Ts?1)，当输入幅值为1，频率??1rads的正弦信号时，测其稳态频率响应，其幅频A(?)?10滤波器的增益K和时间常数T各为多少?
5-5 试绘制下列开环系统的奈氏图，再用奈式判据判定闭环稳定性。 1、GK(s)?0.1s?1 2s(s?1)1
s(0.1s?1)(0.5s?1)4(2s?1) 2s(0.2s?1)2，相频?(?)??450。
2、GK(s)?3、GK(s)?
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5-6 O型系统对数幅频特性渐近线的低频段直线的斜率是多少？Ⅱ型系统呢？ 5-7 用奈奎斯特稳定判据判别系统闭环稳定性时，如果开环传递函数有2个不稳定极点，奈氏曲线顺时针包围(?1,j0)点2周，闭环系统稳定与否？如果逆时针包围(?1,j0)点2周，则闭环系统稳定与否？ 5-8 在作惯性环节折频率?c?1的Bode图时，用折线近似绘制对数幅频特性，在转
1?Ts1处的误差如何计算？最大为多少？ T5-9 给定传递函数G(s)?1，画出它的概略幅相频率特性曲线图(?s(s?1)(2s?1)由0???)，判断曲线是否穿越实(虚)轴，若穿越，求穿越点的频率?0和相应的幅值。
5-10 开环系统的奈氏曲线如题图5-76所示，对应闭环系统是否稳定？其右半平面极点数为多少个？（P=1为开环系统右半平面极点个数）
(??0) -1 ?1(???)
P?1
题图5-76 开环系统奈氏图
5-11 试证明纯延迟环节e??s的奈氏图是一个原点在圆心的单位圆，该环节为什么会对系统的性能有较大影响？
5-12 请在伯德图上说明开环增益K的变化对对数幅频特性和相频特性曲线形状有什么影响。如果K增加，稳定性如何变化？
5-13 控制系统的奈氏图如题图5-77所示，其中（h）图中P?1，其它各图中
P?0。试用奈氏判据判断各系统的闭环稳定性。如不稳定，说出其右半平面的
闭环极点个数。
??0??1??2??2-10-10-10-1019
（a） （b） （c） （d）
??3??1??0??1-10-10-10-10
（e） （f） （h） （g）
题图5-77控制系统的奈氏图
5-14 最小相位系统的对数幅频特性渐近线如题图5-78所示。请求出该系统的开环传递函数；并概略地画出对应的相频特性曲线。
L(?)40dB2-20dB/dec5-40dB/dec?
题图5-78题5-14系统对数幅频渐近线
5-15 最小相位系统的对数幅频特性渐近线如题图5-79所示。求出该系统的开环传递函数；并判断系统是否闭环稳定。如稳定，求其相位稳定裕量。
L(?)-40dB/dec-20dB/dec0.512-40dB/dec?
题图5-79 题5-15 系统对数幅频渐近线
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